ความหมายของโมเมนต์ของแรง (ในฟิสิกส์)

เอเวลิน ไมตี มาริน
วิศวกรอุตสาหการ, ปริญญาโทสาขาฟิสิกส์ และ กศ.ด

โมเมนต์ของแรงคือขนาดทางกายภาพที่แสดงผลกระทบของการหมุนรอบแกน ซึ่งเกิดจากแรงที่กระทำต่อวัตถุ ปริมาณนี้เรียกอีกอย่างว่าแรงบิด/แรงบิด และเมื่อรวมกับการคำนวณแรงลัพธ์แล้ว จะเป็นปริมาณหนึ่ง ของพารามิเตอร์พื้นฐานสำหรับการวิเคราะห์ทางสถิตในการออกแบบโครงสร้างทางวิศวกรรมและ สถาปัตยกรรม.

เพื่อให้เข้าใจผลกระทบที่เกี่ยวข้องกับโมเมนต์แรงได้ดีขึ้น จะถือว่าโชคร้ายที่รถสองคันชนกันที่สี่แยก โดยสัญชาตญาณ เป็นที่ทราบกันดีว่าผลกระทบของแรงกระแทกที่ยานพาหนะ 1 จะสร้างต่อ 2 (\({\vec F_{2/1}}\)) ขึ้นอยู่กับขนาดและทิศทางของแรงดังกล่าวและจุดที่นำไปใช้ (โดยไม่สนใจผลกระทบของการเสียรูปและ แรงเสียดทาน). ตัวอย่างเช่น ถ้าจุดกระทบของ 2 ต่อ 1 อยู่ข้างหน้า 1 (แผนภาพแรก) มันจะหมุนทวนเข็มนาฬิกา (จากมุมมองด้านบน) ถ้ามันชนท้ายรถ มันจะหมุนตามเข็มนาฬิกา (แผนภาพที่สอง) และถ้าเส้นของ การกระทำของแรงกระแทกผ่านจุดศูนย์ถ่วงของยานพาหนะ 1 จะทำให้เกิดการแปล (แผนภาพที่สาม)

เมื่อพิจารณาจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ โมเมนต์ของแรง (M) สามารถกำหนดเป็นปริมาณทางกายภาพได้ ซึ่งวัดแนวโน้มของแรงที่จะทำให้เกิดการหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่

ตอนนี้ เนื่องจากมีการกล่าวถึงเนื้อหาที่เข้มงวดในคำจำกัดความที่เป็นทางการ จึงสะดวกที่จะระบุว่าคำนี้คือ หมายถึงระบบของอนุภาคซึ่งความใกล้ชิดระหว่างกันเป็นสิ่งที่ระบบไม่เปลี่ยนรูปโดยการประยุกต์ใช้ โหลด; กล่าวคือ เป็นวัตถุที่มีระยะห่างระหว่างจุดสองจุดคงที่ก่อนที่จะมีการบังคับ

โมเมนต์ของแรงรอบจุด

หากเราพิจารณาแรง \(\vec F\) ที่กระทำที่จุด A บนวัตถุแข็งที่มีแกนหมุนคงที่ซึ่งผ่าน "o"

โมเมนต์ของแรงเทียบกับจุด "o" ถูกกำหนดเป็น:

\(\overrightarrow {{M_o}} = \vec r \times \vec F\)

ที่ไหน:

\(\vec r\): เวกเตอร์ตำแหน่ง (ไปจากจุดอ้างอิงของแกนหมุนไปยังจุดที่ใช้แรง)

ดังจะเห็นได้ว่า โมเมนต์ของแรงที่เกี่ยวกับจุดหนึ่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ เนื่องจากมันมาจากผลคูณของเวกเตอร์ ด้วยเหตุนี้ มันจึงมีขนาด ทิศทาง และความหมาย แต่ละคุณสมบัติเหล่านี้อธิบายไว้ด้านล่าง:

ขนาดของ M_ทั้ง:

\( I \overrightarrow {{M_o}} I = I \vec r \times \vec F I \) ซึ่งสามารถแสดงเป็น:

โม = ร. ฉ. sen

ดังที่เห็นได้ว่า ขนาดของโมเมนต์ของแรงรอบจุดหนึ่งได้รับอิทธิพลจากมุมที่เกิดขึ้นระหว่างแรง (\(\vec F\)) และเวกเตอร์ตำแหน่ง (\(\vec r\)) ดีละถ้าอย่างนั้น:

ถ้า \(\vec r\;//\;\vec F \to \theta = 0^\circ \to {M_o} = r F.{\rm{sin}}0^\circ \ถึง {M_o} = 0\)

ถ้า \(\vec r\;\;\vec F \to \theta = 90^\circ \to {M_o} = r F.{\rm{sin}}90^\circ \to {M_{oMAX}} = r. ฉ\)

ถ้า d: ระยะห่างตั้งฉากระหว่างจุดอ้างอิงของแกนหมุนกับแรง (หรือแนวกระทำ) ดังนั้น:

d = r • sinθ ∴ Mo = F • ง

ในระบบสากล โมเมนต์จะมีหน่วยเป็น (N.m) ในภาษาอังกฤษ (lb-f. ฟุต) และปริมาณนี้จะมีหน่วยของแรงต่อความยาว

หมายเหตุ: เนื่องจากโมเมนตัมเป็นปริมาณตามนิยามของเวกเตอร์ หน่วยของมันในระบบ SI จึงเป็นเพียงนิวตันเมตร ไม่ว่าในกรณีใดจะแสดงเป็น Joules (J) ซึ่งเทียบเท่ากับ Newton.meter แต่เกี่ยวข้องกับปริมาณสเกลาร์ เช่น งานและพลังงาน

ทิศทางและความรู้สึกของม_ทั้ง:

เนื่องจากเวกเตอร์ \({\vec M_0}\) ถูกคำนวณจากผลคูณของเวกเตอร์ ทิศทางของเวกเตอร์จึงต้องเป็น ตั้งฉากกับระนาบที่มี \(\vec r\) และ \(\vec F\) และความรู้สึกเป็นไปตามกฎของมือ ขวา.

จากนั้นโมเมนต์ของแรงรอบจุดหนึ่งจะเป็นปริมาณเวกเตอร์ เมื่อพิจารณาจากแกนหมุน จะได้ว่าแรงไม่ก่อให้เกิดโมเมนต์ในกรณีต่อไปนี้:

ถึง. ถ้าแรงขนานกับแกนหมุน

ข. ถ้าแรง (หรือแนวของแรงกระทำ) ตัดกับแกนหมุน

โมเมนต์ของแรงรอบแกน

โมเมนต์ของแรงรอบแกนโดยพื้นฐานแล้วเป็นการฉายภาพของโมเมนต์ของแรงรอบแกน ดังนั้นจึงเป็นปริมาณสเกลาร์ที่มีเครื่องหมายระบุทิศทางการหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกน และถูกกำหนดด้วยนิพจน์ต่อไปนี้:

ที่ไหน:

\({\vec M_{pto}}:\) คือโมเมนต์ของแรงที่เกี่ยวกับจุดที่อยู่ในแกน

\(\widehat {axis}:\) คือเวกเตอร์หน่วยของแกน