ความหมายของเศษส่วนผสม หน่วย เศษส่วนที่เป็นเนื้อเดียวกันและต่างกัน

ผสม. เศษส่วนคละประกอบด้วยจำนวนเต็มที่มากกว่าหรือเท่ากับหนึ่งและเศษส่วนที่เหมาะสม การสะกดคำทั่วไปของเศษส่วน ผสมอยู่ในรูปแบบ: \(a + \frac{c}{d},\) ซึ่งการเขียนแบบกะทัดรัดคือ: \(a\frac{c}{d},\;\) นั่นคือ: \(a\ เศษส่วน{c}{d} = a + \frac{c}{d}\). จำนวน \(a\) เรียกว่าส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนคละ และ \(\frac{c}{d}\) เรียกว่าเศษส่วน

เป็นเนื้อเดียวกัน. ถ้าเศษส่วนตั้งแต่สองส่วนขึ้นไปมีตัวส่วนเท่ากัน จะเรียกว่าเป็นเศษส่วน ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac{3}{4},\) \(\frac{7}{4},\) \(\frac{1}{4},\) \(\frac{{ 10}}{4}\) เป็นเนื้อเดียวกันเพราะทั้งหมดมีตัวส่วนเท่ากัน ซึ่งในกรณีนี้คือ \(4\) ในขณะที่เศษส่วน \(\frac{3}{4},\) \(\frac{7}{4},\) \(\frac{1}{4},\) \(\frac{5} { 2}\) ไม่ใช่ เศษส่วนที่เป็นเนื้อเดียวกัน เนื่องจากตัวส่วนของ \(\frac{5}{2}\) คือ \(2\) และตัวส่วนของเศษส่วนอื่นๆ คือ \(4\) ข้อดีประการหนึ่งของเศษส่วนที่เป็นเนื้อเดียวกันคือการดำเนินการทางเลขคณิตของการบวกและการลบของฟังก์ชันนั้นง่ายมาก

ต่างกัน. ถ้าเศษส่วนตั้งแต่สองส่วนขึ้นไป อย่างน้อยสองส่วนไม่มีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนเหล่านี้จะถูกเรียกว่าเศษส่วนที่ต่างกัน เศษส่วนต่อไปนี้ต่างกัน: \(\frac{3}{5},\;\) \(\frac{7}{5}\), \(\frac{1}{4},\) \(\ เศษส่วน{2}{5}\)

รวมกัน. เศษส่วนจะถูกระบุเป็นหน่วยหากตัวเศษเท่ากับ 1 \(1,\) \(2\) เศษส่วนต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของหน่วยเศษส่วน: \(\frac{1}{2},\;\) \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{4}\), \(\;\frac{1}{5}\)

การแสดงออกทางวาจาของเศษส่วนผสม

เศษส่วนผสม	การแสดงออกทางวาจา
\(3\frac{1}{2} = \)	ทั้งหมดสามครึ่ง
\(5\frac{3}{4} = \)	จำนวนเต็มห้าและสามในสี่
\(10\frac{1}{8} = \)	จำนวนเต็มสิบกับแปด

การแปลงเศษส่วนคละให้เป็นเศษเกิน

เศษส่วนคละมีประโยชน์ในการประมาณค่า เช่น สร้างได้ง่าย:

\(5\frac{1}{{20}} > 4\frac{9}{{10}}\)

อย่างไรก็ตาม เศษส่วนคละมักไม่สามารถใช้งานได้จริง เช่น การคูณและการหาร ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมการแปลงเป็นเศษส่วนคละจึงมีความสำคัญ

รูปก่อนหน้าแสดงเศษส่วนคละ \(2\frac{3}{4}\) ตอนนี้จำนวนเต็มแต่ละจำนวนประกอบด้วย สี่ในสี่ ดังนั้นในจำนวนเต็ม 2 จำนวนจึงมี 8 ในสี่ และเราต้องบวกอีก 3 ในสี่ นั่นคือ พูด:

\(2\frac{3}{4} = \frac{{2\left( 4 \right) + 3}}{4} = \frac{{11}}{4}\)

