วิธีการคำนวณอัตราเร่ง? (สูตรและตัวอย่าง)

อัตราเร่ง

ในวิชาฟิสิกส์ อัตราเร่ง เป็นชื่อที่กำหนดขนาดเวกเตอร์ (มีทิศทาง) ที่ระบุความผันแปรของความเร็วของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่เมื่อเวลาผ่านไป โดยปกติจะแสดงด้วยตัวอักษร a และหน่วยวัดในระบบสากล คือ เมตรต่อวินาทีกำลังสอง (m / s²).

ที่มาของแนวคิดนี้มาจากกลศาสตร์ของนิวตัน ซึ่งสันนิษฐานว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ตลอดเวลา ในลักษณะเป็นเส้นตรง เว้นแต่จะมีแรงกระทำทำให้เกิดความเร่ง ทำให้เกิดวิถี เส้นโค้ง

ซึ่งหมายความว่าวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสามารถเปลี่ยนความเร็วได้ก็ต่อเมื่อแรงกระทำต่อวัตถุซึ่งทำให้เกิด causes ความเร่ง: ไปในทิศทางเดียวกันกับวิถีของมัน (การเร่ง: มันเพิ่มความเร็ว) หรือในทิศทางตรงกันข้ามของมัน (การชะลอตัว: มันสูญเสีย ความเร็ว).

สูตรคำนวณอัตราเร่ง

ดังนั้น กลศาสตร์คลาสสิกจึงกำหนดอัตราเร่งเป็นความผันแปรของความเร็วเมื่อเวลาผ่านไป และเสนอสูตรต่อไปนี้:

a = dV / dt

ที่ไหน ถึง จะเป็นอัตราเร่ง dV ความแตกต่างของความเร็วและ dt เวลาที่ความเร่งเกิดขึ้น ตัวแปรทั้งสองถูกกำหนดดังนี้:

dV = V_F - วี_ผม

ที่ไหน วี_F จะเป็นความเร็วสุดท้ายและ วี_ผม ความเร็วเริ่มต้นของมือถือ สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตลำดับนี้เพื่อสะท้อนทิศทางของการเร่งความเร็ว: อาจมีการเร่งความเร็วเชิงบวก (ความเร็วเพิ่ม) หรือค่าลบ บวก:

dt = tf - ti

ที่ไหน t_F จะเป็นเวลาสิ้นสุดและ t_ผม เวลาเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น เวลาเริ่มต้นจะเป็น 0 วินาทีเสมอ

ความเร่งสัมพันธ์กับแรง

ในทางกลับกัน กลศาสตร์ของนิวตันกำหนดวัตถุที่มีมวลคงที่ (m) ซึ่งผู้สังเกตพิจารณา เฉื่อย ความสัมพันธ์ของสัดส่วนกับแรงที่กระทำต่อวัตถุ (F) และความเร่งที่ได้รับ (a) คือ พูด:

ฉ = ม. ถึง

ความสัมพันธ์นี้ใช้ได้ในระบบอ้างอิงเฉื่อยใดๆ และอนุญาตให้คำนวณความเร่งด้วยสูตรต่อไปนี้:

a = F / m

สูตรนี้เป็นไปตามกฎข้อที่สองของนิวตัน (กฎพื้นฐานของพลวัต)

ตัวอย่างการคำนวณอัตราเร่ง

1. รถแข่งเพิ่มความเร็วในอัตราคงที่ 18.5 m / s เป็น 46.1 m / s ใน 2.47 วินาที ความเร่งเฉลี่ยของมันจะเป็นอย่างไร?

a = dv / dt = (v_F - วี_ผม) / (t_F - t_ผม) ที่ไหน v_F = 46.1 m / s, v_ผม = 18.5 m / s, t_F = 2.47 s, t_ผม = 0 วิ

ดังนั้น: a = (46.1 - 18.5) / 2.47 = 11.17 ม. / วินาที²

1. ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เดินทางด้วยความเร็ว 22.4 ม./วินาที และพบว่าเขาเดินทางผิด เหยียบเบรกและรถจักรยานยนต์หยุดใน 2.55 วินาที การชะลอตัวของมันจะเป็นอย่างไร?

a = dv / dt = (v_F - วี_ผม) / (t_F - t_ผม) โดยที่ V_F = 0 m / s, v_ผม = 22.4 m / s, t_F = 2.55 วินาที, t_ผม = 0 วิ

