Exempel på förhållanden och proportioner

Förhållandena och proportionerna kallar vi anledning till kvoten som indikeras av två tal och som representerar förhållandet mellan två storheter och a andel till den jämlikhet som finns mellan två eller flera skäl.

1. Anledning

Ett förhållande indikerar i uppdelningsform förhållandet mellan två kvantiteter. Det berättar för oss hur många enheter det finns i förhållande till de andra, och det indikeras vanligtvis genom att förenkla fraktionerna.

Om vi ​​till exempel har 24 flickor och 18 pojkar i ett klassrum kommer vi att representera det på något av följande sätt:

24/18
24:18

Och eftersom vi kan förenkla fraktionen genom att dela den med 6, kommer vi att ha:

4/3
4:3

Och det står att det finns ett förhållande mellan 4 och 3 eller 4 för varje 3.

Var och en av värdena i ett förhållande har ett namn. Värdet som finns på vänster sida av förhållandet kallas föregångare, och värdet på höger sida kallas följd.

I det här fallet är förhållandet mellan flickor och pojkar ett förhållande mellan 4 och 3 eller 4 flickor för varje 3 pojkar.

2. Andel

Andelen indikerar med jämlikhet jämförelsen av två förhållanden. För att skriva en andel måste vi ta hänsyn till att antecedentvärdena alltid är på samma sida, liksom de därav följande.

I vårt klassrumsexempel kan vi jämföra förhållandet mellan fyra flickor för varje 3 pojkar, och vi kan beräkna hur många pojkar som finns i ett rum i förhållande till antalet flickor eller vice versa. För det första kommer vi först att skriva den andel som vi redan vet:

4:3

Då ett likhetstecken

4:3=

Och sedan det totala beloppet, till exempel det i samma rum, med att komma ihåg att vi måste respektera antecedentens ordning och det därav följande. I vårt exempel kommer antecedenten att vara antalet flickor och därmed antalet pojkar.

4:3=24:18

För att kontrollera proportionens jämlikhet utförs två multiplikationer. I en proportion kommer vi att ta likhetstecknet som referens. De siffror som är närmast kallas centren, och de längsta siffrorna är ytterligheterna. I vårt exempel är siffrorna 3 och 24 närmast likhetstecknet, så de är centren. De 4 och de 18 är ytterligheterna. För att kontrollera att andelen är korrekt måste produkten av multipliceringen av centren vara lika med produkten av multiplikationen av extremerna:

3 X 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1 Direkt proportion och omvänd proportion

Andelar kan uttrycka relationer där ökande kvantitet antecedent ökar kvantitet av följd. Denna variation kallas direkt proportion. Exemplet ovan är ett direkt förhållande.

I en omvänd proportion betyder ökningen av kvantiteten i antecedenten minskningen av kvantiteten i den därav följande.

Till exempel, i en möbelaffär, gör 6 arbetare åtta stolar på fyra dagar. Om vi ​​vill veta hur många arbetare som behövs för att bygga de 8 stolarna på 1, 2 och 3 dagar kommer vi att använda en omvänd proportion.

För att bestämma det kommer vi att använda antalet arbetare som föregångare och antalet dagar som den följande siffran:

6:4=

Efter samma ordning kommer vi på den andra sidan av jämställdhet som ett prejudikat att ha antalet arbetare och som en följd av de dagar som kommer att ta. Vi kommer att ha något som följande:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

För att bestämma den omvända proportionen multiplicerar vi faktorerna för det kända förhållandet, i vårt exempel 6 och 4, och vi kommer att dela resultatet med kända data för det andra förhållandet. Således kommer vi i vårt exempel att ha:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Således kommer vi att ha följande proportioner:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

Med vad vi kan beräkna att för att producera de 8 fåtöljerna på tre dagar behöver vi 8 arbetare; för att göra dem på två dagar behöver vi 12 arbetare, och för att göra dem på en dag behöver vi 24 arbetare.

Exempel på orsaker

1. I en låda har vi 45 blå kulor och 105 röda kulor. Vi uttrycker det som 45: 105 och dividerar med 15, vi har att förhållandet är 3: 7 (tre för varje sju), det vill säga tre blå kulor för varje sju röda kulor.
2. I en skolklass används varje boll av varje lag med fem barn, det vill säga vi har fem elever för varje fotboll. Vi har då i detta exempel på anledning att förhållandet mellan studenter - bollar är 5 till 1. Detta förhållande skrivs 5: 1 och vi drar slutsatsen att det finns ett förhållande på fem elever till varje fotboll.
3. På en parkeringsplats finns bilar från asiatiska fabriker och amerikanska fabriker. Totalt finns det 3060 bilar, varav 1740 är av asiatisk tillverkning och resten 1320 av amerikansk tillverkning. Detta kommer att ge oss att förhållandet är 1740/1320. För att förenkla det delar vi det först med 10, vilket ger oss 174/132. Om vi ​​nu delar det med 6 kommer vi att ha förhållandet 29:22, det vill säga på parkeringen finns 29 asiatiska bilar för varje 22 amerikanska bilar.

Exempel på proportioner:

Direkt andel:

1. I en butik säljs nationella och importerade godis i förhållandet 3: 2 Om vi ​​vet att 255 nationella godis säljs per dag, hur många importerade godis säljs per dag?

3:2=255:?
2 X 255 = 510
510/3 = 170 importerade sötsaker.
3: 2 = 255: 170 (tre är till två som 255 är till 170).

1. Pojkar och flickor blev inbjudna till fest. Om vi ​​vet att 6 flickor deltog för varje 4 pojkar, och det finns 32 pojkar på festen, hur många flickor var det där?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = 48 tjejer gick till festen.
6: 4 = 48:32 (6 är 4 som 48 är 32)

1. För att montera ett bord behövs 14 skruvar. Hur många skruvar behöver vi för att montera 9 bord?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
126/1 = 126 skruvar krävs.
14: 1 = 126: 9 (14 är till 1 som 126 är till 9)

Inverterat förhållande:

1. Två kranar flyttar 50 containrar på en och en halv timme. Hur många kranar behövs för att flytta de 50 behållarna på en halvtimme?

2:1.5 =?:.5
2 X 1,5 = 3
3 / .5 = 6 kranar behövs.
2: 1,5 = 6: .5 (två kranar är en och en halv timme, som sex kranar är en halvtimme)

1. Om fyra elever gör ett lagarbete på 45 minuter, hur lång tid tar det om laget består av 6, 8, 10 och 12 elever?

Vi kommer att ha följande proportioner:

a) 4:45 = 6:?
b) 4:45 = 8:?
c) 4:45 = 10:?
d) 4:45 = 12:?

4 X 45 = 180

a) 180/6 = 30 minuter
b) 180/8 = 22,5 minuter
c) 180/10 = 18 minuter
d) 180/12 = 15 minuter

Så proportionerna kommer att vara:

a) 4:45 = 6:30
b) 4:45 = 8: 22,5
c) 4:45 = 10:18
d) 4:45 = 12:15

• Fortsätt läsa: Enkel regel om tre.