Definition av Centripetal Force

Centripetalkraft är en kraft som verkar på ett föremål som rör sig längs en krökt bana. Riktningen av denna kraft är alltid mot mitten av kurvan och är det som håller objektet på den vägen, vilket hindrar det från att fortsätta sin rörelse i en rak linje.

Krökt rörelse och centripetalkraft

Anta att vi har ett föremål som rör sig längs en cirkulär bana. För att beskriva den kurvlinjära rörelsen hos denna kropp används vinkel- och linjära variabler. Vinkelvariabler är de som beskriver objektets rörelse i termer av vinkeln som det "svepar" längs sin väg. Å andra sidan är linjära variabler de som använder dess position i förhållande till rotationspunkten och dess hastighet i tangentiell riktning kurva.

Centripetalaccelerationen \({a_c}\) som upplevs av ett föremål som rör sig i en bana cirkulär med en tangentiell hastighet \(v\) och på ett avstånd \(r\) från rotationspunkten kommer att vara getts av:

\({a_c} = \frac{{{v^2}}}{r}\)

Centripetalacceleration är en linjär variabel som används för att beskriva krökt rörelse och är riktad mot mitten av den krökta banan. Å andra sidan ges objektets vinkelhastighet ω, det vill säga förändringshastigheten för den svepande vinkeln (i radianer) per tidsenhet, av:

\(\omega = \frac{v}{r}\)

Eller så kan vi lösa för \(v\):

\(v = \omega r\)

Detta är förhållandet som finns mellan linjär hastighet och vinkelhastighet. Om vi ​​kopplar in detta i uttrycket för centripetalacceleration får vi:

\({a_c} = {\omega ^2}r\)

Newtons andra lag säger oss att en kropps acceleration är direkt proportionell mot kraften som appliceras på den och omvänt proportionell mot dess massa. Eller, i sin mest kända form:

\(F = ma\)

Där \(F\) är kraften, \(m\) är föremålets massa och \(a\) är accelerationen. I fallet med kurvlinjär rörelse, om det finns en centripetalacceleration måste det också finnas en kraft centripetal \({F_c}\) som verkar på massakroppen \(m\) och som orsakar centripetalaccelerationen \({a_c}\), är säga:

\({F_c} = m{a_c}\)

Genom att ersätta de föregående uttrycken för centripetalaccelerationen får vi att:

\({F_c} = \frac{{m{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r\)

Centripetalkraften riktas mot mitten av den krökta banan och är ansvarig för ständigt ändra riktningen i vilken föremålet rör sig för att hålla det i rörelse böjd.

Gravitationen som en centripetalkraft och Keplers tredje lag

Keplers tredje lag för planetrörelsen säger att kvadraten på omloppsperioden, det vill säga tiden Tiden det tar för en planet att fullborda en omloppsbana runt solen är proportionell mot kuben för den halvstora axeln bana. Det är:

\({T^2} = C{r^3}\)

Där \(T\) är omloppsperioden \(C\), är det en konstant och \(r\) är den halvstora axeln, eller det maximala avståndet mellan planeten och solen genom hela dess omloppsbana..

För enkelhetens skull, betrakta en planet med massa \(m\) som rör sig längs en cirkulär bana runt solen, även om denna analys kan utvidgas till fallet med en elliptisk bana och erhålla densamma resultat. Kraften som håller planeten i sin bana är gravitationen, som kommer att vara:

\({F_g} = \frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}}\)

Där \({F_g}\) är gravitationskraften, \({M_S}\) är solens massa, \(G\) är den universella gravitationskonstanten och \(r\) är avståndet mellan planeten och solen. Men om planeten rör sig längs en cirkulär bana upplever den en centripetalkraft \({F_c}\) som håller den på nämnda bana och som i termer av vinkelhastigheten \(\omega \) kommer att vara getts av:

\({F_c} = m{\omega ^2}r\)

Det märkliga är att i det här fallet är gravitationen den centripetalkraften som håller planeten i sin bana, med några få ord \({F_g} = {F_c}\), därför kan vi säga att:

\(\frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}} = m{\omega ^2}r\)

Vilket vi kan förenkla som:

\(G{M_S} = {\omega ^2}{r^3}\)

Vinkelhastigheten är relaterad till omloppsperioden på följande sätt:

\(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

Genom att ersätta detta med föregående ekvation får vi att:

\(G{M_S} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}{r^3}\)

Genom att ordna om termerna får vi till slut att:

\({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{G{M_S}}}{r^3}\)

Det senare är just Keplers tredje lag som vi presenterade tidigare och om vi jämför proportionalitetskonstanten skulle den vara \(C = 4{\pi ^2}/G{M_S}\).

Hur är det med centrifugalkraften?

Det är vanligare att denna typ av rörelse talar om "centrifugalkraft" istället för centripetalkraft. Framför allt för att det är vad vi tydligen känner när vi upplever detta. Emellertid är centrifugalkraft en fiktiv kraft som härrör från tröghet.

Låt oss föreställa oss att vi åker i en bil som färdas med en viss hastighet och plötsligt bromsar. När detta händer kommer vi att känna en kraft som driver oss framåt, men denna skenbara kraft som vi känner är trögheten hos vår egen kropp som vill behålla sitt rörelsetillstånd.

Vid en krökt rörelse är centrifugalkraften trögheten hos kroppen som vill behålla sin rätlinjig rörelse men är föremål för en centripetalkraft som håller den på den krökta banan.

Referenser

David Halliday, Robert Resnick och Jearl Walker. (2011). Fysikens grunder. USA: John Wiley & Sons, Inc.