ดังนั้น: a = (0 - 22.4) / 2.55 = -8.78 ม. / s²

1. แรงขนาด 10 นิวตัน กระทำการอย่างเท่าเทียมกันในมวล 2 กิโลกรัม ความเร่งของวัตถุที่ถูกผลักจะเป็นเท่าใด

a = F / m โดยที่ F = 10 N, m = 2Kg

ดังนั้น:

a = 10/2 = 5 ม. / s²

1. มีคนดึงเฟอร์นิเจอร์น้ำหนัก 400 กก. ไปไว้ข้างหนึ่งด้วยแรงสุทธิ 150 นิวตัน อีกคนหนึ่งผลักไปในทิศทางเดียวกันด้วยแรง 200 นิวตัน แต่มีลมพัดไปในทิศทางตรงกันข้ามด้วยแรง 10 นิวตัน เฟอร์นิเจอร์จะได้ความเร่งเท่าไหร่?

เรารู้ว่า a = F / m โดยที่แรงสุทธิจะเป็นผลรวมของแรงสุทธิที่อยู่ในทิศทางเดียวกัน ลบด้วยแรงที่ตรงข้ามกับ F = 150 N (คนที่ 1) + 200 N (คนที่ 2) - 10N (ลม) ซึ่งส่งผลให้ 340 N. เรารู้ด้วยว่า m = 400 กก.

ภายหลัง: a = 340 N / 400 kg = 0.85 m / s²

1. เครื่องบินควบคุมระยะไกลด้วยมวล 10 กก. บินด้วยความเร่ง 2 m / s² มุ่งหน้าไปทางเหนือ ทันใดนั้นลมก็พัดไปทางทิศตะวันออกด้วยแรง 100 นิวตัน อะไรคือความเร่งใหม่ของเครื่องบินที่คงวิถีของมันไว้?

เนื่องจากแรงลมตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของเครื่องบิน จะไม่มีผลกับการเคลื่อนที่ของเครื่องบิน มันจะเร่งไปทางเหนือต่อไปที่ 2 m / s².

1. เด็กสองคน คนหนึ่งอ่อนแอและคนหนึ่งแข็งแกร่ง เล่นชักเย่อ แต่ละคนอยู่ที่ปลายเชือกข้างหนึ่ง อันแรกดึงไปทางซ้ายด้วยแรง 5 นิวตัน และอันที่สองดึงไปในทิศทางตรงกันข้ามด้วยแรง 7 นิวตัน โดยพิจารณาว่า 1 นิวตัน (N) เท่ากับ 1 กิโลกรัม-เมตร / วินาทีกำลังสอง (kg-m / s2) จะเป็นอย่างไร การเร่งความเร็วที่ทำได้โดยร่างกายของเด็กที่อ่อนแอกว่าถูกดึงไปในทิศทางตรงกันข้ามหรือไม่?

จาก F = m.a เรารู้ว่า a = F / m แต่เราต้องหาแรงสุทธิซึ่งจะเป็น 2 N (7 N สำหรับเด็กที่แข็งแกร่ง - 5 N สำหรับเด็กที่อ่อนแอ)

จากนั้นเราต้องหามวลซึ่งสำหรับการคำนวณจะต้องแยกออกจากแรงที่เด็กอ่อนแอต่อต้านคือ: 1 N = 1kg.m / s²กล่าวคือเป็นปริมาณแรงในการเคลื่อนมวลหนึ่งกิโลกรัมที่หนึ่งเมตรต่อวินาทียกกำลังสอง

ดังนั้น จาก 5N = 5kg.m / s². ดังนั้น ม. = 5 กก.

และสุดท้าย เรารู้ว่า a = 2N (F) / 5kg (m) = 0.4 m / s²

1. รถดับเพลิงเพิ่มความเร็วจาก 0 เป็น 21m / s ไปทางทิศตะวันออกใน 3.5 วินาที ความเร่งของมันคืออะไร?

เรารู้ว่า: V_ผม = 0 m / s, V_F= 21 m / s, t = 3.5 วินาที ดังนั้นเราจึงใช้สูตร:

a = dv / dt = (v_F - วี_ผม) / (t_F - t_ผม) นั่นคือ a = 21m / s / 3.5 s = 6 m / s²

1. รถช้าลงจาก 21m / s East เป็น 7m / s East ใน 3.5.0 วินาที ความเร่งของมันคืออะไร?

รู้ว่า V_ผม = 21 m / s, V_F= 7 m / s, t = 3.5 วินาที และ a = dv / dt = (v_F - วี_ผม) / (t_F - t_ผม) คำนวณได้ง่าย:

a = 7m / s - 21m / s / 3.5s = -4m / s²นั่นคือความเร่งเชิงลบ (การชะลอตัว)