ตัวอย่างฟังก์ชันเชิงเส้น

ฟังก์ชันเชิงเส้นแสดงความสัมพันธ์ระหว่างค่าของตัวแปรสองตัว ซึ่งก็คือ ทางตรงและเชิงสัดส่วน proportion. เรียกว่าฟังก์ชันเชิงเส้น เนื่องจากเมื่อแสดงค่าเหล่านี้ในระนาบคาร์ทีเซียน ผลลัพธ์จะเป็นเส้นตรง

ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์คือความสัมพันธ์ระหว่างค่าสองชุด ซึ่งสามารถแทนด้วย สมการและกราฟบนระนาบคาร์ทีเซียน ผลลัพธ์ของฟังก์ชันแสดงเป็น f (x) และอ่านได้ ฟังก์ชันของ x ความสัมพันธ์เหล่านี้สามารถโดยตรงผกผัน ความสัมพันธ์โดยตรงคือสิ่งที่เมื่อปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกปริมาณหนึ่งก็เพิ่มขึ้นด้วย และหากปริมาณหนึ่งลดลง อีกปริมาณหนึ่งก็จะลดลงด้วย ความสัมพันธ์แบบผกผันคือสิ่งที่ เมื่อปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกปริมาณหนึ่งลดลง หรือในทางกลับกัน เมื่อปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกปริมาณหนึ่งจะเพิ่มขึ้น

การใช้ฟังก์ชันเชิงเส้นตรงที่พบบ่อยที่สุดอย่างหนึ่งคือการแทนความสัมพันธ์ระหว่างเวลาและระยะทางที่รถเดินทาง

ตัวอย่างเช่น หากเรารู้ว่ารถมีความเร็ว 30 กม. / ชม. และเราต้องการทราบระยะทางที่รถเดินทางในช่วงเวลาหนึ่ง เราสามารถแสดงโดยใช้สมการได้

ในสมการเราจะแสดงค่าด้วยตัวอักษร ในกรณีนี้ เราแสดงระยะทางด้วยตัวอักษร d; ความเร็วด้วยตัวอักษร v และเวลากับ t ดังนั้นเราจะมี:

d = วี * t

เนื่องจากเรารู้ว่าความเร็วคงที่ 30 กม. / ชม. ตัวแปรของเราจะเป็น d และ t:

d = 30 * t

เพื่อแสดงสมการนี้เป็นฟังก์ชัน เราแทนที่ตัวอักษรของฟังก์ชัน เนื่องจากแทนผลลัพธ์ของฟังก์ชัน ซึ่งจะขึ้นอยู่กับค่าของ t:

f (x) = 30 * t

จากนี้เราสามารถสร้างตารางซึ่งเราจะใส่ค่าที่ฟังก์ชัน f (x) ได้รับหรือ นั่นคือ ระยะทางที่เดินทาง เมื่อค่า x แปรผัน ซึ่งในกรณีนี้คือเวลาที่แทนด้วย ที ในตัวอย่างนี้ เราจะวัดค่าในครึ่งชั่วโมง นั่นคือ 0.5 ชั่วโมง

เมื่อได้ตารางค่าแล้ว เมื่อสร้างกราฟในระนาบคาร์ทีเซียน เราสังเกตว่ากราฟมีรูปร่างเป็นเส้นตรง:

สูตรทั่วไปสำหรับสมการเชิงเส้นมีดังนี้:

f (x) = ขวาน + b

เกี่ยวกับสูตรทั่วไป เราสามารถสังเกตได้ดังต่อไปนี้:

• สมการเชิงเส้นคือสมการของดีกรีหนึ่งเสมอ นั่นคือ ไม่มีเลขชี้กำลังในสมาชิก
• ค่าของ b เป็นค่าคงที่ในสมการ เมื่อค่าของมันเป็น 0 เราจะมีค่าของขวานเท่านั้น (ดังในตัวอย่างของเรา: f (x) = axe + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• ค่าของ a เป็นค่าคงที่ ในตัวอย่าง เป็นความสัมพันธ์แบบแปรผันโดยตรง เราจะเห็นได้ว่า a เป็นผลจากการหาร f (x) ด้วย x (90/3 = 120/4 = 30) เสมอ

3 ตัวอย่างของสมการเชิงเส้น:

ตัวอย่าง 1

ตอนนี้เราจะยกตัวอย่างสมการ:

y = 5m + 3

โดยการแปลงเป็นฟังก์ชัน เราได้รับ:

ฉ (x) = 5x + 3

เราจะกำหนดค่า x จาก 1 ถึง 8 และเราจะสร้างกราฟ:

ตัวอย่าง 2

สร้างฟังก์ชัน ตาราง และกราฟสำหรับสมการ: y = -2x + 10

ฉ (x) = -2x + 10

เราสร้างตารางและกราฟของเรา: