Exempel på algebraiskt subtraktion

Algebraisk subtraktion är en av de grundläggande operationerna i studien av algebra. Den används för att subtrahera monomier och polynomier. Med algebraisk subtraktion vi subtraherar värdet av ett algebraiskt uttryck från ett annat. Eftersom de är uttryck som består av numeriska termer, bokstäver och exponenter, måste vi vara uppmärksamma på följande regler:

Subtraktion av monomier:

Att subtrahera två monomier kan resultera i ett monomium eller ett polynom.

När faktorerna är lika, till exempel subtraktionen 2x - 4x, blir resultatet ett monomialt, eftersom bokstaven är densamma och har samma grad (i det här fallet 1, det vill säga utan en exponent). Vi subtraherar bara de numeriska termerna, eftersom det i båda fallen är detsamma som att multiplicera med x:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

När uttrycken har olika tecken kommer tecknet på den faktor som vi subtraherar att förändras med tillämpning av lagen om tecken: när du subtraherar ett uttryck, om det har ett negativt tecken, kommer det att ändras till positivt, och om det har ett positivt tecken kommer det att ändras till negativ. För att undvika förvirring skriver vi siffrorna med ett negativt tecken, eller till och med alla uttryck, inom parentes: (4x) - (–2x).:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Vi måste också komma ihåg att i subtraktion måste faktorernas ordning beaktas:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

Om monomerna har olika bokstäver, eller om de har samma bokstavliga men med olika grad (exponent), då är resultatet av den algebraiska subtraktionen ett polynom bildat av minuend minus minus subtrahera. För att skilja subtraktionen från dess resultat skriver vi minuend och subtrahend inom parentes:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(a) - (2a²) - (3b) = a - 2a² - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

När det finns två eller flera vanliga termer i subtraktionen, det vill säga med samma bokstäver och i samma grad, subtraheras de från varandra och subtraktionen skrivs med de andra termerna:

(2a) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b²) - (7a) - (9a²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9a²)] - [(–6b²) - (–4b²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2b²

Subtraktion av polynom:

En polynom är ett algebraiskt uttryck som består av tillägg och subtraktioner av termerna med olika bokstäver och exponenter som utgör polynomet. För att subtrahera två polynomer kan vi följa följande steg:

Vi kommer att subtrahera c + 6b² –3a + 5b av 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. Vi beställer polynom i förhållande till deras bokstäver och deras grader, med respekt för varje term:

 4: e + 3: e² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Vi grupperar subtraktionerna av de vanliga termerna, i minuend - subtrahend-ordning: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6b²)] - c
2. Vi utför subtraktionerna av de vanliga termerna som vi lägger mellan parenteser eller parenteser. Kom ihåg att när du subtraheras ändras villkoren för subtrahend-tecknet: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6b²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - c

För att bättre förstå förändringen av tecken i subtraktionen kan vi göra det vertikalt genom att placera minuend längst upp och subtraend längst ner:

När vi gör en subtraktion kommer tecknen på subtraend att förändras, så om vi uttrycker det som en summa där alla tecken på subtraenden är omvända, så kommer det att förbli så här och vi löser:

Subtraktion av monomier och polynomier:

Som vi kan dra slutsatsen från vad som redan har förklarats, för att subtrahera ett monomium från ett polynom, kommer vi att följa de reviderade reglerna. Om det finns vanliga termer subtraheras monomiet från termen; Om det inte finns några vanliga termer läggs monomiet till polynomet som subtraktion av ytterligare en term:

Om vi ​​har (2x + 3x² - 4y) - (–4x²) Vi anpassar de vanliga termerna och utför subtraktionen:

(Kom ihåg att subtrahering av ett negativt tal motsvarar att lägga till det, det vill säga dess tecken är omvänd)

Om vi ​​har (m - 2n² + 3p) - (4n), vi utför subtraktionen genom att anpassa termerna:

Det är tillrådligt att beställa villkoren för ett polynom för att underlätta identifieringen av dem och beräkningarna av varje operation.

• Det kan intressera dig: Algebraisk summa

Exempel på algebraisk subtraktion

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3m) - (4m²) - (4n) = –3m - 4m² - 4n
(–3m) - (–4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3m) - (4m²) - (4n) = 3m - 4m² - 4n
(2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5: e + 3: e³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5: e + 3: e³ - 3b - 2b² + 4c + c²
(2b² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5: e - 3: e³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2b² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5: e + 3: e³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2b² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c²) = 5: e + 3: e³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - c²) = 5: e - 3: e³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6 år + 3 år²) - (x + 3 x² + och²) = - x + x² + 6y + 2y²
(–4x² + 6 år + 3 år²) - (x + 3 x² + och²) = - x - 7x² + 6y + 2y²
(4x² + 6 år + 3 år²) - (x - 3 x² + och²) = - x + 7x² + 6y + 2y²
(4x² - 6 år - 3 år²) - (x + 3 x² + och²) = - x + x² - 6 år - 4 år²
(4x² + 6 år + 3 år²) - (–x + 3 x² - Y²) = x + x² + 6y + 4y²
(–4x² - 6 år - 3 år²) - (–x - 3 x² - Y²) = x –x² - 6 år - 2 år²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X och Z²) = - z²

Följ med:

• Algebraisk summa