Definition av mekaniskt arbete

Evelyn Maitee Marin
Industriingenjör, MSc i fysik och EdD

Ur fysikens synvinkel är mekaniskt arbete den mängd energi som överförs när en kraft förflyttar ett föremål en sträcka i den kraftens riktning. Den definieras som punktprodukten av den applicerade kraften \(\left( {\vec F} \right)\) och den resulterande förskjutningen av objektet \(\left( \overrightarrow {Δr} \right)\) i kraftens riktning.

Standardmåttenheten för mekaniskt arbete är joule (J), som är lika med den energi som överförs när den appliceras en kraft av en Newton (N) till ett föremål och flyttar det över ett avstånd på en meter (m) i riktning mot tvinga.

Mekaniskt arbete beror på storleken på den applicerade kraften och avståndet som föremålet rör sig i kraftens riktning, så formeln för mekaniskt arbete är:
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

Vilket motsvarar:
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

där W är det mekaniska arbetet, F är den applicerade kraften, d är den tillryggalagda sträckan och θ är vinkeln mellan kraftens riktning och objektets förskjutning.

Det är viktigt att nämna att det mekaniska arbetet kan vara positivt eller negativt, beroende på om kraften är i samma riktning som objektets förskjutning eller i motsatt riktning.

Bilden visar att mannen som transporterar skottkärran med lasten gör ett jobb ur synvinkel av fysiken, eftersom det mesta av kraften du applicerar på skottkärran är i samma förskjutningsriktning (horisontell).

Påverkan av kraftens appliceringsvinkel i arbetet

Kraftens appliceringsvinkel har inflytande på det mekaniska arbetet som utförs på ett föremål. I den mekaniska arbetsformeln W = F x d x cos (θ) avser vinkeln θ vinkeln mellan riktningen för den applicerade kraften och objektets förskjutning.

Om vinkeln är 0 grader betyder det att kraften appliceras i samma riktning som den applicerades. flyttar föremålet, då är det mekaniska arbetet maximalt och är lika med kraften gånger avståndet reste.

Om vinkeln är 90 grader, innebär det att kraften utövas vinkelrätt mot rörelseriktningen, då är det mekaniska arbetet noll.

För vinklar mindre än 90° är arbetet positivt (kraft till förmån för förskjutningen), och för vinklar större än 90° och upp till 180° är arbetet negativt (kraften är mot rörelsen).

I allmänhet gäller att ju mindre vinkeln är mellan kraften och föremålets förskjutning, desto mer mekaniskt arbete utförs. Därför är kraftens appliceringsvinkel en viktig faktor att beakta vid beräkning av det mekaniska arbetet i en given situation.

Bilden visar en skottkärra där två lådor transporteras. Om den större lådan (som är belägen under den andra lådan) analyseras, observeras att krafterna som verkar på den är dess vikt, de två normala som utövas på den av de två ytorna på vagnen där den vilar, och normalen för den andra lådan. På höger sida indikeras det arbete som utförs av var och en av dessa krafter för förskjutningen Δr.

Arbete utfört av en variabel kraft

För att beräkna det arbete som utförs av en variabel kraft kan objektets förskjutning delas upp i små lika stora sektioner. Det antas att kraften är konstant i varje sektion och arbetet som utförs i den sektionen beräknas med hjälp av arbetsekvationen för en konstant kraft:

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

där \(\vec F\) är kraften i den sektionen och \(\överhögerpil {Δr} \) är förskjutningen i den sektionen.

Sedan läggs det utförda arbetet i alla sektioner till för att erhålla det totala arbetet som utförs av den variabla kraften längs objektets förskjutning. Denna metod är ungefärlig och kan förlora noggrannhet om det finns betydande variationer i kraft vid olika förskjutningspunkter. I sådana fall kan integralkalkylen användas för att få en mer exakt lösning, speciellt när kraften varierar kontinuerligt.

\(\summa W = {W_{net}} = \smalint \left( {\summa \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

Detta uttryck indikerar att mekaniskt arbete representerar arean under kurvan på ett kraft kontra förskjutningsdiagram.

verk av en fjäder

För att beräkna det arbete som utförs av en fjäder kan Hookes lag användas, som säger att kraften som utövas av en fjäder är proportionell mot fjäderns deformation; och proportionalitetskonstanten kallas fjäderkonstanten, representerad av bokstaven k.

Parametrarna för att bestämma det mekaniska arbetet som utförs på en fjäder är dess konstant (k) och storleken på dess deformation (x).

Först måste både deformationen av fjädern (x) och kraften som utövas av den vid varje punkt längs förskjutningen mätas. Sedan måste fjäderns arbete i varje sektion beräknas med hjälp av uttrycket:

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

där k är fjäderkonstanten och x är deformationen i den sträckan. Slutligen ska det utförda arbetet i alla sektioner läggas till för att få det totala utförda arbetet till våren.

Det är viktigt att notera att arbetet som utförs av en fjäder alltid är positivt, eftersom kraften och förskjutningen alltid verkar i samma riktning.

Exempel på mekaniskt arbete

Antag att ett föremål med vikten 2 kg lyfts vertikalt med en konstant hastighet på 1 meter med hjälp av ett rep. Som framgår av följande diagram utövas kraften på strängen i samma riktning som objektets förskjutning mot över och dess storlek är vikten, som bestäms som produkten av massan gånger gravitationen, som är 19,62 N (ungefär 2 kg x 9,81 m/s²).

För att hitta det mekaniska arbetet används uttrycket \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \), där θ är vinkeln mellan riktningen för applicerad kraft och föremålets förskjutning, i detta fall θ = 0° grader, eftersom både spänningen (T) och förskjutningen går mot ovan. Därför har man:

B = F x d x cos (0) = 19,62 N x 1 m x 1 = 19,62 J

Detta resultat indikerar att den spänning som krävs för att lyfta föremålet mot gravitationen gör ett mekaniskt arbete på 19,62 joule.