20 Exempel på Square Binomial

De binomialer är matematiska uttryck där två medlemmar eller termer förekommer, antingen tal eller abstrakta representationer som generaliserar en ändlig eller oändlig mängd siffror. De binomialer de är alltså kompositioner med två termer.

På matematiskt språk förstås det av färdiga den operativa enheten som är åtskild från en annan med ett tilläggstecken (+) eller subtraktion (-). Kombinationer av uttryck åtskilda av andra matematiska operatorer faller inte inom denna kategori.

De fyrkantiga binomialer (eller binomialer i kvadrat) är de där tillägg eller subtraktion av två termer måste höjas till makten av två. Ett viktigt faktum om empowerment är att summan av två kvadratiska tal inte är lika med summan av kvadrater av dessa två siffror, men måste också läggas till ytterligare en term som innehåller två gånger produkten av A och B. Till exempel:(X + 1)² = X² + 2X + 1, (3 + 6)² = 81, (56-36)² = 400.

Det var just detta som motiverade Newton redan Pascal att utarbeta två överväganden som är mycket användbara när det gäller att förstå dynamiken i dessa krafter: Newtons sats och Pascals trianglar:

De Newtons teorem, som liksom varje matematisk sats har ett bevis, visar att expansionen av (A + B)^N har N + 1-termer, av vilka A-krafterna börjar med N som en exponent i den första och minskar till 0 i den sista, medan krafterna av B börjar de med exponent 0 i det första och går upp till N i det sista: med detta kan man säga att i vart och ett av termerna är summan av exponenterna N.

Angående koefficienter, kan man säga att koefficienten för den första termen är en och den andra är N, och för att bestämma ett koefficientvärde tillämpas vanligtvis teorin om Pascals trianglar.

Med vad som har sagts är det tillräckligt att förstå att generaliseringen av binomialens kvadrat fungerar enligt följande:

(A + B)² = A² + 2 * A * B + B.²

Exempel på fyrkantiga binomialupplösningar

1. (X + 1)² = X² + 2X + 1
2. (X-1)² = X² - 2X + 1
3. (3+6)² = 81
4. (4B + 3C)² = 16B² + 24BC + 9C²
5. (56-36)² = 400
6. (3/5 A + ½ B)² = 9/25 A.² + ¼ B²
7. (2 * A.² + 5 * B²)² = 4A⁴ + 25B ⁴
8. (10000-1000)² = 9000²
9. (2A - 3B)² = 4A² - 12AB + 9B²
10. (5ABC-5BCD)² = 25A² - 25D²
11. (999-666)² = 333²
12. (A-6)² = A² - 12A +36
13. (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
14. (TILL³+ 4B²)² = A⁶ + 8A³B² + 16A⁴
15. (1,5xy² + 2,5xy) ² = 2,25 x²y4 + 7,5x³y³ + 6,25x4y²
16. (3x - 4)² = 9x² - 24x - 16
17. (x - 5)² = x² -10x + 25
18. - (x - 3)² = -x²+ 6x-9
19. (3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64