ตัวอย่างทวินามคอนจูเกต

บน พีชคณิต, แ ทวินาม เป็นนิพจน์กับ สองเทอมซึ่งมีตัวแปรต่างกันและคั่นด้วยเครื่องหมายบวกหรือลบ ตัวอย่างเช่น: a + 2b. เมื่อมีการคูณของทวินาม หนึ่งในสิ่งที่เรียกว่า ผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่น:

• ทวินามกำลังสอง: (ก + ข)²ซึ่งก็เหมือนกับ (a + b) * (a + b)
• ทวินามคอนจูเกต: (a + b) * (a - b)
• ทวินามที่มีคำทั่วไป: (a + b) * (a + c)
• ทวินามทรงลูกบาศก์(ก + ข)³ซึ่งก็เหมือนกับ (a + b) * (a + b) * (a + b)

ในโอกาสนี้เราจะมาพูดถึง ทวินามคอนจูเกต. ผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นนี้คือการคูณสองทวินาม:

• ในเทอมแรก เทอมที่สองมีสัญญาณบวก: (ก + ข)
• ในครั้งที่สอง เทอมที่สองมีเครื่องหมายลบ: (ก - ข)

ก็เพียงพอแล้วที่สัญญาณทั้งสองจะแตกต่างกัน ไม่ว่าจะสั่งอะไร

ผันกฎทวินาม

เมื่อทวินามสองตัวนั้นคูณกัน จะปฏิบัติตามกฎ เพื่อแก้ไขการดำเนินการนี้:

• สแควร์แรก: (ก)² =²
• ลบกำลังสองของวินาที: - (b)² = - ข²

ถึง² - ข²

กฎง่ายๆ นี้ได้รับการยืนยันด้านล่าง โดยคูณทวินามด้วยวิธีดั้งเดิม เทอมต่อเทอม:

(a + b) * (a - b)

• (ก) * (ก) = ถึง²
• (ก) * (- ข) = -ab
• (b) * (ก) = + ab
• (b) * (- b) = -b²

ผลลัพธ์จะถูกรวบรวมและสร้างนิพจน์:

ถึง² - ab + ab - b²

โดยมีเครื่องหมายตรงข้าม (-ab) และ (+ ab) ตัดกันออกไปในที่สุด:

ถึง² - ข²

ตัวอย่างของคอนจูเกตทวินาม

ตัวอย่าง 1.- (x + y) * (x - y) =x² - Y²

• (x) * (x) = x²
• (x) * (- y) = -xy
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -Y²

ผลลัพธ์จะถูกรวบรวมและสร้างนิพจน์:

x² - xy + xy - y²

โดยมีเครื่องหมายตรงข้าม (-xy) และ (+ xy) ตัดกัน ในที่สุดก็ออกจาก:

x² - Y²

ตัวอย่างที่ 2.- (a + c) * (a - c) =ถึง² - ค²

• (ก) * (ก) = ถึง²
• (ก) * (- ค) = -ac
• (ค) * (ก) = + แอค
• (c) * (- c) = -ค²

ผลลัพธ์จะถูกรวบรวมและสร้างนิพจน์:

ถึง² - ไฟฟ้ากระแสสลับ + ไฟฟ้ากระแสสลับ - ค²

โดยมีเครื่องหมายตรงข้าม (-ac) และ (+ ac) ตัดกันออกไปในที่สุด:

ถึง² - ค²

ตัวอย่างที่ 3.- (x² + และ²) * (x² - Y²) =x⁴ - Y⁴

• (x²) * (x²) = x⁴
• (x²)*(-Y²) = -x²Y²
• (Y²) * (x²) = + x²Y²
• (Y²)*(-Y²) = -Y⁴

ผลลัพธ์จะถูกรวบรวมและสร้างนิพจน์:

x⁴ - x²Y² + x²Y² - Y⁴

โดยมีเครื่องหมายตรงข้าม (-x²Y²) และ (+ x²Y²) ถูกยกเลิก เหลือในที่สุด:

x⁴ - Y⁴

ตัวอย่าง 4.- (4x + 8y²) * (4x - 8y²) =16x² - 64ปี⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8y²) = -32xy²
• (8 ปี²) * (4x) = + 32xy²
• (8 ปี²) * (- 8 ปี²) = -64ปี⁴

ผลลัพธ์จะถูกรวบรวมและสร้างนิพจน์:

16x² - 32xy² + 32xy² - 64ปี⁴

โดยมีเครื่องหมายตรงข้าม (-xy) และ (+ xy) ตัดกัน ในที่สุดก็ออกจาก:

16x² - 64ปี⁴

ตัวอย่าง 5.- (x³ + 3a) * (x³ - 3a) =x⁶ - 9a²

• (x³) * (x³) = x⁶
• (x³) * (- 3a) = -3ax³
• (3a) * (x³) = + 3ax³
• (ที่ 3) * (- 3) = -9a²

ผลลัพธ์จะถูกรวบรวมและสร้างนิพจน์:

x⁶ - 3ax³ + 3ax³ - 9a²

โดยมีเครื่องหมายตรงข้าม (-xy) และ (+ xy) ตัดกัน ในที่สุดก็ออกจาก:

x⁶ - 9a²

ตัวอย่าง 6.- (a + 2b) * (a - 2b) =ถึง² - 4b²

• (ก) * (ก) = ถึง²
• (ก) * (- 2b) = -2ab
• (2b) * (ก) = + 2ab
• (2b) * (- 2b) = -4b²

ผลลัพธ์จะถูกรวบรวมและสร้างนิพจน์:

ถึง² - 2ab + 2ab - 4b²

โดยมีเครื่องหมายตรงข้ามกัน (-2ab) และ (+2ab) ตัดกันจนได้:

ถึง² - 4b²

ตัวอย่าง 7.- (2c + 3d) * (2c - 3d) =4c² - 9 วัน²

• (2c) * (2c) = 4c²
• (2c) * (- 3d) = -6cd
• (3d) * (2c) = + 6cd
• (3d) * (- 3d) = -9d²

ผลลัพธ์จะถูกรวบรวมและสร้างนิพจน์:

4c² - 6cd + + 6cd - 9d²

โดยมีเครื่องหมายตรงข้ามกัน (-6cd) และ (+ 6cd) หักล้างกัน ในที่สุดก็เป็น:

4c² - 9 วัน²