Пример алгебарског одузимања

Алгебарско одузимање је једна од основних операција у проучавању алгебре. Користи се за одузимање монома и полинома. Са алгебарским одузимањем одузимамо вредност једног алгебарског израза другом. Будући да су то изрази који се састоје од нумеричких појмова, слова и експонената, морамо бити пажљиви на следећа правила:

Одузимање монома:

Одузимање два монома може резултирати мономилом или полиномом.

Када су фактори једнаки, на пример, одузимање 2к - 4к, резултат ће бити мономски, јер је литерал исти и има исти степен (у овом случају 1, односно без експонента). Одузећемо само нумеричке чланове, јер је то у оба случаја исто као множење са к:

2к - 4к = (2 - 4) к = –2к

Када изрази имају различите знакове, променит ће се знак фактора који одузмемо примјењујући закон знаци: при одузимању израза, ако има негативан предзнак, промениће се у позитиван, а ако има позитиван, промениће се у негативан. Да не би дошло до забуне, бројеве записујемо негативним предзнаком или чак свим изразима у заграде: (4к) - (–2к).:

(4к) - (–2к) = 4к + 2к = 6к.

Такође морамо имати на уму да се при одузимању мора узети у обзир редослед фактора:

(4к) - (–2к) = 4к + 2к = 6к.
(–2к) - (4к) = –2к - 4к = –6к.

У случају да мономи имају различите литерале, или у случају да имају исти литерал, али са различитим степена (експонент), тада је резултат алгебарског одузимања полином, формиран од минуенда, минус одузимајући. Да бисмо разликовали одузимање од његовог резултата, у заграде пишемо минуенд и субтрахенд:

(4к) - (3и) = 4к - 3и
(а) - (2а²) - (3б) = а - 2а² - 3б
(3м) - (–6н) = 3м + 6н

Када у одузимању постоје два или више уобичајених појмова, односно са истим литералима и истог степена, они се одузимају један од другог, а одузимање се записује са осталим појмовима:

(2а) - (–6б²) - (–3а²) - (–4б²) - (7а) - (9а²) = [(2а) - (7а)] - [(–3а²) - (9а²)] - [(–6б²) - (–4б²)] = [–5а] - [–10б²] - [–6а²] = –5а + 12а² + 2б²

Одузимање полинома:

Полином је алгебарски израз који се састоји од сабирања и одузимања појмова са различитим литералима и експонентима који чине полином. Да бисмо одузели два полинома, можемо следити следеће кораке:

Одузимаћемо ц + 6б² –3а + 5б од 3а² + 4а + 6б –5ц - 8б²

1. Полиноме поредамо у односу на њихова слова и степене, поштујући знак сваког појма:

 4. + 3.² + 6б - 8б²
 –3а + 5б + 6б² + ц

1. Одузимања уобичајених појмова групишемо у редоследу минуенд - одузимање: [(4а) - (- 3а)] + 3а² + [(6б) - (5б)] + [(- 8б²) - (6б²)] - ц
2. Изводимо одузимања уобичајених појмова које стављамо између заграда или заграда. Подсетимо се да се приликом одузимања услови одузимања мењају предзнак: [4а + 3а] + 3а² + [6б - 5б] + [- 8б² - 6б²] - ц = 7а + 3а² + б - 14б² - ц

Да бисмо боље разумели промену знакова у одузимању, то можемо учинити вертикално, постављајући минуе на врх, а субтрахенд на дно:

Како радимо одузимање, знакови одузимања ће се мењати, па ако то изразимо као збир у коме су сви знакови одузимања обрнути, онда ће остати такав и решавамо:

Одузимање монома и полинома:

Као што можемо закључити из онога што је већ објашњено, да бисмо одузели моном од полинома, следићемо ревидирана правила. Ако постоје заједнички појмови, моном ће се одузети од појма; Ако не постоје заједнички изрази, моном се додаје полиному као одузимање још једног члана:

Ако имамо (2к + 3к² - 4г) - (–4к²) Усклађујемо уобичајене појмове и изводимо одузимање:

(Запамтите да је одузимање негативног броја еквивалентно његовом додавању, односно његов знак је обрнут)

Ако имамо (м - 2н² + 3п) - (4н), изводимо одузимање, поравнавајући појмове:

Препоручљиво је наручити појмове полинома како би се олакшала њихова идентификација и прорачуни сваке операције.

• Можда ће вас занимати: Алгебарска сума

Примери алгебарског одузимања

(3к) - (4к) = –к
(–3к) - (4к) = –7к
(3к) - (–4к) = 7к
(–3к) - (–4к) = к
(2к) - (2к²) = 2к - 2к²
(–2к) - (2к²) = –2к - 2к²
(2к) - (–2к²) = 2к + 2к²
(–2к) - (–2к²) = –2к + 2к²
(–3м) - (4м²) - (4н) = –3м - 4м² - 4н
(–3м) - (–4м²) + (4н) = –3м + 4м² + 4н
(–3м) + (4м²) - (–4н) = –3м - 4м² + 4н
(3м) - (4м²) - (4н) = 3м - 4м² - 4н
(2б² + 4ц + 3а³) - (5а + 3б + ц²) = - 5 + 3³ - 3б + 2б² + 4ц - в²
(–2б² + 4ц + 3а³) - (5а + 3б - в²) = - 5 + 3³ - 3б - 2б² + 4ц + ц²
(2б² + 4ц - 3а³) - (5а + 3б - в²) = - 5. - 3.³ - 3б + 2б² + 4ц + ц²
(2б² - 4ц + 3а³) - (5а + 3б + ц²) = - 5 + 3³ - 3б + 2б² - 4ц - ц²
(2б² + 4ц + 3а³) - (–5а + 3б + ц²) = 5 + 3³ - 3б + 2б² + 4ц - в²
(–2б² - 4ц - 3а³) - (–5а - 3б - ц²) = 5. - 3.³ + 3б - 2б² - 4ц + ц²
(4к² + 6и + 3и²) - (к + 3 к² + и²) = - к + к² + 6и + 2и²
(–4к² + 6и + 3и²) - (к + 3 к² + и²) = - к - 7к² + 6и + 2и²
(4к² + 6и + 3и²) - (к - 3 к² + и²) = - к + 7к² + 6и + 2и²
(4к² - 6и - 3и²) - (к + 3 к² + и²) = - к + к² - 6и - 4и²
(4к² + 6и + 3и²) - (–к + 3 к² - И.²) = к + к² + 6и + 4и²
(–4к² - 6и - 3и²) - (–к - 3 к² - И.²) = к –к² - 6и - 2и²
(к + и + 2з²) - (к + и + з²) = з²
(к + и + 2з²) - (–к + и + з²) = 2к + з²
(к - и + 2з²) - (–к + и + з²) = 2к - 2и + з²
(к - и - 2з²) - (к + и + з²) = 2г - 3з²
(–Кс + и + 2з²) - (к + и - з²) = –2к + 3з²
(–Кс - и - 2з²) - (-Кс и З²) = - з²

Пратите са:

• Алгебарска сума