Exempel på binomial kvadrat

En binomial är ett algebraiskt uttryck som består av två termer som läggs till eller subtraheras. I sin tur kan dessa termer vara positiva eller negativa.

A binomial kvadrat är en algebraisk summa som lägger till sig själv, det vill säga om vi har binomialet a + b är kvadratet för det binomialet (a + b) (a + b) och uttrycks som (a + b)².

Produkten av en fyrkantig binomial kallas en perfekt fyrkantig trinomial. Det kallas ett perfekt kvadrat, eftersom resultatet av dess kvadratrot alltid är en binomial.

Som i all algebraisk multiplikation erhålls resultatet genom att multiplicera var och en av termerna för den första termen, med termerna för den andra och lägga till de vanliga termerna:

När vi kvadrerar binomialet: x + z, gör vi multiplikationen enligt följande:

(x + z)² = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x²+ xz + xz + z² = x²+ 2xz + z²

Om binomialet är x - z kommer operationen att vara:

(x - z)² = (x - z) (x - z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x²–Xz - xz + z² = x²–2xz + z²

Här är det bekvämt att komma ihåg några viktiga punkter:

Varje nummer i kvadrat ger alltid ett positivt tal som ett resultat: (a) (a) = a²; (–A) (–a) = a²

Varje exponent som höjs till en kraft multipliceras med den kraft till vilken den höjs. I det här fallet multipliceras alla exponenter i kvadrat med 2: (a³)² = a⁶; (–B⁴)² = b⁸

Resultatet av en fyrkantig binomial är alltid a perfekt fyrkantigt trinomial. Dessa typer av åtgärder kallas anmärkningsvärda produkter. I anmärkningsvärda produkter kan resultatet erhållas genom inspektion, det vill säga utan att göra alla operationer i ekvationen. När det gäller fyrkantig binomial erhålls resultatet med följande inspektionsregler:

1. Vi kommer att skriva kvadraten för den första terminen.
2. Vi lägger till två gånger den första för den andra terminen.
3. Vi lägger till kvadraten för den andra termen.

Om vi ​​tillämpar dessa regler på exemplen vi använde ovan har vi:

(x + z)²

1. Vi skriver kvadraten för den första termen: x²
2. Vi lägger till två gånger den första med den andra termen: 2xz
3. Vi lägger till kvadraten för den andra termen: z².

Resultatet är: x²+ 2xz + z²

(x - z)²

1. Vi skriver kvadraten för den första termen: x².
2. Vi lägger till två gånger den första med den andra termen: –2xz.
3. Vi lägger till kvadraten för den andra termen: z².

Resultatet är x²+ (- 2xz) + z² = x²–2xz + z²

Som vi kan se, i fallet att operationen att multiplicera den första med den andra termen är ett negativt resultat, är det samma som att direkt subtrahera resultatet. Kom ihåg att om du lägger till ett negativt tal och minskar tecknen, kommer resultatet att subtrahera numret.

Exempel på binomialer i kvadrat:

 (4x³ - 2 och²)²

Kvadraturen för den första termen: (4x³)² = 16x⁶
Den dubbla produkten av den första och den andra: 2 [(4x³) (- 2 och²)] = –16x³Y²
Kvadraturen för den andra termen: (2y²)² = 4y⁴
(4x³ - 2 och²)² = 16x⁶ –16x³Y²+ 4y⁴
(5: e³x⁴ - 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ - 30: e³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(5: e³x⁴ + 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ + 30a³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(- 5: e³x⁴ - 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ + 30a³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(- 5: e³x⁴ + 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ - 30: e³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(6mx + 4ny)² = 36m²n² + 48mnxy + 16n²Y²
(6mx - 4ny)² = 36m²n² - 48mnxy + 16n²Y²
(–6mx + 4ny)² = 36m²n² - 48mnxy + 16n²Y²
(–6mx - 4ny)² = 36m²n² + 48mnxy + 16n²Y²
(4vt - 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt + 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt - 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(4vt + 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3: e³b - 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(3: e³b + 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(- 3: e³b - 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(–3a³b + 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(2a - 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(2a + 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(–2a + 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴
(2a - 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