สมการ Dirac คืออะไรและถูกกำหนดอย่างไร?

สมการนี้สามารถแสดงได้หลายวิธี แบบกระชับและเรียบง่ายที่สุดคือสมการทางสุนทรียะที่สุดในวิทยาศาสตร์:

\(\left( {i\nabla - \frac{{mc}}{h}} \right) = 0\)

ที่ไหน:
ผม: หน่วยจินตภาพ
m: มวลพักของอิเล็กตรอน
ħ: ค่าคงที่ของพลังค์ลดลง
ค: ความเร็ว แห่งแสงสว่าง
: ตัวดำเนินการบวกของอนุพันธ์ย่อย
: ฟังก์ชันคลื่นคณิตศาสตร์ของอิเล็กตรอน

ค่าสัมบูรณ์ของฟังก์ชันกำลังสองของคลื่นหมายถึง ความน่าจะเป็น เพื่อค้นหาอนุภาคในตำแหน่งที่แน่นอนโดยพิจารณาจาก พลังงาน, ความเร็ว, ท่ามกลางพารามิเตอร์อื่น ๆ เช่นเดียวกับมัน วิวัฒนาการ ในเวลา. กล่าวอีกนัยหนึ่ง สมการ Paul Dirac ใช้เมทริกซ์ที่กระทำกับเวกเตอร์และแสดงถึงวิวัฒนาการของสมการชโรดิงเงอร์ในฟิสิกส์ควอนตัมเชิงสัมพัทธภาพ

สมการ Dirac เดิมใช้เพื่ออธิบายพฤติกรรมของอิเล็กตรอนที่ปราศจากปฏิสัมพันธ์ แม้ว่าการบังคับใช้จะขยายไปถึง

คำอธิบาย ของอนุภาคย่อยเมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร็วใกล้เคียงกับความเร็วแสง Dirac ได้อธิบายในระดับ subatomic ถึงพฤติกรรมคู่ของคลื่นและอนุภาคที่ทราบกันดีอยู่แล้วในขณะนั้น เนื่องจากเขาพิจารณาคุณสมบัติของอนุภาคเช่น โมเมนตัมเชิงมุม แท้จริง หรือหมุน

การมีส่วนร่วมที่สำคัญอีกประการของสมการ Dirac คือการทำนายปฏิสสารซึ่ง Carl D. ได้แสดงให้เห็นในภายหลัง (ในปี 1932) แอนเดอร์สันใช้ห้องเมฆซึ่งเขาระบุโพซิตรอน นอกจากนี้ยังอธิบายโครงสร้างละเอียดที่ระบุในเส้นสเปกตรัมของอะตอมเป็นส่วนใหญ่

ภาพดังกล่าวแสดงภาพถ่ายที่มีชื่อเสียงซึ่งถ่ายระหว่างการประชุม "โฟตอนและอิเล็กตรอน" ในปี 1927 ซึ่งมีการแสดงภาพนักวิทยาศาสตร์ที่โดดเด่นที่สุดบางคนในประวัติศาสตร์ ในเส้นรอบวงท้องฟ้าคือ Paul Dirac

พื้นหลังสมการ Dirac

เพื่อให้เข้าใจถึงการพิจารณาของ Dirac ในการพัฒนาสมการของเขาเช่นเดียวกับ ตามแนวทางของเขา สิ่งสำคัญคือต้องรู้ทฤษฎีก่อนเขา แบบอย่าง.

ประการแรก มีสมการชโรดิงเงอร์ที่มีชื่อเสียงของกลศาสตร์ควอนตัมซึ่งตีพิมพ์ในปี 2468 ซึ่งแปลงปริมาณเป็นตัวดำเนินการควอนตัม สมการนี้ใช้ฟังก์ชันคลื่น () โดยถือเป็นจุดเริ่มต้นของสมการคลาสสิกของ พลังงาน E = p2/2m และรวมกฎการหาปริมาณสำหรับทั้งโมเมนตัม (p) และพลังงาน (และ):

\(ih\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {r, t} \right) = \left[ {\frac{{{h^2}}}{{2m}}{\ nabla ^2} + V\left( {r, t} \right)} \right]\left( {r, t} \right)\)

อนุพันธ์ย่อย /t แสดงวิวัฒนาการของระบบตามเวลา เทอมแรกในวงเล็บเหลี่ยมหมายถึง พลังงานจลน์ (\({\nabla ^2} = \frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r, t} \right)\)) ในขณะที่เทอมที่สองเกี่ยวข้องกับ พลังงานศักย์.

หมายเหตุ: ในทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ ตัวแปรของอวกาศและเวลาจะต้องป้อนลงใน .เท่าๆ กัน สมการซึ่งไม่ใช่กรณีในสมการชโรดิงเงอร์ซึ่งเวลาปรากฏเป็นอนุพันธ์และตำแหน่งเป็น อนุพันธ์อันดับสอง

เป็นเวลาหลายศตวรรษแล้วที่นักวิทยาศาสตร์ได้พยายามค้นหาแบบจำลองของฟิสิกส์ที่รวมทฤษฎีต่างๆ เข้าด้วยกัน และในกรณีของ สมการชโรดิงเงอร์คำนึงถึงมวล (m) และประจุของอิเล็กตรอน แต่ไม่พิจารณาผลสัมพัทธภาพที่ปรากฏที่ระดับสูง ความเร็ว ด้วยเหตุผลนี้ ในปี 1926 นักวิทยาศาสตร์ Oskar Klein และ Walter Gordon ได้เสนอสมการที่คำนึงถึงหลักการสัมพัทธภาพ:

\({\left( {ih\frac{\partial }{{\partial t}}} \right)^2} = \left[ {{m^2}{c^4} + c{{\left( { - ih\bar \nabla } \right)}^2}} \right]\)

ปัญหาของสมการไคลน์-กอร์ดอนคือมันอิงจากสมการของไอน์สไตน์ซึ่งกำลังสองกำลังสอง ดังนั้นสมการนี้ (ไคลน์-กอร์ดอน) รวมอนุพันธ์กำลังสองเทียบกับเวลา และนี่ก็หมายความว่า มันมีสองคำตอบ ยอมให้ค่าลบของเวลา และมันก็ไม่สมเหตุสมผล ทางกายภาพ. ในทำนองเดียวกัน มีความไม่สะดวกในการสร้างค่าความน่าจะเป็นน้อยกว่าศูนย์เป็นวิธีแก้ปัญหา

พยายามที่จะแก้ไขความไม่สอดคล้องกันโดยนัยโดยการแก้ปัญหาเชิงลบของขนาดบางอย่างที่ไม่สนับสนุนผลลัพธ์เหล่านี้ Paul Dirac เริ่มต้นจากสมการ Klein-Gordon เพื่อ ทำให้เป็นเส้นตรง และในขั้นตอนนี้ เขาแนะนำพารามิเตอร์สองตัวในรูปแบบของเมทริกซ์ของมิติ 4 ที่เรียกว่า Dirac หรือเมทริกซ์ Pauli และซึ่งเป็นตัวแทนของพีชคณิตของ หมุน พารามิเตอร์เหล่านี้แสดงเป็น  และ ` (ในสมการพลังงาน จะแสดงเป็น E = pc + mc2):

โดยสิ่งที่เป็น ความเท่าเทียมกัน สำเร็จ โดยมีเงื่อนไขว่า ´2 = m2c4

โดยทั่วไป กฎการหาปริมาณจะนำไปสู่การดำเนินการกับอนุพันธ์ที่ใช้กับฟังก์ชันคลื่นสเกลาร์ อย่างไรก็ตาม เนื่องจาก พารามิเตอร์ α และ β คือเมทริกซ์ 4x4 ตัวดำเนินการดิฟเฟอเรนเชียลจะแทรกแซงบนเวกเตอร์สี่มิติ () ที่เรียกว่าสปิเนอร์

สมการไดรัคแก้ปัญหาพลังงานเชิงลบที่นำเสนอโดยสมการไคลน์-กอร์ดอน แต่วิธีแก้ปัญหาพลังงานเชิงลบยังคงปรากฏอยู่ นั่นคืออนุภาคที่มีคุณสมบัติคล้ายกับสารละลายอื่น แต่มีประจุตรงข้าม Dirac เรียกว่าปฏิปักษ์นี้ นอกจากนี้ ด้วยสมการ Dirac ยังแสดงให้เห็นว่าการหมุนเป็นผลมาจากการใช้คุณสมบัติเชิงสัมพันธ์กับโลกควอนตัม