โดยทั่วไป:

\(a\frac{c}{d} = \frac{{ad + c}}{d}\)

ตารางต่อไปนี้แสดงตัวอย่างอื่นๆ

เศษส่วนผสม	การดำเนินการที่จะดำเนินการ	เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม
\(3\frac{1}{2}\)	\(\frac{{3\left( 2 \right) + 1}}{2}\)	\(\frac{7}{2}\)
\(5\frac{3}{4}\)	\(\frac{{5\left( 4 \right) + 3}}{4}\)	\(\frac{{23}}{4}\)
\(10\frac{1}{8}\)	\(\frac{{10\left( 8 \right) + 1}}{8}\)	\(\frac{{81}}{8}\)

การแปลงเศษเกินเป็นเศษส่วนคละ

ในการแปลงเศษเกินเป็นเศษส่วนคละ ให้คำนวณผลหารและเศษที่เหลือจากการหารเศษด้วยตัวส่วน ผลหารที่ได้จะเป็นส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนคละ และเศษส่วนที่เหมาะสมจะเป็น \(\frac{{{\rm{remainder}}}}{{{\rm{denominator}}}}\)

ตัวอย่าง

วิธีแปลง \(\frac{{25}}{7}\) เป็นเศษส่วนคละ:

สำหรับการดำเนินการที่เราได้รับ:

ตารางด้านล่างแสดงตัวอย่างอื่นๆ

เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม	การคำนวณผลหารและเศษเหลือ	เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม
\(\frac{{25}}{7}\)		\(3\frac{4}{7}\)
\(\frac{{35}}{8}\)		\(4\frac{3}{8}\)
\(\frac{{46}}{5}\)		\(9\frac{1}{5}\)

การใช้เศษส่วนแบบผสมและเหมาะสมในชีวิตประจำวัน

ในชีวิตประจำวัน เราจำเป็นต้องวัด ซื้อ เปรียบเทียบราคา เสนอส่วนลด ในการวัดเราต้องการหน่วยวัดและพวกเขาไม่ได้เสนอหน่วยทั้งหมดของผลิตภัณฑ์เสมอไป และคุณไม่ต้องจ่ายเงินเป็นจำนวนเต็มหน่วยเสมอไป

ตัวอย่างเช่น เป็นเรื่องปกติที่ของเหลวบางชนิดจะขายในภาชนะบรรจุที่มี \(\frac{3}{4}\;\) ลิตร ครึ่งแกลลอน หรือหนึ่งแกลลอนครึ่ง บางทีเมื่อคุณไปซื้อหลอด คุณถามหา \(\frac{1}{8},\;\) \(\frac{7}{8},{\rm{\;}}\) \({ \rm {3}}\frac{1}{2}\) และคุณไม่จำเป็นต้องพูดหน่วยวัด ซึ่งในกรณีนี้คือนิ้ว

การดำเนินการพื้นฐานของเศษส่วนที่เหมือน

ผลรวมของ \(\frac{3}{4}\) และ \(\frac{2}{4}\) เป็นตัวอย่างในรูปแบบต่อไปนี้:

\(\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{{3 + 2}}{4} = \frac{5}{4}\)

ในขณะที่ทำการลบดังนี้:

\(\frac{3}{4} – \frac{2}{4} = \frac{{3 – 2}}{4} = \frac{1}{4}\)

โดยทั่วไป สำหรับเศษส่วนที่เป็นเนื้อเดียวกัน:

\(\frac{a}{d} + \frac{b}{d} = \frac{{a + b}}{d}\)

\(\frac{a}{d} – \frac{b}{d} = \frac{{a – b}}{d}\)

ชาวอียิปต์และหน่วยเศษส่วน

วัฒนธรรมอียิปต์ประสบความสำเร็จในการพัฒนาทางเทคโนโลยีที่โดดเด่น และสิ่งนี้จะเกิดขึ้นไม่ได้หากไม่มีการพัฒนาที่ทัดเทียมกับคณิตศาสตร์ มีร่องรอยทางประวัติศาสตร์ที่คุณสามารถค้นหาบันทึกการใช้เศษส่วนในวัฒนธรรมอียิปต์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งพวกเขาใช้เศษส่วนที่รวมกันเท่านั้น

