ตัวอย่างตัวคูณร่วมน้อย

ตัวคูณร่วมน้อย ซึ่งแสดงด้วยตัวย่อ m.c.m. ของตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปคือตัวคูณร่วมที่เล็กที่สุดของตัวเลขดังกล่าว ยกเว้นศูนย์ วิธีที่ง่ายที่สุดในการหา m.c.m. ของตัวเลขสองตัวหรือมากกว่านั้นคือการแยกตัวประกอบแต่ละจำนวนออกเป็นปัจจัยเฉพาะ ตัวคูณร่วมน้อยจึงเท่ากับผลคูณของตัวประกอบร่วมและตัวผิดปกติที่มีเลขชี้กำลังมากที่สุด เราวิเคราะห์ตัวอย่างต่อไปนี้ของตัวคูณร่วมน้อยเพื่อชี้แจงแนวคิด:
1) ให้มีเรือสองลำที่ออกจากเม็กซิโกซิตี้ไปด้วยกัน คนหนึ่งจะจากไปอีกครั้งภายในสิบสอง (12) วัน และอีกคนหนึ่งจะออกเดินทางภายในสี่สิบ (40) วัน คำถามคือ เรือทั้งสองลำจะออกเดินทางพร้อมกันกี่วัน?
ในตัวอย่างนี้ สิ่งที่เราต้องทำคือหาตัวคูณร่วมน้อยของ 12 และ 40 ในการทำเช่นนี้ เราแยกตัวเลขเหล่านี้แต่ละตัวเป็นตัวประกอบเฉพาะของมัน
ลำดับที่ ปัจจัยสำคัญ
12 2
6 2
3 3
1
ลำดับที่ ปัจจัยสำคัญ
40 2
20 2
10 2
5 5
1
ในตัวอย่าง การแยกจำนวนออกเป็นปัจจัยเฉพาะแสดงถึงการหารแต่ละจำนวนด้วยจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่หารมันได้อย่างแม่นยำ ดังนั้นเราจึงได้ข้อสรุปดังต่อไปนี้:
12 = 2 x 2 x 3 หรืออะไรจะเหมือนกัน 12 = 2 กำลังสอง (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5 หรืออะไรจะเหมือนกัน 40 = 2 ลูกบาศก์ (3) x5

ตัวคูณร่วมน้อยเป็นผลคูณของตัวประกอบร่วมและตัวพิเศษที่มีเลขชี้กำลังมากที่สุด นั่นคือ m.c.m. จาก 12 และ 40 = 2 ยก ลูกบาศก์ x 3 x 5, m.c.m ของ 12 และ 40 = 120 ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องสำหรับตัวอย่างนี้คือ เรือจะออกมารวมกันอีกครั้งภายใน 120 วัน

อีกตัวอย่างหนึ่งของตัวคูณร่วมน้อย:

2) นักปั่นจักรยานมืออาชีพสองคนแข่งขันกันบนลู่ velodrome รอบแรกใช้เวลา 32 วินาทีในการวิ่งให้ครบรอบ และรอบที่สอง 48 วินาที พวกเขาจะพบกันที่จุดเริ่มต้นบ่อยแค่ไหนในไม่กี่วินาที
ตัวอย่างคล้ายกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราจึงต้องแยก 32 และ 48 เป็นตัวประกอบเฉพาะ
เลขที่ปัจจัยเฉพาะ
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
เลขที่ปัจจัยเฉพาะ
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
ดังนั้น 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ที่ 32 = 2 ยกที่ห้า (5) และ 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 ที่ 48 = 2 ยกที่สี่ (4) x 3 .
เนื่องจากตัวคูณร่วมน้อยมีค่าเท่ากับตัวสร้างของตัวประกอบร่วมและตัวพิเศษที่มีเลขชี้กำลังมากที่สุด เราจึงได้ m.c.m ของ 32 และ 48 = 2 ยกกำลัง 5 x 3 ตัวคูณร่วมน้อยของ 32 และ 48 = 96 ดังนั้นคำตอบของตัวอย่างนี้คือนักปั่นทั้งสองจะพบกันอีกครั้งที่จุดเริ่มต้นที่ 96 วินาที
3) ในบ้านธนาคาร สัญญาณเตือนความปลอดภัยได้รับการตั้งโปรแกรมอย่างมีประสิทธิภาพ เพลงแรกจะส่งเสียงทุกๆ 10 วินาที วินาทีทุกๆ 15 วินาที และครั้งสุดท้ายทุกๆ 20 วินาที สัญญาณเตือนจะดับพร้อมกันกี่วินาที?
การให้เหตุผลคล้ายกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราต้องคำนวณตัวคูณร่วมน้อยของ 10, 15 และ 20 สำหรับสิ่งนี้ เราดำเนินการสลายตัวเป็นปัจจัยเฉพาะของตัวเลขสามตัว
เลขที่ปัจจัยเฉพาะ
10 2
5 5
1
เลขที่ปัจจัยเฉพาะ
15 3
5 5
1
เลขที่ปัจจัยเฉพาะ
20 2
10 2
5 5
1
เรามี 10 = 2 x 5 ที่ 15 = 3 x 5 และ 20 = 2 กำลังสอง (2) x 5 ตัวคูณร่วมน้อยของ 10, 15 และ 20 = 2 กำลังสอง (2) x 3 x 5 = 60 คำตอบของตัวอย่างนี้คือนาฬิกาปลุกทั้งสามจะดังขึ้นพร้อมกันที่ 60 วินาที (หนึ่งนาที)
จำไว้ว่าจำนวนเฉพาะคือจำนวนที่หารระหว่างเอกภาพ (1) กับตัวมันเองเท่านั้น