Union of Sets Exempel

Det är känt a uppsättning är en grupp av element som har en gemensam egenskap, genom vilken skillnaden med andra element och grupper blir tydlig. Uppsättningar har fungerat i matematiken som ett begrepp som tjänar till att skapa statistik eller mått på den gemensamma egenskapen. Till exempel för att räkna hur många element som finns i varje uppsättning och jämföra båda uppsättningarna för att se vilken som är större.

Universum är det som innehåller allt; Med andra ord är det vad som bor i alla element som kan grupperas och de som inte kan grupperas. Inom universum kommer det att finnas alla möjliga uppsättningar och lösa element. Universum kommer att representeras av en rektangel, som ett tecken på att den har en gräns, med alla element inuti.

För att grafiskt definiera en uppsättning inom universum ritas en cirkel inuti rektangeln och alla element som utgör den skrivs inuti den. Elementen som inte har den gemensamma egenskapen lämnas skrivna i resten av rektangelns område, vilket indikerar att de inte tillhör den definierade uppsättningen.

Samma sak kommer att göras om det finns en andra och en tredje uppsättning, för att observera cirklarna i universum, som innehåller deras respektive element.

Men tiden kommer när två eller tre uppsättningar har element som uppfyller två eller tre egenskaper gemensamt och därmed ger den partiella sammansättningen av uppsättningarna.

Venn diagram

Venn-diagrammet är verktyget för att representera föreningen av uppsättningar par excellence. Uppsättningens cirklar överlappar varandra för att skapa ett mellanliggande område, kallat korsning, vilket är den som representerar de element som uppfyller egenskaperna för båda uppsättningarna samtidigt väder.

Venn-diagrammet, för specifika fall, är avsett att erbjuda grafisk hjälp när man uppskattar antalet element i en av uppsättningarna när inte all information är tillgänglig.

Exempel på Union of Sets

Exempel på förening av två uppsättningar

Det finns en grupp på 30 personer (universum) som frågas om de föredrar klassisk musik eller rockgenren. 10 svarar att de bara gillar Rock, 4 föredrar klassisk musik exklusivt, och det visar sig att de andra 16 personerna har samma smak för båda. Uppsättningarna och korsningen skulle representeras enligt följande:

Exempel på att gå med i två uppsättningar preferenser

För att göra en undersökning i biografer om de föredragna smakerna av popcorn togs 150 personer. Smakerna som erbjuds var smör och karamell. Av de tillfrågade svarade 70 totalt med en smak för smör. Om 93 personer träffas som gillar båda och det finns 20 som bara gillar Caramelo, kan du redan ta reda på hur många har exklusiv smak för de i Mantequilla, räknar inte de i korsningen, och i slutändan det totala antalet av dem som gillar de av Godis. Diagrammet ser ut så här:

För lösningen på detta diagram, lägg in de uppgifter som ges i problemet. Antalet 70 av dem som har smak för de från Mantequilla placerar vi det bredvid namnet på gruppen för att representera dess totala. De 93 personer som gillar båda kommer att gå i korsningen. De 20 personer som har exklusiv smak för karamellsmak kommer att gå i cirkelsektionen som bara indikerar karamell.

Om vi ​​lägger till korsningen = 93 och Caramelo-sektionen = 20 har vi som resultat 113, vilka är de element som räknats hittills. Vi vet att universum U = 150 är de totala elementen. Skillnaden mellan universum U = 150 och elementen som hittills räknats = 113, vi har som resultat = 37, vilka är de återstående elementen, som tillhör smörsektionen.

För att känna till de totala elementen i godisuppsättningen kommer vi först att känna till de smörelement som finns i korsningen. Det är känt att det är 70 smörelement. Och 37 av dem är unika. Skillnaden mellan dem är = 33. Det finns 33 smörelement närvarande i korsningen. Så vi kan redan veta antalet karamellelement i korsningen. 93 – 33 = 60. Det finns 60 godiselement låsta i korsningen. Tillagt 20 av den exklusiva Caramelo kommer det att vara känt att Caramelo-setet har totalt: 60 + 20 = 80 element.

