Koncept i definition ABC

Fraktalkonceptet används främst i matematik, och mer specifikt i geometri, eftersom fraktaler är geometriska figurer vars strukturer upprepas i olika skalor. Det finns många matematiska strukturer som identifieras som fraktaler: Koch-kurvan, Sierpinski-triangeln eller Mandelbrot-uppsättningen, bland många andra, är exempel på detta.

Det var just Mandelbrot som myntade termen fractal från den latinska termen fractus (bruten) på 70-talet under förra seklet. Och det är att den viktigaste egenskapen som definierar fraktaler är just deras dimensionera fraktionerad. Till skillnad från punkter, ytor eller volymer har de inte en heltalsdimension utan rör sig istället i icke-heltal som 1.55 eller 2.3.

Å andra sidan är det intressant att nämna att autentiska fraktaler fortfarande är en idealisering. Verkliga föremål produceras på ändliga skalor, så de har inte den oändliga mängd detaljer som fraktaler erbjuder i vissa skalor. Det måste därför vara tydligt att ingen kurva i världen i slutändan är en sann fraktal.

Varför använda fraktaler?

Fraktaler uppstår som en kontrast till de begränsningar som presenteras av traditionell euklidisk geometri, det som delar upp världen i ritningar, ytor eller volymer. Naturen är full av föremål som inte lätt beskrivs av denna geometri; berg, träd, hydrologiska bassänger,... är för komplexa för det sättet att se världen på.

Fraktalgeometri föreslår således en annan form av beskrivning från verkligheten, bättre anpassning till de komplikationer som naturen ger.

Fraktalhistoria

Termen fraktal är relativt modern, eftersom knappt fyra decennier har gått sedan den implanterades av Dr Mandelbrot under hans experiment relaterade till utvecklingen av dator digital vid Yale University.

Trots detta kan fraktalgeometriens ursprung ligga i slutet av 1800-talet, eftersom det var då som den franska matematikern Henri Poincaré publicerade de första verken om ämnet. De slutsatser som presenteras där skulle vara grundläggande för andra forskare som Gastón Julia och Pierre Fatou, redan efter första världskriget, att fortsätta utveckla teorin. Men efter 1920-talet glömdes det delvis tills Mandelbrot återhämtade det år senare.

Sedan dess har fraktalgeometri varit ett av områdena för Förtrupp samtida matematik, tack framför allt till inkludering av nästa generations datorer i utvecklingen av nya teorier.

Foton: iStock - Tabishere / sakkmesterke