Definition av korrekta och oegentliga bråk

Egna bråk utgörs av en positiv egenskap täljare och nämnare, där täljaren är mindre än nämnaren, och alltid med ett värde mindre än 1, vars symbolspråk är uttrycker:
Bråket \(\frac{a}{b}\), med 0 < a < b, är korrekt och dess värden är mindre än 1.

Å andra sidan, i det oegentliga bråket är täljaren och nämnaren positiva, för vilka täljaren är större eller lika med nämnaren och med ett värde som kan vara större än eller lika med 1, vars symbolspråk är fastställer:
Bråket \(\frac{a}{b}\), med 0 < a \(\le\) b, är felaktigt och med värden större än eller lika med 1.

Matematiska och konceptuella principer för bråket

Bråkdelen av objektet uppstår genom att dela och ta det i lika delar, vilket utgör den intuitiva idén om begreppet bråk, inte Den formella definitionen säger dock att: ett tal är ett bråk om det erhålls genom att dividera ett heltal \(a\) med ett heltal \(b\ne 0\), vilket är skriv som:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Ovanstående är en av de numeriska representationerna av ett bråk.

Tolkningen av bråket \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) är att ett objekt har delats upp i \(b\) lika delar och \(a\) tas från dem.

Bråket \(\frac{3}{8}\) betyder till exempel att ett objekt har delats upp i 8 lika delar och 3 av dem tas.

I huvudsak styrs ett bråk av två element: täljare (anger antalet lika delar som har tagits) och nämnare (tal som objektet har delats upp i och måste alltid skilja sig från noll). Så i bråket \(\frac{4}{7}\) är täljaren 4 och nämnaren är sju och bråket läses som fyra sjundedelar eller 4 dividerat med 7.

I allmänhet är bråket av formen:

\(\frac{\text{täljare}}{\text{nämnare}}\)

Olika representationer av en bråkdel

geometrisk representation

Rektangeln har delats upp i 12 lika delar; det blå området representerar \(\frac{5}{12}~\) och det gula området representerar \(\frac{7}{12}.\)

I cirkeln representerar det att \(\frac{1}{3}~\)(en tredjedel) kommer att extraheras och \(\frac{2}{3}\) kommer att finnas kvar.

verbal representation

Vi har redan använt verbalt språk för att uttrycka ett bråk som fem sjättedelar att referera till \(\frac{5}{6};~\)men det är vanligt att olika medier ger oss information om följande sätt:

I världen vet ungefär 9 av 10 personer, över 15 år, hur man läser och skriver, vilket numeriskt tolkas som \(\frac{9}{10}\).

Ett annat exempel är

"I Mexiko är 13 av 24 personer kvinnor, medan 381 av 770 människor i världen är av det kvinnliga könet" betyder numeriskt ovan \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), respektive.

Representation med procentsatser

Företag erbjuder vanligtvis rabatter och uttrycker det i procent för att berätta hur mycket mindre du kommer att betala för varje 100 USD du köper för Till exempel, en rabatt på 30 % indikerar att för varje 100 USD kommer de att rabattera 30 USD och ett alternativt sätt att uttrycka 30 % är med bråkdelen \(\frac{30}{100}.\)

Många ekonomiska variabler uttrycks i procent som ränta, inflation, BNP-ökning (Bruttonationalprodukt) till exempel, om en bank erbjuder dig en ränta på 5 % när du investerar hos de; Vad det lovar dig är att för varje $100 kommer de att ge dig $5, så \(5%~\) representeras också av \(\frac{5}{100}\).

decimal representation

Talet \(0,4\) läses som 4 tiondelar; som representeras med \(\frac{4}{10},\) det vill säga:

\(0,4=\frac{4}{10}\)

Talet \(0,625\) tolkas som \(625\) tusendelar, och vi kan garantera följande likhet:

\(0,625=\frac{625}{1000}\)

För att hitta decimalrepresentationen av ett bråk är det nödvändigt att utföra divisionen manuellt eller med en miniräknare. Här är några exempel

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1,6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

riktiga fraktioner

Därefter kommer vi att visa flera exempel på egentliga bråk i deras olika representationer.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) är egentliga bråk.

Den upplysta delen av de föregående figurerna är egenbråk och båda representerar \(\frac{3}{4}\).

Siffrorna \(0.5,~0.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0.1\bar{6}\) är decimalrepresentationen av egentliga bråk \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) respektive.

Procenttalen 30 %, 25 % och 50 % kan representeras av bråken \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2 }\)

felaktiga fraktioner

Därefter kommer vi att visa flera exempel på oegentliga bråk i deras olika representationer.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) är oegentliga bråk.

Den upplysta delen av de föregående figurerna representerar samma oegentliga bråkdel, nämligen \(\frac{6}{4}.\)

Siffrorna \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) är decimalrepresentationen av egentliga bråk \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) respektive.

Procenttalen 130 %, 105 % och 150 % kan representeras av bråken \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100 }\)