Exempel på förening av två uppsättningar människor

För ett missbruksforskningsarbete inrättades en undersökning för att ta reda på antalet personer som rökt, drack alkoholhaltiga drycker eller gjorde båda. Gruppen som hanterades var 300 personer. Det noterades att 203 personer konvergerade på en dubbel övning av laster; 45 personer var uteslutande dedikerade till rökning. Och i gruppen alkoholister fanns 112 element. Således skulle det aktuella fallet representeras:

För att lösa detta fall kan du först veta det totala antalet artiklar i rökningssatsen. Om vi ​​vet att universum består av 300 personer, och det redan finns 112 i alkoholuppsättningen, kan vi med skillnad veta att det finns 300 - 112 = 188 personer i rökningssatsen.

För att veta antalet element som röker vid korsningen, gör vi bara skillnaden på totalt 188 minus de 45 exklusiva. 188 – 45 = 143. Det finns 143 rökartiklar vid korsningen.

Så om du drar dem från korsningens 203-element finns det 203 - 143 = 60 element. Det finns 60 alkoholelement i korsningen. Tack vare denna beräkning och att subtrahera från 112-totalen blir det möjligt att känna till de exklusiva elementen i alkohol.

112 – 60 = 52. Det finns 52 personer som bara dricker alkoholhaltiga drycker. Således är diagrammet redan löst.

Exempel på sammansättning av tre uppsättningar 

Vid tillfällen när det finns tre arbetsuppsättningar kommer fler korsningar att genereras som ska relatera dem till varandra. Dessutom kommer en allmän skärningspunkt mellan de tre uppsättningarna att resultera i mitten av diagrammet.

En läsgrupp kommer att studeras för att ta reda på medlemmarnas litterära preferenser, inklusive roman, novell och noveller. Gruppen eller universum består av 40 personer.

De insamlade uppgifterna har placerats i Venn-diagrammet, uppdelat i universum med 40 personer. Det är då känt att 9 personer totalt har smak för romanen, 12 för berättelsen och 19 för MicroRelato. Inom dessa tre uppsättningar har 4 en exklusiv smak för romanen, 7 har en unik smak för berättelsen och 8 bara som MicroRelato.

Det finns människor som har smak för Novel och Short Story samtidigt, vilket är korsningen N / C = 3 personer. De som gillar Story och Micro Story samtidigt, M / C-korsningen är 4 personer. Och de som har en samtidig smak för Novela och MicroRelato vid N / M-korsningen är 6 personer.

Slutligen var det åtta personer som smakade på alla tre koncepten samtidigt.

Exempel på sammanslagning av tre uppsättningar preferenser

En bufférestaurang ville utöka sin repertoar och undersökte 250 kunder för att se vilken majoritetspreferens det fanns mellan japansk mat, mexikansk mat och italiensk mat. Venn-diagrammet var som följer:

Genom att tolka diagrammet blev resultatet följande: det finns 73 personer som smakar på mat Japanska, 94 personer med smak för mexikansk mat och 83 personer som smakar för mexikansk mat Italienska.

Det finns människor som har en unik smak för varje typ av mat. Det finns 42 personer som bara gillar japansk mat. Det finns 72 personer som bara gillar mexikansk mat. Och det finns 21 personer som bara smakar på italiensk mat.

Inom de japanska, mexikanska och italienska ensemblerna finns det människor som har blandad smak som kombinerar antingen två av dem eller alla.

Det finns 19 personer som gillar japansk och mexikansk mat. Det finns 40 personer som gillar mexikansk och italiensk mat. Det finns 30 personer som gillar japansk och italiensk mat. Och det finns 26 personer som gillar alla tre livsmedel, både japanska, mexikanska och italienska.