Definition av Aphelion och Perihelion

Ängel Zamora Ramirez
Examen i fysik

Aphelion och perihelion är två punkter som hör till en planets omloppsbana runt solen. Aphelion är den punkt som motsvarar det maximala avstånd som planeten når i förhållande till solen. Tvärtom, perihelium, även kallat perigeum, är den punkt där planeten befinner sig på minsta avstånd från solen.

Banorna som planeterna spårar i sin translationsrörelse är elliptiska och solen är belägen vid ett av ellipsens fokus. Denna egenhet med planetrörelser gör att avståndet mellan en planet och solen inte alltid är detsamma. Det finns två punkter där en planet på sin väg runt solen befinner sig på avstånd maximalt och på minsta avstånd från det, dessa punkter är kända som "aphelion" och "perihelion", respektive.

Keplers första lag: Banorna är elliptiska

Runt 1500-talet inträffade en av de stora revolutionerna i vetenskapshistorien och det var publiceringen av Copernicus heliocentriska modell. Nicolás Copernicus var en polsk matematiker och astronom som efter år av studier och forskning i matematisk astronomi drog slutsatsen att jorden och resten av planeterna rörde sig längs cirkulära banor runt Sol.

Denna heliocentriska modell av Kopernikus utmanade inte bara den geocentriska modellen av Ptolemaios och århundraden av observationer och mätningar, men utmanade också en antropocentrisk tradition etablerad av kyrkan katolik. Det senare fick Copernicus att bekräfta att hans modell bara var en strategi för att bättre bestämma precision stjärnornas position i himlavalvet men att det inte var en representation av verklighet. Trots detta var bevisen tydliga och hans heliocentriska modell ledde till en kopernikansk revolution som förändrade astronomi för alltid.

Under samma århundrade gjorde den danske astronomen Tycho Brahe mycket exakta mätningar av planeternas och andra himlakroppars position. Under sin karriär bjöd Tycho Brahe in den tyske matematikern Johannes Kepler att arbeta med honom på hans forskning, som accepterades av Kepler. Brahe var övernitisk med den data han hade samlat in, så Keplers tillgång till den var mycket begränsad. Vidare behandlade Brahe Kepler som sin underordnade, vilket den senare inte alls gillade och förhållandet dem emellan var komplicerat.

Efter Tycho Brahes död 1601 tog Kepler sina värdefulla data och observationer i besittning innan de togs i anspråk av hans arvingar. Kepler var medveten om att Brahe saknade de analytiska och matematiska verktygen för att förstå planetrörelser utifrån sina observationer. Således besvarade Keplers noggranna studie av Brahes data flera frågor angående planetrörelser.

Kepler var dock helt övertygad om att Copernicus heliocentriska modell var korrekt, Det fanns vissa avvikelser med den uppenbara position som planeterna hade i det himmelska valvet under hela år. Efter att noggrant analysera data som samlats in av Brahe insåg Kepler att observationerna bäst passade en heliocentrisk modell där planeterna spårar elliptiska banor runt solen, och inte cirkulära banor som föreslagits Copernicus. Detta är känt som "Keplers första lag" och publicerades tillsammans med Keplers andra lag 1609 i hans verk "Astronomía Nova".

För att bättre förstå detta måste vi först förstå definitionen och strukturen av en ellips. En ellips definieras som en sluten kurva vars punkter som bildar den uppfyller att summan av avstånden mellan dessa och andra punkter som kallas "foci" alltid är densamma. Låt oss överväga följande ellips:

I denna ellips är punkterna \({F_1}\) och \({F_2}\) de så kallade "foci". En ellips har två symmetriaxlar som är vinkelräta mot varandra och som skär varandra i dess centrum. Längden \(a\) kallas "halvhuvudaxeln" och motsvarar avståndet mellan ellipsens centrum och dess yttersta punkt, som ligger längs den stora symmetriaxeln. Likaså är längden \(b\) känd som "halvminoraxeln" avståndet mellan ellipsens centrum och dess yttersta punkt längs den mindre symmetriaxeln. Avståndet \(c\) som finns mellan mitten av ellipsen och någon av dess brännpunkter kallas "fokal halvavstånd".

Enligt sin egen definition, om vi tar någon punkt \(P\) som hör till ellipsen och plottar avståndet \({d_1}\) mellan punkt \(P\) och fokus \({F_1}\), och ytterligare ett avstånd \({d_2}\) mellan punkten \(P\) och det andra fokuset \({F_2}\), dessa två avstånd uppfylla:

\({d_1} + {d_2} = 2a\)

Vilket är giltigt för vilken punkt som helst på ellipsen. En annan storhet som vi kan nämna är ellipsens "excentricitet" som betecknas med bokstaven \(\varepsilon \) och bestämmer hur oblat ellipsen är. Excentriciteten ges av:

\(\varepsilon = \frac{c}{a}\;;\;0 \le \varepsilon \le 1\)

Med allt detta i våra händer kan vi nu prata om planeternas elliptiska banor runt solen. Ett något överdrivet diagram över en planets omloppsbana runt solen skulle vara följande:

I detta diagram kan vi inse att solen befinner sig i ett av fokuspunkterna för planetens elliptiska bana. Perihelionen (\({P_h}\)) kommer att vara avståndet som ges av:

\({P_h} = a – c\)

Å andra sidan kommer aphelion (\({A_f}\)) att vara avståndet:

\({A_f} = a + c\)

Eller, båda avstånden när det gäller omloppsbanans excentricitet kommer att vara:

\({P_h} = \left( {1 – \varepsilon } \right) a\)

\({A_f} = \left( {1 + \varepsilon } \right) a\)

Planetbanor, åtminstone i vårt solsystem, har en mycket liten excentricitet. Till exempel har jordens omloppsbana en ungefärlig excentricitet på \(\varepsilon \approx 0,017\). Jordens halvstora axel är ungefär \(a \approx 1,5 \times {10^8}\;km\). Med allt som nämns ovan kan vi beräkna att jordens perihelion och aphelion kommer att vara: \({P_h} \approx 1.475 \times {10^8}\;km\) och \({A_f} \approx 1.525 \times { 10^8}\;km\).