Exempel på algebraisk summa

I algebra är addition en av de grundläggande operationerna och den mest grundläggande används för att lägga till monomier och polynomier. De algebraiskt tillägg används för att addera värdet av två eller flera algebraiska uttryck. Eftersom detta är uttryck som består av numeriska och bokstavliga termer och med exponenter, måste vi vara uppmärksamma på följande regler:

Summan av monomier:

Summan av två monomier kan resultera i ett monomium eller ett polynom.

När faktorerna är lika, till exempel summan 2x + 4x, blir resultatet ett monomialt, eftersom bokstäverna är desamma och har samma grad (i det här fallet ingen exponent). I det här fallet lägger vi bara till de numeriska termerna, eftersom det i båda fallen är detsamma som att multiplicera med x:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

När uttryck har olika tecken respekteras tecknet. Om det behövs skriver vi uttrycket inom parentes: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Att tillämpa teckelagen, lägga till ett uttryck bevarar dess tecken, positivt eller negativt:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

Om monomerna har olika bokstäver, eller om de har samma bokstavliga men med olika grader (exponent), då är resultatet av den algebraiska summan ett polynom, bildat av de två lägga till oss. För att skilja summan från resultatet kan vi skriva tilläggen inom parentes:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a²) + (3b) = a + 2a² + 3b
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

När det finns två eller flera vanliga termer i summan, det vill säga med samma bokstäver och av samma grad, läggs de samman och summan skrivs med de andra termerna:

(2a) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7a) + (9a²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9a²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9a] + [6a²] + [–10b²] = 9a + 6a² - 10b²

Summan av polynom:

En polynom är ett algebraiskt uttryck som består av tillägg och subtraktioner av de olika termerna som utgör polynomet. För att lägga till två polynomer kan vi följa följande steg:

Vi lägger till 3a² + 4a + 6b –5c - 8b² med c + 6b² –3a + 5b

1. Vi beställer polynom i förhållande till deras bokstäver och deras grader, med respekt för varje term:

 4: e + 3: e² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Vi grupperar summan av de vanliga termerna: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c
2. Vi utför summan av de vanliga termerna som vi lägger mellan parenteser eller parenteser. Kom ihåg att eftersom det är en summa, bevarar termen för polynom sitt tecken i resultatet: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + c

Ett annat sätt att illustrera detta är genom att göra tillägget vertikalt, anpassa de vanliga termerna och utföra operationerna:

Summan av monomier och polynom: Som vi kan dra slutsatsen från vad som redan har förklarats, för att lägga till en monomial med ett polynom, kommer vi att följa de reviderade reglerna. Om det finns vanliga termer kommer monomialen att läggas till termen; om det inte finns några vanliga termer läggs monomialet till polynom som ytterligare en term:

Om vi ​​har (2x + 3x² - 4y) + (–4x²) Vi anpassar de vanliga termerna och utför summan:

Om vi ​​har (m - 2n² + 3p) + (4n), vi utför summan och anpassar villkoren:

m - 2n² + 3p
4n
m + 4n –2n² + 3p

Det är tillrådligt att beställa villkoren för ett polynom för att underlätta identifieringen av dem och beräkningarna av varje operation.

• Det kan intressera dig: Algebraisk subtraktion

Exempel på algebraisk tillsats:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3m) + (4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (–4m²) + (4n) = –3m - 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3m) + (4m²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5: e + 3: e³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5: e + 3: e³ + 3b - 2b² + 4c - c²
(2b² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5: e - 3: e³ + 3b + 2b² + 4c - c²
(2b² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5: e + 3: e³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2b² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² - 4c - 3a³) + (–5a - 3b - c²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4c - c²
(4x² + 6 år + 3 år²) + (x + 3 x² + och²) = x + 7x² + 6y + 4y²
(–4x² + 6 år + 3 år²) + (x + 3 x² + och²) = x - x² + 6y + 4y²
(4x² + 6 år + 3 år²) + (x - 3 x² + och²) = x + x² + 6y + 4y²
(4x² - 6 år - 3 år²) + (x + 3 x² + och²) = x + 7x² - 6 år - 2 år²
(4x² + 6 år + 3 år²) + (–X + 3 x² - Y²) = - x + 7x² + 6y + 2y²
(–4x² - 6 år - 3 år²) + (–X - 3 x² - Y²) = - x - 7x² - 6 år - 4 år²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2y + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

Följ med:

• Algebraisk subtraktion