Exempel på minst vanlig multipel

Den minsta gemensamma multipeln, representerad av akronymen m.c.m., av två eller flera tal är den minsta av de gemensamma multiplarna av nämnda tal, förutom noll. Det enklaste sättet att hitta m.c.m. med två eller flera nummer är att sönderdela vart och ett av siffrorna i dess primära faktorer. Så den minst vanliga multipeln är lika med produkten av alla vanliga och ovanliga faktorer med sin största exponent. Vi analyserar följande exempel på en minst vanlig multipel för att klargöra idén:
1) Låt det finnas två fartyg som går tillsammans från Mexico City. Den ena avgår igen inom tolv (12) dagar och den andra inom fyrtio (40) dagar. Frågan är hur många dagar kommer det att gå för båda fartygen tillsammans ska avgå tillsammans?
I det här exemplet är vad vi måste göra att hitta den minst vanliga multipeln av 12 och 40. För att göra detta sönderdelar vi vart och ett av dessa siffror i dess primära faktorer.
Nej. Främsta faktorer
12 2
6 2
3 3
1
Nej. Främsta faktorer
40 2
20 2
10 2
5 5
1
I exemplet representerar sönderdelning av ett tal i dess primfaktorer att de delar var och en med det minsta primtalet som delar det exakt. Så vi kommer till följande slutsatser:

12 = 2 x 2 x 3, eller vad är samma 12 = 2 i kvadrat (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5, eller vad är samma 40 = 2 kubad (3) x5
Den minst gemensamma multipeln är produkten av de vanliga och ovanliga faktorerna med deras största exponent, det vill säga m.c.m. av 12 och 40 = 2 upp kubad x 3 x 5, m.c.m av 12 och 40 = 120, så det rätta svaret för detta exempel är att fartygen kommer ut igen inom 120 dagar.

Ett annat exempel på minst vanlig multipel:

2) Två professionella cyklister spelar en tävling på en velodrombana. Den första tar 32 sekunder att slutföra ett komplett varv och det andra 48 sekunder. Hur ofta kommer de på några sekunder att träffas vid startpunkten?
Exemplet liknar det föregående så vi måste sönderdela 32 och 48 i deras huvudfaktorer.
Nej primära faktorer
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Nej primära faktorer
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Därför 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 som är 32 = 2 upp till femte (5) och 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 som är 48 = 2 upp till fjärde (4) x 3 .
Eftersom den minsta gemensamma multipeln är lika med producenten av de gemensamma och ovanliga faktorerna med sin största exponent, har vi att m.c.m på 32 och 48 = 2 höjd till den femte x 3. Den minst vanliga multipeln av 32 och 48 = 96, så svaret på detta exempel är att de två cyklisterna möts igen vid startpunkten vid 96 sekunder.
3) I ett bankhus är säkerhetslarmen programmerade effektivt. Den första låter var 10: e sekund, den andra var 15: e sekund och den sista var 20: e sekund. Hur många sekunder går larmen tillsammans?
Resonemanget liknar de tidigare exemplen, vi måste beräkna den minst vanliga multipeln av 10, 15 och 20. För att göra detta utför vi sönderdelningen av dess huvudfaktorer av de tre siffrorna.
Nej primära faktorer
10 2
5 5
1
Nej primära faktorer
15 3
5 5
1
Nej primära faktorer
20 2
10 2
5 5
1
Vi har att 10 = 2 x 5, att 15 = 3 x 5 och att 20 = 2 i kvadrat (2) x 5. Den minst vanliga multipeln av 10, 15 och 20 = 2 i kvadrat (2) x 3 x 5 = 60. Svaret på detta exempel är att alla tre larm hörs tillsammans på 60 sekunder (en minut).
Kom ihåg att primtal är de tal som bara är delbara mellan enhet (1) och sig själva.