มีหลายกรณีที่การเขียนเศษส่วนเป็นผลรวมของเศษส่วนในหน่วยนั้นทำได้ง่ายๆ เช่น

\(\frac{3}{n} = \frac{1}{n} + \frac{1}{{2n}}\)

ในกรณีที่ \(n = 2q + 1\) นั่นคือคี่ เรามี:

\(\frac{2}{n} = \frac{1}{{q + 1}} + \frac{1}{{n\left( {q + 1} \right)}}\)

เราจะอธิบายสิ่งนี้ด้วยสองตัวอย่าง

ในการแสดง \(\frac{2}{{11}}\); ในกรณีนี้ เรามี \(11 = 2\left( 5 \right) + 1\) ดังนั้น:

\(\frac{2}{{11}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{{11\left( 6 \right)}},\)

กล่าวคือ,

\(\frac{2}{{11}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{{66}}\)

ในการแสดง \(\frac{2}{{17}}\); ในกรณีนี้ เรามี \(17 = 2\left( 8 \right) + 1\),

\(\frac{2}{{15}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{{120}}\)

ต่อไป เราจะแสดงเศษส่วนเป็นผลรวมของหน่วยเศษส่วน

เศษส่วน	นิพจน์เป็นผลรวมของเศษส่วนหน่วย	เศษส่วน	นิพจน์เป็นผลรวมของเศษส่วนหน่วย
\(\frac{3}{n}\)	\(\frac{1}{n} + \frac{1}{{2n}}\)	\(\frac{5}{8}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{8}\)
\(\frac{2}{3}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{6}\)	\(\frac{7}{8}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}\)
\(\frac{3}{4}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\)	\(\frac{2}{9}\)	\(\frac{1}{5} + \frac{1}{{45}}\)
\(\frac{3}{5}\)	\(\frac{1}{5} + \frac{1}{{10}}\)	\(\frac{5}{9}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{{18}}\)
\(\frac{4}{5}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{20}}\)	\(\frac{7}{9}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{36}}\)
\(\frac{5}{6}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\)	\(\frac{8}{9}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{18}}\)
\(\frac{3}{7}\)	\(\frac{1}{3} + \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{231}}\)	\(\frac{4}{9}\)	\(\frac{1}{3} + \frac{1}{9}\)
\(\frac{4}{7}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{{14}}\)	\(\frac{5}{9}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{{18}}\)
\(\frac{5}{7}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{{10}}\)	\(\frac{5}{9}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{{18}}\)
\(\frac{6}{7}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{42}}\)	\(\frac{{19}}{{20}}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}\)

การใช้ตารางก่อนหน้า เราสามารถเพิ่มเศษส่วนและแสดงผลรวมดังกล่าวได้ เป็นผลรวมของเศษส่วนหน่วย

ตัวอย่างของเศษส่วนที่ต่างกัน

ตัวอย่างที่ 1

\(\frac{2}{5} + \frac{4}{9} = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{{15}}} \right) + \left ( {\frac{1}{3} + \frac{1}{9}} \right)\)

\(\frac{2}{5} + \frac{4}{9} = \frac{2}{3} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{9}\)

\(\frac{2}{5} + \frac{4}{9} = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{6}} \right) + \frac{1 }{{15}} + \frac{1}{9}\)

ตัวอย่างที่ 2

\(\frac{4}{7} + \frac{5}{9} = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{14}}} \right) + \left ( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{18}}} \right)\)

\(\frac{2}{7} + \frac{5}{9} = 1 + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{18}}\)

สุดท้าย เราสามารถแสดงเศษส่วนที่เท่ากันกับผลรวมของเศษส่วนในหน่วยด้วยวิธีอื่นได้ดังนี้

\(\frac{8}{{63}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{{504}}\)

\(\frac{8}{{63}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{{63}}\)

\(\frac{8}{{63}} = \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{18}}\)