Full Space Exempel

Matematisk analys är den gren av matematiska vetenskaper som behandlar studiet av fullt utrymme, vilket är en typ av metrisk utrymme.

Ett metriskt utrymme består av parpar och en funktion av avståndet mellan dem. i dessa utrymmen är det möjligt att definiera en Cauchy-sekvens som bildas av allt mindre avstånd mellan dessa två punkter. När det i det metriska utrymmet inte längre är möjligt att hitta ett mindre avstånd i sekvensen har vi en fullt utrymme. Stängda numeriska uppsättningar, det vill säga de där det finns en gräns, är kompletta mellanslag.

Exempel på fullt utrymme:

Uppsättningen med naturliga tal, inklusive 0, är ​​ett fullständigt utrymme eftersom denna uppsättning är stängd vid slutet av 0. Representationen av denna siffra är N= [0, 1, 2,... n}.

Låt oss ta två punkter mellan två element i denna uppsättning, till exempel 4 och 8, representerade på följande sätt p = (4, 8) är avståndsfunktionen mellan två punkter lika med 4, Cauchy-sekvensen ges av sekvensen {4, 3, 2, 1, 0} som konvergerar på 0.

Ett annat exempel är den uppsättning positiva reella tal som bildas med {0} som representeras som OCH⁺= [0, 1, 2, 3, 4,…. N}, eftersom två poäng ges i detta utrymme kommer Cauchy-sekvensen att konvergera när avståndet är 0

Uppsättningen av rationella tal är inte ett fullständigt utrymme, eftersom avståndet 0 (siffran 0 som ett nummer inte gör det finns i denna uppsättning) vilket gör Cauchy-sekvensen inte konvergerande vid någon punkt i detta uppsättning.

Varje slutet intervall för de naturliga siffrorna är ett fullständigt utrymme.