Пример уније скупова

То је познато а комплет је група елемената којима је заједничка карактеристика, чиме постаје јасна разлика са осталим елементима и групама. Скупови су у математици функционисали као концепт који служи за успостављање статистике или мера заједничке карактеристике. На пример, да избројите колико је елемената у сваком скупу и упоредите оба сета да бисте видели који је већи.

Универзум је оно што садржи све; Другим речима, то је оно што насељава све елементе који се могу груписати и они који се не могу групирати. Унутар Универзума биће сви могући скупови и лабави елементи. Универзум ће бити представљен правоугаоником, као знак да има ограничење, са свим елементима унутра.

Да би се графички дефинисао скуп унутар Универзума, унутар правоугаоника се црта круг и у њему се записују сви елементи који га чине. Елементи који немају заједничку карактеристику остају записани у остатку површине правоугаоника, што указује на то да не припадају дефинисаном скупу.

Исто ће се урадити ако постоји други и трећи скуп за посматрање кругова унутар Универзума који садрже њихове одговарајуће елементе.

Али доћи ће време када два или три скупа имају елементе који испуњавају две или три заједничке карактеристике, дајући тако делимична унија скупова.

Венов дијаграм

Венов дијаграм је алат који представља унију скупова пар екцелленце. Кружнице скупова се преклапају да би се створило средње подручје, звано Интерсецтион, што је онај који представља елементе који истовремено одговарају карактеристикама оба скупа временске прилике.

Веннов дијаграм, за посебне случајеве, намењен је понудити графичку помоћ приликом процене броја елемената у једном од скупова када нису доступни сви подаци.

Примери уније скупова

Пример обједињавања два скупа

Постоји група од 30 људи (свемир), који су питани да ли више воле класичну музику или жанр Роцк. 10 је одговорило да им се свиђа само Роцк, 4 више воле искључиво класичну музику, а испоставило се да осталих 16 људи има једнак укус за обоје. Скупови и пресек би били представљени на следећи начин:

Пример удруживања два скупа преференција

Да би се у биоскопима прегледали омиљени укуси кокица, одведено је 150 људи. У понуди су били маслац и карамел. Од испитаних, укупно 70 је одговорило са допадањем онима из Буттера. Ако окупите 93 људи који воле оба, а има 20 који воле само Карамело, већ можете сазнати колико имају ексклузиван укус за оне из Мантекуилле, не рачунајући оне од раскрснице, и на крају укупан број оних који воле оне из Цанди. Дијаграм изгледа овако:

За решење овог дијаграма смештени су подаци дати у задатку. Број 70 оних који воле оне из Мантекуилле стављамо је поред назива скупа, да представља његов укупан број. 93 особе којима се обоје свиђају ићи ће на раскрсницу. 20 људи који имају ексклузиван укус за укус карамеле, ићи ће у одељак круга који само указује на карамел.

Додајући пресек = 93 и пресек Царамело = 20, као резултат имамо 113, који су до сада пребројани елементи. Знамо да су свемир У = 150, укупни елементи. Разлика између Универзума У = 150 и до сада избројаних елемената = 113, имамо као резултат = 37, што су преостали елементи, који припадају одељку Буттер.

Да бисмо знали укупне елементе у комплету Цанди, прво ћемо знати Буттер елементе присутне у пресеку. Познато је да је 70 елемената маслаца. А њих 37 јединственог су укуса. Разлика између њих је = 33. У пресеку су присутна 33 елемента маслаца. Дакле, већ можемо знати број елемената карамеле у пресеку. 93 – 33 = 60. У пресеку је закључано 60 елемената бомбоне. Додато у 20 ексклузивних Царамело, биће познато да Царамело сет има укупно: 60 + 20 = 80 елемената.

Пример удруживања две групе људи

За истраживачки рад о зависности успостављено је истраживање како би се утврдио број људи који су пушили, пили алкохолна пића или обоје. Група којом је третирано било је 300 људи. Забележено је да се 203 људи спојило на двострукој пракси порока; 45 људи било је искључиво посвећено пушењу. А у групи алкохоличара било је 112 елемената. Ево како би се представио тренутни случај:

Да бисте решили овај случај, прво можете знати укупан број предмета у комплету за пушење. Ако знамо да се Универзум састоји од 300 људи, а у комплету Алкохол већ има 112, као разлику можемо знати да у комплету за пушаче има 300 - 112 = 188 људи.

Да бисмо знали број елемената Пушење на пресеку, направимо само разлику од 188, умањену за 45 ексклузивних. 188 – 45 = 143. На раскрсници има 143 предмета за пушење.

Дакле, одузимајући их од 203 елемента пресека, има 203 - 143 = 60 елемената. У пресеку постоји 60 алкохолних елемената. Захваљујући овом прорачуну и одузимању од 112 укупаца, биће могуће знати ексклузивне елементе алкохола.

112 – 60 = 52. 52 особе пију само алкохолна пића. Дакле, дијаграм је већ решен.

Пример обједињавања три скупа 

У случајевима када постоје три радна скупа, генерисаће се више пресека који ће их међусобно повезати. Такође, општи пресек три скупа резултираће средином дијаграма.

Прочитаће се читалачка група како би се сазнале књижевне преференције њених чланова, укључујући Роман, кратку причу и кратке приче. Групу или универзум чини 40 људи.

Прикупљени подаци су смештени у Венов дијаграм, подељен у универзум од 40 људи. Тада се зна да укупно 9 људи има укуса за Роман, 12 за Стори и 19 за МицроРелато. У оквиру ова три сета, 4 имају ексклузивни укус за Роман, 7 има јединствени укус за Причу, а 8 само као МицроРелато.

Постоје људи који истовремено воле укус за роман и кратку причу, а то је пресек Н / Ц = 3 особе. Они који истовремено воле Стори и Мицро Стори, М / Ц пресек су 4 особе. А они који истовремено имају укус за Новелу и МицроРелато, на раскрсници Н / М, су 6 људи.

Коначно, 8 људи је истовремено имало укуса за сва три концепта.

Пример обједињавања три скупа преференција

Бифе ресторан је желео да прошири свој репертоар и анкетирао је 250 купаца како би утврдио каква је већина преференција између јапанске, мексичке и италијанске хране. Венов дијаграм био је следећи:

Тумачећи дијаграм, резултат је био следећи: 73 особе имају укус за храну Јапанци, 94 особе са укусом за мексичку храну и 83 особе које имају укус за мексичку храну Италијан.

Постоје људи који имају јединствени укус за сваку врсту хране. Постоје 42 особе које воле само јапанску храну. Постоје 72 особе које воле само мексичку храну. А 21 особа има укус само за италијанску храну.

У оквиру јапанског, мексичког и италијанског ансамбла постоје људи мешовитог укуса, који комбинују или њих двоје или све њих.

Постоји 19 људи који воле јапанску и мексичку храну. Постоји 40 ​​људи који воле мексичку и италијанску храну. Има 30 људи који воле јапанску и италијанску храну. А има 26 људи који воле све три намирнице, јапанску, мексичку и италијанску.