Пример корена коцке

Тхе кубни корен је инверзна операција коцкања броја ((што је умножавање броја само по себи три пута). Другим речима, корен коцке се користи за проналажење броја који је помножен сам са собом три пута, што као резултат даје број из ког узимамо корен.

Када број помножимо сам са собом три пута, кажемо да тај број коцкамо.

На пример, када радимо коцкање броја 4, радимо следеће:

4³ = 4 Кс 4 Кс 4 = 64

Корен коцке се користи за проналажење броја који је подигнут на коцку и као резултат добија број из којег извлачимо корен. Ову операцију можемо разумети као операцију помоћу које, знајући запремину коцке, можемо израчунати колико је дугачка једна од њених страница.

Симбол коцке коцке формира се са симболом радикала и индикатором корена, који је број 3:

³√

Корен коцке бројева мањих од 1000 укључен је у бројеве који укључују јединице:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

За бројеве веће од 1000, морамо узети у обзир да ће коцка двоцифреног броја, односно са десетицама и јединицама, произвести бројеве у хиљадама. Ову карактеристику је важно узети у обзир, јер ће за израчунавање корена коцке великих или децималних бројева периоди у којима се број дели бити три цифре.

Још један важан детаљ који морамо узети у обзир да бисмо израчунали корен коцке је тај да за израчунавање сваког периода (тј. Сваког дела у хиљадама) Број који треба исецкати може се изразити као збир две фигуре, односно као бином облика д + у, где је слово д десетице, а у у јединице. То можемо разумети развијањем полинома и паралелном заменом вредности:

(д + у)³ = д³ + 3д²у + 3ду² + д³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 к 12 к 12 = 1728.

Да бисмо завршили ове претходне идеје, остаје да објаснимо да при израчунавању корена коцке нећемо користити израз д³, с обзиром да је то први члан који израчунавамо, а како се сваки период спушта, користићемо само 3д изразе²у, 3ду² и ти³, од којих ћемо додати њихове вредности и одузети их од сваког појма. При решавању резултат 3д²у помножиће са 100, са 3ду² помножићемо са 10 и резултатом у³, оставићемо тако. Ово је детаљно објашњење како израчунати корен коцке:

Издвајање корена коцке броја

Како добити корен коцке броја?

ПРВИ КОРАК. (Црна боја) Почињемо дељењем броја на тачке. Свака тачка ће се састојати од три броја. У целим бројевима рачунаће се од децималне тачке, лево у целим бројевима и десно од децималних бројева. Израчунаћемо корен коцке од 12326391. Број делимо на тачке и смештамо га у радикални симбол.

ДРУГИ КОРАК. (плава боја) Израчунавамо корен коцке првог периода (који је најдаље са леве стране), тражење броја који је у коцкама једнак или ближи броју који тражимо, без преласка преко и одузимамо.

ТРЕЋИ КОРАК. (љубичаста боја) Смањујемо следећу тачку и стављамо је поред резултата одузимања. Последња два броја одвајамо са десне стране. број који имамо као корен квадратимо и помножимо са три. Број који је остао одвојен у резултату делимо бројем који смо управо добили, а целобројни резултат дељења је следећи број у корену.

ЧЕТВРТИ КОРАК. (зелена боја) Од броја који имамо као корен одвајамо јединице (што ће бити у вредност наше једначине), а преостали бројеви биће десетице. Даље, одређујемо вредности 3д²у, 3ду² и ти³, додајемо их и одузимамо резултат.

ПЕТИ КОРАК. (Браон боје). Смањујемо наредни период заједно са резултатом одузимања и одвајамо последње две цифре. Корен квадратујемо и множимо са три. Поделимо број који је остао резултатом множења које смо управо урадили и цео резултат је следећи број у корену.

ШЕСТИ КОРАК. (Црвена боја). Поново раздвајамо јединице и десетице. Ако корен има три или више цифара, при раздвајању јединица вредност д (десетице) може садржати две или више цифара. Утврђујемо вредности 3д²у, 3ду² и ти³, сабирамо њихове резултате и одузимамо.

Кораци пети и шести се понављају све док резултат није нула ако је корен тачан или је постигнут остатак ако је нетачан. Исти поступак се следи када број на који се узима корен има децималне бројеве.

Примери корена коцке:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2