Mått på centrala tendenser

De Mått på centrala tendenser är värden med vilka en datamängd kan sammanfattas eller beskrivas. De används för att lokalisera mitten av en viss datamängd.

Det kallas mått på centraltendens eftersom i allmänhet den högsta ackumuleringen av data för ett urval eller en population finns i mellanvärdena.

Vanliga centrala tendenser är:

Aritmetiskt medelvärde

Median

mode

Centrala tendensåtgärder i icke-grupperade data

Befolkning: Det är summan av element som har en gemensam egenskap som är föremål för en undersökning.

Show: Det är en representativ delmängd av befolkningen.

Uppdelade data: När det urval som har tagits från populationen eller processen som ska analyseras, det vill säga när vi har högst 29 element i urvalet, sedan analyseras dessa data i sin helhet utan att man behöver använda tekniker där mängden arbete minskas på grund av överskott data.

Aritmetiskt medelvärde

Den symboliseras av x ̅ och erhålls genom att dela summan av alla värden, mellan det totala antalet observationer. Dess formel är:

x̅ = Σx / n

Var:

x = Är värdena eller data

n = totalt antal data

Exempel:

De månatliga provisionerna som en säljare har fått under de senaste 6 månaderna är 9 800,00 dollar, 10 500,00 dollar, 7 300,00 dollar, 8 200,00 dollar, 11 100,00 dollar; $9,250.00. Beräkna det aritmetiska genomsnittet av den lön som säljaren får.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9 358,33 $

Den genomsnittliga provisionen som säljaren fick är 9 358,33 $.

mode

Den symboliseras med (Mo) och är måttet som anger vilken data som har den högsta frekvensen i en datamängd eller vilken som upprepas mest.

Exempel:

1.- I datamängden {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

Det finns inget upprepande värde i denna datamängd, därför denna uppsättning värden Har inget mode.

2. - Bestäm läget i följande uppsättning data som motsvarar åldrarna för flickor i a dagis: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Åldern som upprepas mest är 3, så så mycket, Mode är 3.

Mo = 3

Median

Det symboliseras av (Md) och det är medelvärdet för de data som ordnas i ökande ordning, det är det centrala värdet för en uppsättning beställda värden i ökande eller minskande form och motsvarar det värde som lämnar samma antal värden före och efter det i en datamängd grupperade.

Beroende på antalet värden du har kan två fall uppstå:

Om han antalet värden är udda, kommer medianen att motsvara kärnvärdet för den datamängden.

Om han antalet värden är jämnt, kommer medianen att motsvara medelvärdet av de två centrala värdena (Kärnvärdena läggs till och divideras med 2).

Exempel:

1.- Om du har följande data: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

När vi beställer dem i ökande ordning, det vill säga från minsta till största, har vi:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5 eftersom det är det centrala värdet för den beställda uppsättningen

2.- Följande uppsättning data ordnas i fallande ordning, från högsta till lägsta, och motsvarar en uppsättning jämna värden, därför kommer Md att vara genomsnittet för de centrala värdena.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Centrala tendensåtgärder i grupperade data

När data grupperas i frekvensfördelningstabeller används följande formler:

Aritmetiskt medelvärde

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Var:

fa = Absolut frekvens för varje klass

mc = klassmärke

n = totalt antal data

mode

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Var:

Li = Modalklassens nedre gräns

Ac = Bredd eller klassstorlek

d₁ = Skillnaden mellan den modala absoluta frekvensen och den absoluta frekvensen före den för modalklassen

d₂ = Skillnaden mellan den modala absoluta frekvensen och den absoluta frekvensen efter den för modalklassen.

Modalklassen definieras som en där den absoluta frekvensen är högre. Ibland kan modalklassen och medianklassen vara desamma.

Median

Md = Li + Ac [(0,5n - fac) / fa]

Var:

Li = medelklassens nedre gräns

Ac = Bredd eller klassstorlek

0,5n = ½ n = totalt antal data dividerat med två

fac = kumulativ frekvens före medianklassens frekvens

fa = medelfrekvensens absoluta frekvens

För att definiera medianklassen, dela det totala antalet data med två. Därefter söks de ackumulerade frekvenserna efter den som närmar sig resultatet, om det finns två lika ungefärliga värden (lägre och senare) kommer den lägre att väljas.

Exempel på centrala tendensåtgärder

1.- Beräkna det aritmetiska medelvärdet för datamängden {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2. - Upptäck läget för datamängden {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Du måste se hur många gånger varje term i uppsättningen listas

1: 1 gång, 3: 2 gånger, 4: 3 gånger, 5: 4 gånger, 6: 3 gånger, 7: 1 gång, 9: 2 gånger, 11: 1 gång, 13: 2 gånger

Mo = 5, med 4 förekomster

3.- Hitta medianen för datamängden {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Det finns sju fakta. Den fjärde datan kommer att ha 3 data till vänster och 3 data till höger.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, är mittendata

4.- Beräkna det aritmetiska medelvärdet för datamängden {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5. - Upptäck datauppsättningens läge {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Du måste se hur många gånger varje term i uppsättningen listas

2: 3 gånger, 4: 3 gånger, 6: 5 gånger, 8: 3 gånger, 10: 1 gång, 12: 1 gång, 14: 2 gånger

Mo = 6, med 5 förekomster

6.- Hitta medianen för datamängden {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Det finns sju fakta. Den fjärde datan kommer att ha 3 data till vänster och 3 data till höger.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, är mittendata

7.- Beräkna det aritmetiska medelvärdet för datamängden {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x2 = 16,85

8. - Upptäck läget för datamängden {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Du måste se hur många gånger varje term i uppsättningen listas

1: 1 gång, 3: 2 gånger, 4: 3 gånger, 5: 1 gång, 6: 5 gånger, 7: 1 gång, 11: 1 gång, 13: 2 gånger

Mo = 6, med 5 förekomster

9.- Hitta medianen för datamängden {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Det finns sju fakta. Den fjärde datan kommer att ha 3 data till vänster och 3 data till höger.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, är mittendata

10.- Beräkna det aritmetiska medelvärdet för datamängden {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25