Пример дистрибутивне својине

Тхе дистрибутивност је својство множења које нам говори да ако помножимо један број са другим, резултат је исто као да први број помножимо сабирањем или одузимањем које резултирају другим број.

Да бисмо множење изразили дистрибутивним својством, користимо заграде.

На пример, ако имамо множење:

6 Кс 9 = 54

Знамо да је број 9 резултат сабирања 5 + 4. Применом дистрибутивног својства, множење ће се изразити овако:

6(5+4)

То значи да ћемо помножити број 6 са сваким од чланова збира, а затим ћемо извршити збир:

6 (5 + 4) = (6Кс5) + (6Кс4) = 30 + 24 = 54

И како видимо, добијамо исти резултат. Дистрибутивно својство се односи и на одузимање:

6 (10–1) = (6Кс10) - (6Кс1) = 60 - 6 = 54

Ово дистрибутивно својство се такође користи за добијање производа два сабирања или одузимања или сабирања и одузимања. У тим случајевима се сваки од чланова прве операције помножи са сваким од чланова друге операције, а затим се извршавају операције:

(5 + 2) (3 + 4) = (5Кс3) + (5Кс4) + (2Кс3) + (2Кс4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Прво извршивши операције заграда: 7 Кс 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7Кс6) + (7Кс - 2) + (- 3Кс6) + (- 3Кс - 2) = 42–14–18 + 6 = 16

Прво извршивши операције заграда: 4 Кс 4 = 16

Дистрибутивно својство је корисно посебно за израчунавање врло великих бројева, као и за алгебру.

Ако имамо сложени број, као што је 5648, и желимо га помножити са 8, можемо 5648 разложити у децимални запис, помножити компоненте са 8, а затим извршити сабирање:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8Кс5000) + (8Кс600) + (8Кс40) + (8Кс8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

У алгебри су многе нумеричке вредности замењене дословним вредностима (изражене словима), као и вредностима експонентима, и овде је дистрибутивно својство врло корисно. Поштују се иста правила која смо већ објаснили:

(а + 3аб + ц) (б - 2) = (аб) + (- 2а) + (3аб²) + (- 6аб) + (бц) + (- 2ц) = [Редујемо и смањујемо знакове] –2а + аб - 6аб + 3аб²+ бц - 2ц = –2а - 5аб + 3аб²+ бц - 2ц [имајте на уму да смо смањили уобичајене појмове које има дословно аб]

Примери дистрибутивног својства:

Сергио има 7 касица касица и у сваку од њих је положио исту количину новчића и новчаница. У сваку је ставио 3 новчанице од 10 пезоса и 4 новчића од 5 пезоса. То значи да је у сваку касицу касицу ставио по 30 пезоса у новчанице и 20 пезоса у кованице. Да бисте израчунали колико сте укупно уштедели новца у касицама-касицама, изведите следећи прорачун:

(30 + 20) 7 = (30Кс7) + (20Кс7) = 210 + 140 = 350

Односно, прво сте помножили укупан новац који сте ставили на рачуне са укупним касицама касица и затим помножио укупан новац у кованицама са укупним касицама касица, а затим додао резултати.

Његов брат Естебан израчунава тако што збраја укупан износ онога што је ставио у сваку касицу касицу, а затим множи са укупним касицама касица:

30 пезоса у новчаницама од 10 и 20 пезоса у кованицама од 5: 30 + 20 = 50

Помножимо укупан износ сваке касице касице са укупним касицама касица: 50 Кс 7 = 350

Као што видимо, обојица су постигла исти резултат.

• (4 + 2) 3 = (4 к 3) + (2 к 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 к 10) + (9 к 10) = 60 + 90 = 150
• 5к (3 - 4) = ((5 к) (3)) + ((5к) (- 4)) = 15к - 20к = –5к
• (3 + 9) 9 = (3 Кс 9) + (9 Кс 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 Кс 5) + (2 Кс 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8Кс5) + (8Кс7) + (5Кс5) + (5Кс7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11Кс8) + (11Кс - 3) + (- 3Кс8) + (- 3Кс - 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (а + 2б + ц) 3 = (3а) + (6б) + (3ц) = 3. + 6б + 3ц
• (а + б) (а - б) = [(а) (а)] + [(а) (- б)] + [(б) (а)] + [(б) (- б)] = [ до²] + [- аб] + [аб] + [- б²] = а²–Б²
• (а - б - ц) (а²+ 3аб + 4б²+ ц) = (а³) + (3²б) + (4аб²) + (ац) + (–а²б) + (–3аб²) + (–4б³) + (–Бц) + (–а²ц) + (–3абц) + (–4 б²ц) + (–ц²) = а³ + 3а²б + 4аб² + ац - а²б - 3аб² - 4б³ - бц - а²ц - 3абц - 4б²ц - ц² = а³ + 2а²б + аб² - 4б³ + ац - бц - 3абц - а²ц - 4б²ц - ц²

Ако додамо два броја, а затим помножимо резултат са другим бројем, добијамо исти резултат да ако помножимо сваки додатак са истим бројем, а затим додамо производе добијено.
Примери дистрибутивног својства:
Сергио броји сав новац који је држао у касицама касицама и врши следећу рачуницу:
(30 + 20) к 7 = 350
Додао је вредност три новчанице (30) и две кованице (20), а резултат помножио са 7.
20 к 7 + 30 к 7 = 140 + 210 = 350
У овом случају, помножио је вредност кованица (20) са седам и помножио вредност новчаница (30) и додао оба резултата. Закључио је да је у обе ситуације крајњи резултат исти.
У дистрибутивном својству умножак збира или сабирања бројем једнак је збиру производа сваког од сабраних за исти број.
Остали примери дистрибутивног својства:
1) (4 + 2) к 3 = 4 к 3 + 2 к 3 = 18
2) (6 + 9) к 10 = 6 к 10 + 9 к 10 = 150
3) 5 к (3 + 4) = 5 к 3 + 5 к 4 = 35
4) (3 + 9) к 9 = 3 к 9 + 9 к 9 = 108
5) 2 к (5 + 7) = 2 к 5 + 2 к 7 = 24
Имајте на уму да у дистрибутивном својству знакови (+) и (-) раздвајају појмове. А прво се решавају операције које се налазе у заградама.