Exempel på faktoriserbar ojämlikhet

En ojämlikhet är förhållandet mellan två algebraiska uttryck för att indikera att de kan vara olika eller lika beroende på typ i fråga, större än (>), mindre än ( =), mindre än eller lika med (<=).

Lösningen på detta förhållande är den uppsättning värden som en variabel kan ta för att tillfredsställa ojämlikheten.

Ojämlikhetens egenskaper är följande:

• Om a> b och b> c då a> c.
• Om samma nummer läggs till på båda sidor av en ojämlikhet, har det a> b och sedan a + c> b + c.
• Om båda sidor av en ojämlikhet multipliceras med samma nummer, gäller ojämlikheten. Om a> b då ac> bc.
• Om a> b då –a
• Om a> b då 1 / a <1 / b.

Med dessa egenskaper är det möjligt att lösa a faktorbar ojämlikhet, ta hänsyn till villkoren och hitta värden för variabeln som uppfyller den.

Exempel på faktoriserbar ojämlikhet:

Låt följande ojämlikhet vara

x2 + 6x + 8> 0

Med tanke på uttrycket till vänster har vi:

(x + 2) (x + 4)> 0

För att denna ojämlikhet ska gälla för alla verkliga siffror så att x Det måste vara större än -2, eftersom för x <= -2 är resultatet en uppsättning siffror som är mindre än eller lika med 0.

Hitta den uppsättning siffror som uppfyller följande ojämlikhet:

(2x + 1) (x + 2)

Genomföra de operationer som vi måste:

2x2 + 3x + 2

Att subtrahera x2 från båda sidor av ojämlikheten är:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

subtrahera 3x från båda sidor av ojämlikheten vi har:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

sedan

x2 <2

x <2/21

Uppsättningen av siffror som löser detta problem är alla de siffror som är mindre än kvadratroten av 2.