ตัวอย่างทรัพย์สินกระจาย

ทรัพย์สินกระจาย เป็นสมบัติของการคูณที่บอกเราว่าถ้าเราคูณจำนวนหนึ่งกับอีกจำนวนหนึ่ง ผลลัพธ์จะเป็น เหมือนกับว่าเราคูณตัวเลขแรกด้วยการบวกหรือการลบที่ส่งผลให้ตัวที่สอง จำนวน.

ในการคูณด้วยคุณสมบัติการกระจาย เราใช้วงเล็บ

ตัวอย่างเช่น ถ้าเรามีการคูณ:

6 X 9 = 54

เรารู้ว่าเลข 9 เป็นผลจากการบวก 5 + 4 การใช้คุณสมบัติการกระจาย การคูณจะแสดงดังนี้:

6(5+4)

ซึ่งหมายความว่าเราจะคูณจำนวน 6 ด้วยสมาชิกของผลรวมแต่ละคน จากนั้นเราจะทำการบวก

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

และวิธีที่เราเห็น เราก็ได้ผลลัพธ์แบบเดียวกัน คุณสมบัติการกระจายยังใช้กับการลบ:

6 (10–1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

คุณสมบัติการกระจายนี้ยังใช้เพื่อให้ได้ผลคูณของการบวกหรือการลบสองครั้งหรือการบวกและการลบ ในกรณีเหล่านี้ สมาชิกของการดำเนินการแรกแต่ละคนจะถูกคูณด้วยสมาชิกของการดำเนินการที่สองแต่ละคน จากนั้นจึงดำเนินการ:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

ดำเนินการในวงเล็บก่อน: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X – 2) + (- 3X6) + (- 3X – 2) = 42–14–18 + 6 = 16

ดำเนินการในวงเล็บก่อน: 4 X 4 = 16

คุณสมบัติการกระจายมีประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการคำนวณตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มาก เช่นเดียวกับในพีชคณิต

ถ้าเรามีจำนวนเชิงซ้อน เช่น 5648 และเราต้องการคูณมันด้วย 8 เราสามารถแยกย่อย 5648 เป็นเลขฐานสิบ คูณส่วนประกอบด้วย 8 แล้วทำการบวก:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136

ในพีชคณิตค่าตัวเลขจำนวนมากจะถูกแทนที่ด้วยค่าตามตัวอักษร (แสดงด้วยตัวอักษร) เช่นเดียวกับค่าที่มีเลขชี้กำลังและคุณสมบัติการกระจายมีประโยชน์มาก มีการปฏิบัติตามกฎเดียวกันกับที่เราอธิบายไปแล้ว:

(a + 3ab + c) (b – 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [เราสั่งและลดสัญญาณ] –2a + ab – 6ab + 3ab²+ bc – 2c = –2a – 5ab + 3ab²+ bc – 2c [โปรดทราบว่าเราลดคำศัพท์ทั่วไปที่ตัวอักษร ab มี]

ตัวอย่างของทรัพย์สินกระจาย:

Sergio มีกระปุกออมสิน 7 กระปุก และในแต่ละกระปุกเขาได้ฝากเหรียญและธนบัตรจำนวนเท่ากัน ในแต่ละอันเขาได้ใส่ธนบัตร 3 ใบ 10 เปโซ และ 4 เหรียญ 5 เปโซ นั่นหมายความว่าในแต่ละกระปุกออมสิน เขาใส่ธนบัตร 30 เปโซ และ 20 เปโซในเหรียญ ในการคำนวณจำนวนเงินที่คุณบันทึกไว้ในกระปุกออมสินของคุณ ให้คำนวณดังนี้:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

นั่นคือคุณต้องคูณเงินทั้งหมดที่คุณใส่ในตั๋วเงินด้วยยอดรวมของกระปุกออมสินและ แล้วคูณเงินทั้งหมดเป็นเหรียญด้วยยอดกระปุกออมสิน แล้วเพิ่ม ผล.

Esteban น้องชายของเขาคำนวณโดยบวกรวมของที่เขาใส่ไว้ในกระปุกออมสินแต่ละอัน แล้วคูณด้วยจำนวนกระปุกออมสินทั้งหมด:

30 เปโซในตั๋วเงิน 10 และ 20 เปโซในเหรียญ 5: 30 + 20 = 50

เราคูณผลรวมของกระปุกออมสินแต่ละอันด้วยจำนวนกระปุกออมสินทั้งหมด: 50 X 7 = 350

อย่างที่เราเห็นว่าทั้งคู่บรรลุผลเหมือนกัน

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3 - 4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X – 3) + (- 3X8) + (- 3X – 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = ที่ 3 + 6b + 3c
• (a + b) (a – b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ ถึง²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = เอ²–B²
• (a – b – c) (a²+ 3ab + 4b²+ c) = (a³) + (ที่ 3²ข) + (4ab²) + (ac) + (–a .)²ข) + (–3ab²) + (–4b³) + (–Bc) + (–a²ค) + (–3abc) + (–4 b²ค) + (–c²) = a³ + 3a²b + 4ab² + ac - a²ข - 3ab² - 4b³ - bc - a²c - 3abc - 4b²ค - ค² =³ + 2a²b + ab² - 4b³ + ac - bc - 3abc - a²ค - 4b²ค - ค²

ถ้าเราบวกตัวเลขสองตัวแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวเลขอื่น เราจะได้ผลลัพธ์ที่เหมือนกัน ว่าถ้าเราคูณแต่ละส่วนเพิ่มเติมด้วยจำนวนเดียวกันแล้วบวกผลิตภัณฑ์ ได้รับ
ตัวอย่างของทรัพย์สินกระจาย:
Sergio นับเงินทั้งหมดที่เขาเก็บไว้ในกระปุกออมสินและทำการคำนวณต่อไปนี้:
(30 + 20) x 7 = 350
เขาบวกมูลค่าของตั๋วเงินสามใบ (30) และของสองเหรียญ (20) แล้วคูณผลลัพธ์ด้วย 7
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
ในกรณีนี้ เขาคูณมูลค่าของเหรียญ (20) ด้วยเจ็ด และคูณมูลค่าของธนบัตร (30) และเพิ่มผลลัพธ์ทั้งสอง เขาสรุปว่าในทั้งสองสถานการณ์ผลลัพธ์ที่ได้จะเหมือนกัน
ในทรัพย์สินกระจาย ผลคูณของผลรวมหรือการบวกด้วยตัวเลขจะเท่ากับผลรวมของผลิตภัณฑ์ของแต่ละส่วนเพิ่มเติมด้วยตัวเลขเดียวกัน
ตัวอย่างอื่น ๆ ของคุณสมบัติการแจกจ่าย:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
โปรดทราบว่าในทรัพย์สินการแจกจ่าย เครื่องหมาย (+) และ (-) จะแยกข้อกำหนดออกจากกัน และการดำเนินการที่อยู่ในวงเล็บจะได้รับการแก้ไขก่อน