Exempel på lösning av ekvationer

I översättningen från vanligt språk till symboliskt språk har vi sett att tillvägagångssättet ofta leder oss till uttryck där symbolen för jämlikhet ingår. Vi definierar dessa uttryck i ämnet för enhet III med namnet på ekvationer; vi sa att en ekvation är en villkorad likhet för vissa värden i variabeln. Att hitta de värden som bildar lösningsuppsättningen är processen för att lösa ekvationen eller som den också kallas, processen för att lösa variabeln eller okänd.

Som vi kommer ihåg består processen att lösa en ekvation eller lösa en okänd process att steg för steg omvandla ekvation som ges i en annan ekvivalent, med egenskaperna för jämställdhet, postulat och satser redan bevisat.

EXEMPEL PÅ LÖSNING AV EKVATIONER:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(Vi lägger till -2x till varje sida av jämställdheten)

Med samma additiva egenskap av jämlikhet kan vi förvandla uttrycket

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(Vi lägger 2x till varje sida av jämställdheten)

Det vill säga, vi kan använda den dubbla innebörden

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

så båda uttrycken är ekvivalenta eller betyder samma och därför kan vi vara säkra på att de har samma lösning för X.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (Adding-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (Multiplikationsegenskap 1/2 och divisionsteori) 

därför 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Verifiering:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3