Exempel på irrationella siffror

Det finns en grupp av tal som inte kan uttryckas som heltal, inte heller som bråktal med en nämnare som skiljer sig från 0, denna grupp av tal kallas irrationella siffror.

Hela siffror när de läggs till, subtraheras eller multipliceras resulterar i ett heltal som kan vara positivt eller negativt.

Bråktal uttrycker en del av en helhet, det vill säga de uttrycker en uppdelning som kan adderas eller subtraheras från heltal eller från andra bråknummer. Förutom produkterna i en division uttryckt i en bråkdel kan du producera ett decimalresultat med siffror.

Hela och bråkdelar finns lätt på en talrad.

Många matematiker sedan Pythagoras tid insåg att det finns luckor mellan bråktal. Samtidigt hittade de resultat av matematiska operationer som inte uttryckte resultat exakta eller upprepande decimaler, men gav istället resultat med oändliga decimaler och följde inte ett mönster. Eftersom dessa resultat inte följer Pythagoras teori om numerisk perfektion, är det på grund av denna egenskap att inte följa ett mönster som de kallades irrationella tal. De fann också att dessa siffror fyllde i luckorna på talraden mellan bråknummer.

För att uttrycka ett irrationellt tal representeras det generellt som den matematiska formeln som ger upphov till det. Således, till exempel, vid beräkning av kvadratroten av siffran 2, är resultatet ett tal som inte följer något numeriskt mönster och vars decimaler sträcker sig till oändlighet:

√2 =

Vilket som ska förenklas representeras som √2.

Det finns några irrationella nummer som har fått specifika namn eftersom de representerar relationer konstanter, såsom "Archimedean konstant", resultatet av att dela omkretsen av en cirkel ange din radio. På 1700-talet definierades denna konstant som antalet pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Exempel på irrationella tal och deras första 20 decimaler:

(pi) π = 3,14159265358979323846 ...

(phi, gyllene tal) φ = 1.6180339887498948482045…

(Eulers nummer) e = 2.7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…