Betydelsen av Pascals triangel

Matematisk kunskap presenterar olika dimensioner. Å ena sidan är det en disciplin abstrakt som låter oss förstå och beskriva världen omkring oss. För det andra är det en hjälpvetenskap som blir ett grundläggande verktyg för andra vetenskapliga discipliner och kunskapsgrenar (ekonomi, medicin, arkitektur, teknik, etc.). Slutligen är det en formell vetenskap med otaliga märkliga aspekter.

Pascals triangel, även känd som Tartaglias triangel, är en av de mest unika matematiska beskrivningarna som är kända.

En enkel triangel gjord med siffror och som har gjort det möjligt för oss att få alla typer av aritmetisk information

De egenskaper och egenskaperna hos Pascals triangel gjordes kända för första gången 1654 med utgåvan av bok "Treatise on the aritmetic triangle" av den franske filosofen och matematikern Blaise Pascal.

I en liksidig triangel (med tre lika sidor) är ett talsystem fördelat. Överst i triangeln visas den första raden med siffran 1 och alla på varandra följande rader har siffran 1 i båda ändar.

Nästa rad bildas enligt följande: 121. Från det följande utförs en operation matematik: summan av 1 + 2 och summan av 2+1, med vilken följande sekvens erhålls: 1331.

Sedan utförs samma operation, det vill säga 1+3, 3+3 och 3+1, med vilken en ny numerisk rad (14641) erhålls.

Triangeln kan ökas till oändlighet enligt ovannämnda riktlinje.

Vad kan vi hitta i den?

– Låter dig beställa binomialkoefficienterna, det vill säga antalet objekt som kan väljas inom en uppsättning. Anta att vi har fyra färger: blå, gul, grön och röd. Därefter frågar vi hur många sätt jag kan välja två av dem. Resultatet är som följer: röd-grön, röd-gul, röd-blå, grön-gul, grön-blå och gul-blå, vilket gör totalt sex möjliga kombinationer av två färger.

De sex möjligheterna anges i Pascals triangel, eftersom siffran 6 är den som finns i mitten av den numeriska sekvensen av den femte raden i triangeln (14641).

– Om vi ​​lägger till tal från var och en av raderna visas de olika potenserna av två (2, 4, 8, 10...).

– Om vi ​​tar någon diagonal som referens visas de triangulära talen (till exempel 1, 3, 6, 10, 15, 31). Ett triangulärt tal är ett som är lika med summan av flera heltal (till exempel är 15 lika med summan av 1+2+3+4+5).

– Matematiker hävdar att Pascals triangel innehåller enorm numerisk information.

– Newtonbinomialen sammanfaller med informationen i denna märkliga triangel, eftersom koefficienterna för den newtonska binomialen förekommer i följden av numeriska rader som beskrivits av Pascal.

– Slutligen, elementen i den berömda Fibonacci-sekvensen förekommer också i Pascals triangel.

Fotolia Bilder: Photopic, Arkivarie