Kvadratisk funktionsexempel

De kvadratisk funktion uttrycker förhållandet som löser en kvadratisk ekvation. Namnet på kvadratisk är att det alltid har en term i kvadrat. Genom att skapa en tabell med de värden som variablerna x och y kan ta, och representera värdena i det kartesiska planet, blir resultatet en böjd linje som kallas en parabel.

Ekvationer av andra graden har formen y = ax² + bx + c. I denna ekvation beror värdet på y på det värde som x tar.

För att lösa denna ekvation måste värdet på x hittas som resulterar i att värdet på y är lika med 0, så ekvationen måste formuleras som:

yxa² + bx + c = 0

För att göra detta måste vi balansera ekvationen så att resultatet blir 0:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (Vi drar 6 från båda sidor) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (Vi drar 4x - 4 från båda sidor) >>> (2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

När vi väl har ekvationen av formen yxa² + bx + c = 0, vi löser det med ekvationen för att lösa ekvationerna för andra graden. Denna ekvation tillåter oss att erhålla värdena på x med vilken ekvationen löses.

Dessa lösningsvärden sammanfaller med 0-punkten på x-axeln och kommer att vara lösningsvärdena för ekvationen. Värdena mellan dessa punkter kan indikera några av värdena i parabolen.

I deras praktiska tillämpning används dessa andra graders funktioner i fysik för att beräkna parabolskastet av en projektil, avståndet, det totala avståndet, tiden och den maximala höjden och representerar dem grafiskt. Det har också tillämpningar inom ekonomi, statistik, sport och medicin.

När gränsvärdena har lokaliserats kan vi skapa en tabell över funktionen, ersätta värdena för x, och vi kan rita upp erhållna värden.

Exempel på kvadratiska funktioner:

Exempel 1

Beräkna funktionen, tabellen och diagrammet för ekvation 4x² + 3x –5 = 6

Vi börjar med att göra resultatet av ekvationen lika med noll:

Vi subtraherar 6 från båda sidor: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

Vi får fyra gånger² + 3x –11 = 0

Vi löser:

Exempel 2

Beräkna funktionen, tabellen och diagrammet för ekvationen –2x² + 6 = 4x –4

Vi börjar med att göra resultatet av ekvationen lika med noll:

Vi subtraherar 4 från båda sidor: (–2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4)

Vi får –2x² - 4x +10 = 0

Vi löser:

Exempel 3

Beräkna funktionen, tabellen och diagrammet för ekvation 3x² –12 = –x

Vi börjar med att göra resultatet av ekvationen lika med noll:

Vi lägger till x på båda sidor: 3x² - 12 + x = - x + x

Vi får 3x² + x –12 = 0

Vi löser: