Exempel på linjär funktion

De linjär funktion uttrycker förhållandet mellan värdet av två variabler, vilket är direkt och proportionellt. Det kallas en linjär funktion eftersom resultatet när det representerar ett kartesiskt plan är en rak linje.

En matematisk funktion är en relation mellan två uppsättningar värden, som kan representeras av ekvation och ritas på ett kartesiskt plan Resultatet av funktionen representeras som f (x) och läses av funktion av x. Dessa relationer kan vara direkta, inversa. Direkta förhållanden är de där när den ena kvantiteten ökar, ökar den andra också, och om den ena kvantiteten minskar minskar den andra också. Omvända förhållanden är de där, när den ena kvantiteten ökar, den andra minskar, eller omvänt, när den ena minskar ökar den andra.

En av de vanligaste användningarna av linjära funktioner är representationen av förhållandet mellan tid och avstånd som en bil färdas.

Till exempel, om vi vet att en bil har en hastighet på 30 km / h, och vi vill veta avståndet den går på en viss tid, kan vi representera den med hjälp av en ekvation.

I ekvationen representerar vi värdena med bokstäver. I det här fallet representerar vi avståndet med bokstaven d; Hastighet med bokstaven v och tid med t. Så vi kommer att ha:

d = v * t

Eftersom vi vet att hastigheten är konstant, 30 km / h, kommer våra variabler att vara d och t:

d = 30 * t

För att representera denna ekvation som en funktion ersätter vi bokstaven för funktionen, eftersom den representerar resultatet av funktionen, vilket beror på värdet av t:

f (x) = 30 * t

Utifrån detta kan vi bygga en tabell där vi lägger de värden som funktionen f (x) förvärvar, eller det vill säga avståndet, eftersom värdet på x varierar, vilket i detta fall är den tid som representeras av t. I det här exemplet kommer vi att mäta det på halva timmar, det vill säga 0,5 timmar.

När värdetabellen väl erhållits, när vi gör ett diagram i ett kartesiskt plan, observerar vi att diagrammet har formen av en rak linje:

Den allmänna formeln för linjära ekvationer är som följer:

f (x) = ax + b

Om den allmänna formeln kan vi göra följande iakttagelser:

• Linjära ekvationer är alltid ekvationer av första graden, det vill säga de har inte exponenter i sina medlemmar.
• Värdet på b är konstant i ekvationen. När värdet är 0 har vi bara värdet ax. (som i vårt exempel: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• Värdet på a är ett konstant värde. I exemplet, som en direkt variation, kan vi se att a alltid är resultatet av att dela f (x) med x (90/3 = 120/4 = 30).

3 exempel på linjär ekvation:

Exempel 1

Nu tar vi som exempel ekvationen:

y = 5m + 3

Genom att konvertera den till en funktion får vi:

f (x) = 5x + 3

Vi tilldelar x-värden från 1 till 8, och vi kommer att göra grafen:

Exempel 2

Gör funktionen, tabellen och diagrammet för ekvationen: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Vi gör vårt bord och dess diagram: