ทฤษฎีจลน์ของแก๊สคืออะไร และนิยามได้อย่างไร

พลังงานจลน์ของก๊าซหมายถึงความจุของอนุภาคแต่ละตัวซึ่งขึ้นอยู่กับความเร็วและอุณหภูมิที่วัตถุนั้นอยู่ภายใต้ ตามแนวคิดนี้ การแพร่กระจายของก๊าซทำให้สามารถเคลื่อนที่ผ่านตัวกลางได้

ทั้งสองแนวคิด พลังงานจลน์และการแพร่กระจายในก๊าซ ได้รับการแก้ไขโดย ทฤษฎีจลนพลศาสตร์ของโมเลกุล ซึ่งพัฒนาโดยนักวิทยาศาสตร์สองคน (Boltzmann และ Maxwell) และอธิบายพฤติกรรมของก๊าซโดยทั่วไป

ฟังก์ชันและตัวแปรของพลังงานจลน์

โดยหลักการแล้ว ทฤษฎีนี้อธิบายถึงตัวแปรต่างๆ เช่น ความเร็วและพลังงานจลน์ของอนุภาคและ มันเกี่ยวข้องโดยตรงกับตัวแปรอื่นๆ เช่น ความดันและอุณหภูมิที่ก๊าซอยู่ ส่ง. จากสิ่งนี้ จึงสามารถอธิบายได้ว่า:

\(P = \;\frac{{m\; \cdot \;{v^2} \cdot \;N}}{{3 \cdot V}}\)

นั่นคือความดันและปริมาตรเกี่ยวข้องกับตัวแปรของโมเลกุล (m และ N)

จากข้อมูลข้างต้น Maxwell และ Bolzmann เสนอฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่สามารถอธิบายการกระจายตัวของความเร็วของแก๊สเป็นฟังก์ชันของมวลโมลาร์และอุณหภูมิ ควรสังเกตว่าผลลัพธ์นี้มาจากการวิเคราะห์ทางสถิติ โดยที่อนุภาคก๊าซทั้งหมดไม่มี ความเร็วเท่ากัน แต่ละอันมีความเร็วเป็นของตนเอง และจากการกระจายตัวในเส้นโค้งสามารถหาค่าความเร็วได้ ครึ่ง. ในที่สุดความเร็วเฉลี่ยของก๊าซจะเป็นดังนี้:

\(v = \sqrt {\frac{{3\;R\;T}}{M}} \)

โดยที่ความเร็วจะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิสัมบูรณ์ (T) มวลโมลาร์ (M) และค่าคงที่ของก๊าซสากล (R)

จากนั้นจึงตีความได้ว่าหากก๊าซต่างชนิดกันมีอุณหภูมิเท่ากัน ก๊าซที่มีมวลโมลาร์มากกว่าจะมีความเร็วเฉลี่ยต่ำกว่าและในทางกลับกัน ในทำนองเดียวกัน หากก๊าซเดียวกันสัมผัสกับอุณหภูมิที่แตกต่างกันสองอุณหภูมิ ก๊าซที่มีอุณหภูมิสูงกว่าจะมีความเร็วเฉลี่ยสูงกว่าตามที่คาดไว้

แนวคิดของความเร็วนั้นสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับพลังงานจลน์ของก๊าซ เนื่องจาก:

\(Ec = \frac{1}{2}m{v^2}\)

พลังงานของอนุภาคเป็นฟังก์ชันของความเร็วเฉลี่ย ตอนนี้ สำหรับก๊าซ ตามทฤษฎีจลนพลศาสตร์ของโมเลกุล เป็นที่ทราบกันดีว่าค่าเฉลี่ยกำหนดโดย:

\(\overline {Ec} = \;\frac{{3\;R\;T}}{2}\)

และขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเท่านั้น

การแพร่กระจายในก๊าซ

เมื่อเราพูดถึงก๊าซ ในการให้คำจำกัดความ เราสามารถพูดถึงคุณสมบัติต่างๆ ตัวอย่างเช่น เราสามารถพูดถึงความหนาแน่น ความหนืด ความดันไอ ตลอดจนตัวแปรอื่นๆ อีกมากมาย หนึ่งในนั้น (และสำคัญมาก) คือการเผยแพร่

การแพร่กระจายเกี่ยวข้องกับความสามารถของสิ่งเดียวกันในการเคลื่อนที่ในสภาพแวดล้อมบางอย่าง โดยทั่วไปแล้ว การแพร่กระจายเกี่ยวข้องกับ "แรงผลักดัน" ที่ทำให้ของเหลวไหลจากด้านหนึ่งไปยังอีกด้านหนึ่ง ตัวอย่างเช่น การแพร่กระจายของก๊าซขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์หลายอย่าง เช่น มีความแตกต่างของความดันระหว่างจุด A และ B ที่เคลื่อนที่ไปทางนั้นหรือไม่ หรือความแตกต่างของความเข้มข้น นอกจากนี้ยังขึ้นอยู่กับปัจจัยต่างๆ เช่น อุณหภูมิและมวลโมลาร์ของก๊าซดังที่แสดงไว้ข้างต้น

จากข้อมูลข้างต้น เกรแฮมศึกษาพฤติกรรมของก๊าซในแง่ของการแพร่กระจายและเลียนแบบกฎที่กำหนดว่า:

"ที่ความดันและอุณหภูมิคงที่ อัตราการแพร่ของก๊าซต่างๆ จะแปรผกผันกับรากที่สองของความหนาแน่น" ในแง่คณิตศาสตร์จะแสดงดังนี้:

\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}}} \)

เป็น v1 และ v2 ความเร็วของก๊าซและ \(\rho \) ความหนาแน่นของพวกมัน

หากเราทำงานทางคณิตศาสตร์กับนิพจน์ก่อนหน้า เราจะได้:

\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}} \)

เนื่องจาก M1 และ M2 เป็นมวลโมลาร์ตามลำดับ และหากความดันและอุณหภูมิไม่เปลี่ยนแปลง ความสัมพันธ์ระหว่างมวลทั้งสองจะเหมือนกันกับความสัมพันธ์ระหว่างความหนาแน่นของก๊าซ

สุดท้ายนี้ กฎของเกรแฮมได้อธิบายไว้ข้างต้นในแง่ของเวลาการแพร่กระจาย หากเราพิจารณาว่าก๊าซทั้งสองต้องแพร่ผ่านความยาวเท่ากันและด้วยความเร็ว v1 และ v2 ที่กำหนดไว้ก่อนหน้านี้ อาจกล่าวได้ว่า:

\(\frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}} \)

ในที่สุด เราสามารถอนุมานได้ว่าก๊าซที่มีมวลโมลาร์สูงกว่าจะมีเวลาการแพร่กระจายนานกว่าก๊าซที่มีมวลโมลาร์ต่ำกว่า หากก๊าซทั้งสองอยู่ภายใต้สภาวะอุณหภูมิและความดันเดียวกัน