Exempel på kubrot

De kubikroten Det är den omvända funktionen att kubera ett tal (vilket är multiplikationen av ett tal i sig själv tre gånger). Det vill säga kubroten används för att hitta det tal som multiplicerats med sig själv tre gånger, vilket ger resultatet det tal från vilket vi tar roten.

När vi multiplicerar ett tal med sig själv tre gånger säger vi att vi kuberar det numret.

Till exempel när vi kuberar siffran 4 gör vi följande:

4³ = 4 X 4 X 4 = 64

Kubroten används för att hitta det nummer som höjs till kuben ger oss som ett resultat numret från vilket vi extraherar roten. Vi kan förstå denna operation som operationen med vilken vi känner till kubens volym och kan beräkna hur mycket en av dess sidor mäter.

Kubrotssymbolen bildas med radikalsymbolen och rotindikatorn, som är siffran 3:

³√

Kubroten till siffrorna mindre än 1000 ingår i siffrorna som inkluderar enheterna:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

För tal större än 1000 måste vi ta hänsyn till att kuben med ett tvåsiffrigt tal, det vill säga med tiotals och enheter, kommer att ge siffror i tusentals. Denna egenskap är viktigt att ta hänsyn till, eftersom för att beräkna kubrot med stora eller decimala siffror kommer perioderna där antalet delas upp att vara tre siffror.

En annan viktig detalj som vi måste ta hänsyn till för att beräkna kubroten är att för att beräkna varje period (det vill säga varje division i tusentals) Siffran som ska kuberas kan uttryckas som summan av de två siffrorna, det vill säga som en binomial av formen d + u, där bokstaven d är tiotalet och u enheter. Vi kan förstå detta genom att utveckla polynomet och parallellt ersätta värdena:

(d + u)³ = d³ + 3d²u + 3du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

För att avsluta dessa tidigare idéer återstår att förklara att när vi beräknar kubroten kommer vi inte att använda termen d³, eftersom det är den första termen som vi beräknar, och när varje period går ner, kommer vi bara att använda 3d-termerna²u, 3du² och du³, från vilka vi kommer att lägga till deras värden och subtrahera dem från varje term. När man löser resultatet av 3d²u multiplicerar det med 100, det av 3du² vi multiplicerar det med 10 och resultatet av u³, vi lämnar det åt det. Detta är steg-för-steg-förklaringen för hur man beräknar kubroten:

För att extrahera kubroten till ett nummer

Hur får man kubroten till ett nummer?

FÖRSTA STEGET. (Svart färg) Vi börjar med att dela upp antalet i perioder. Varje period kommer att bestå av tre nummer. I heltal räknas de från decimalpunkten, till vänster i heltalet och till höger i decimaltalen. Vi beräknar kubroten på 12326391. Vi delar upp numret i perioder och placerar det inuti radikalsymbolen.

ANDRA STEG. (blå färg) Vi beräknar kubrot från den första perioden (som är den längst till vänster), letar efter det antal som kuberas är lika med eller närmare antalet vi letar efter, utan att gå över och vi subtraherar.

TREDJE STEG. (lila färg) Vi sänker nästa period och placerar den bredvid resultatet av subtraktionen. Vi skiljer de två sista siffrorna från höger. vi kvadrerar antalet vi har som en rot, och vi multiplicerar det med tre. Vi delar upp det antal som var kvar åtskilt i resultatet med det nummer som vi just erhöll, och heltalets resultat av divisionen är nästa nummer i roten.

FJÄRDE STEG. (grön färg) Från det tal som vi har som en rot, separerar vi enheterna (som kommer att vara u-värdet för vår ekvation) och de återstående siffrorna kommer att vara tiotalet. Därefter bestämmer vi värdena för 3d²u, 3du² och du³, vi lägger till dem och subtraherar resultatet.

Femte steget. (Brun färg). Vi sänker nästa period tillsammans med resultatet av subtraktionen och separerar de två sista siffrorna. Vi kvadrerar roten och multiplicerar med tre. Vi delar antalet som var kvar med resultatet av multiplikationen som vi just gjorde och hela resultatet är nästa nummer i roten.

STEG SIX. (Röd färg). Vi separerar igen enheterna och tiotalet. Om roten har tre eller fler siffror kan värdet på d (tiotalet) innehålla två eller flera siffror när enheterna separeras. Vi bestämmer värdena för 3d²u, 3du² och du³, vi lägger till deras resultat och subtraherar.

Steg fem och sex upprepas tills resultatet är noll om roten är exakt eller återstoden uppnås om den är felaktig. Samma procedur följs när numret som roten tas till har decimaltal.

Exempel på kubrötter:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2