Пример чињеничне неједнакости

Неједнакост је однос који постоји између два алгебарска израза који указују на то да могу бити различити или једнака у зависности од врсте о којој је реч, већа од (>), мања од ( =), мања или једнака (<=).

Решење овог односа је скуп вредности које променљива може узети да задовољи неједнакост.

Својства неједначине су следећа:

• Ако су а> б и б> ц, онда је а> ц.
• Ако се на обе стране неједнакости дода исти број, он садржи а> б, а затим а + ц> б + ц.
• Ако се обе стране неједнакости помноже са истим бројем, неједнакост важи. Ако је а> б, тада је ац> бц.
• Ако је а> б онда –а
• Ако је а> б онда 1 / а <1 / б.

Помоћу ових својстава могуће је решити а чињенична неједнакост, узимајући у обзир његове појмове и проналазећи скуп вредности променљиве која му одговара.

Пример чињеничне неједнакости:

Нека је следећа неједнакост

к2 + 6к + 8> 0

Факторизирајући израз на левој страни имамо:

(к + 2) (к + 4)> 0

Да би ова неједнакост важила за све реалне бројеве такве да Икс Мора бити веће од -2, јер је за к <= -2 резултат скуп бројева мањих или једнаких 0.

Пронађите скуп бројева који задовољавају следећу неједнакост:

(2к + 1) (к + 2)

Извршавајући операције морамо:

2к2 + 3к + 2

Одузимање к2 са обе стране неједнакости је:

2к2 - к2 + 3к + 2

к2 + 3к + 2 <3к

одузимајући 3к са обе стране неједнакости коју имамо:

к2 + 3к - 3к + 2 <3к - 3к

к2 + 2 <0

онда

к2 <2

к <2/21

Скуп бројева који решава овај проблем су сви они бројеви који су мањи од квадратног корена броја 2.