ตัวอย่างอัตราส่วนและสัดส่วน

อัตราส่วนและสัดส่วนที่เราเรียกว่า เหตุผล กับผลหารที่ระบุด้วยตัวเลขสองตัวและที่แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างสองปริมาณและa สัดส่วน เพื่อความเท่าเทียมกันที่มีอยู่ระหว่างสองเหตุผลขึ้นไป

1. เหตุผล

อัตราส่วนบ่งชี้ในรูปแบบการหารความสัมพันธ์ระหว่างสองปริมาณ มันบอกเราว่ามีหน่วยกี่หน่วยเทียบกับหน่วยอื่น และมักจะระบุโดยการทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น

ตัวอย่างเช่น หากในห้องเรียนเรามีเด็กหญิง 24 คนและเด็กชาย 18 คน เราจะนำเสนอด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้:

24/18
24:18

และเนื่องจากเราสามารถทำให้เศษส่วนง่ายขึ้นด้วยการหารด้วย 6 เราจึงได้:

4/3
4:3

และมันอ่านว่า มีอัตราส่วน 4 ต่อ 3 หรือ 4 สำหรับทุกๆ 3

แต่ละค่าของอัตราส่วนมีชื่อ ค่าที่อยู่ทางด้านซ้ายของความสัมพันธ์เรียกว่า มาก่อนและค่าทางด้านขวามือเรียกว่า ผลที่ตามมา.

ในกรณีนี้ อัตราส่วนของเด็กหญิงต่อเด็กชายคืออัตราส่วน 4 ต่อ 3 หรือ 4 หญิงต่อเด็กชาย 3 คน

2. สัดส่วน

สัดส่วนแสดงถึงการเปรียบเทียบอัตราส่วนสองอัตราส่วนโดยใช้ความเท่าเทียมกัน ในการเขียนสัดส่วน เราต้องคำนึงว่าค่าก่อนหน้านั้นอยู่ด้านเดียวกันเสมอ เช่นเดียวกับค่าที่ตามมา

ในตัวอย่างห้องเรียนของเรา เราสามารถเปรียบเทียบอัตราส่วนที่เรามีของเด็กผู้หญิง 4 คนต่อทุกๆ 3 หนุ่ม และเราคำนวณได้ว่ามีผู้ชายกี่คนในห้องสัมพันธ์กับจำนวนเด็กผู้หญิงหรือ ในทางกลับกัน สำหรับสิ่งนี้ ก่อนอื่นเราจะเขียนสัดส่วนที่เรารู้อยู่แล้ว:

4:3

แล้วเครื่องหมายเท่ากับ

4:3=

แล้วยอดรวม เช่น ของห้องเดียวกัน ระลึกว่าเราต้องเคารพลำดับก่อนเกิดและผลที่ตามมา ในตัวอย่างของเรา ก่อนหน้าจะเป็นจำนวนเด็กผู้หญิง และจำนวนเด็กผู้ชายที่ตามมา

4:3=24:18

เพื่อตรวจสอบความเท่าเทียมกันของสัดส่วน ให้คูณสองครั้ง ในสัดส่วน เราจะใช้เครื่องหมายเท่ากับเป็นข้อมูลอ้างอิง ตัวเลขที่ใกล้เคียงที่สุดเรียกว่าจุดศูนย์กลาง และตัวเลขที่ไกลที่สุดคือสุดขั้ว ในตัวอย่างของเรา ตัวเลข 3 และ 24 อยู่ใกล้กับเครื่องหมายเท่ากับมากที่สุด ดังนั้นจึงเป็นจุดศูนย์กลาง 4 และ 18 เป็นสุดขั้ว เพื่อตรวจสอบว่าสัดส่วนถูกต้อง ผลคูณของจุดศูนย์กลางต้องเท่ากับผลคูณของการคูณสุดขั้ว:

3 X 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1 สัดส่วนโดยตรงและสัดส่วนผกผัน

สัดส่วนสามารถแสดงความสัมพันธ์ซึ่งการเพิ่มปริมาณของปัจจัยก่อนจะเพิ่มปริมาณของผลที่ตามมา รูปแบบนี้เรียกว่าสัดส่วนโดยตรง ตัวอย่างข้างต้นเป็นอัตราส่วนโดยตรง

ในสัดส่วนผกผัน การเพิ่มขึ้นของปริมาณในส่วนก่อนหน้าหมายถึงการลดลงของปริมาณในลำดับที่ตามมา

ตัวอย่างเช่น ในร้านเฟอร์นิเจอร์ คนงาน 6 คนทำเก้าอี้ 8 ตัวใน 4 วัน หากเราต้องการทราบว่าต้องใช้คนงานกี่คนในการสร้างเก้าอี้ 8 ตัวใน 1, 2 และ 3 วัน เราจะใช้สัดส่วนผกผัน

ในการพิจารณา เราจะใช้จำนวนคนงานเป็นตัวเลขก่อนหน้า และจำนวนวันเป็นตัวเลขที่ตามมา:

6:4=

ตามคำสั่งเดียวกัน ในอีกด้านหนึ่งของความเท่าเทียมกัน เราจะมีจำนวนคนงานเป็นแบบอย่าง และผลที่ตามมาก็คือจำนวนวันที่จะใช้เวลา เราจะมีสิ่งต่อไปนี้:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

ในการกำหนดสัดส่วนผกผัน เราจะคูณปัจจัยของอัตราส่วนที่ทราบ ในตัวอย่าง 6 และ 4 แล้วเราจะหารผลลัพธ์ด้วยข้อมูลที่ทราบของอัตราส่วนที่สอง ดังนั้น ในตัวอย่างของเรา เราจะมี:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

จะได้สัดส่วนดังนี้

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

จากที่เราคำนวณได้นั้นเพื่อผลิตเก้าอี้เท้าแขน 8 ตัวในสามวัน เราต้องการคนงาน 8 คน ในการสร้างภายในสองวัน เราต้องการคนงาน 12 คน และเพื่อให้สร้างได้ใน 1 วัน เราต้องการคนงาน 24 คน

ตัวอย่างเหตุผล

1. ในกล่อง เรามีลูกหินสีน้ำเงิน 45 ลูก และลูกหินสีแดง 105 ลูก เราแสดงเป็น 45: 105 และหารด้วย 15 เรามีอัตราส่วน 3: 7 (สามต่อเจ็ด) นั่นคือ ลูกหินสีน้ำเงินสามลูกสำหรับลูกหินสีแดงทุกเจ็ดลูก
2. ในชั้นเรียนของโรงเรียน แต่ละทีมมีเด็ก 5 คนใช้ลูกบอลแต่ละลูก นั่นคือ เรามีนักเรียนห้าคนสำหรับลูกฟุตบอลแต่ละลูก ในตัวอย่างนี้มีเหตุผลว่าความสัมพันธ์ระหว่างนักเรียน - ลูกบอลคือ 5 ต่อ 1 อัตราส่วนนี้เขียนเป็น 5: 1 และเราสรุปได้ว่ามีอัตราส่วนนักเรียนห้าคนต่อลูกฟุตบอลแต่ละลูก
3. ในลานจอดรถมีรถยนต์จากโรงงานในเอเชียและโรงงานในอเมริกา มีรถยนต์ทั้งหมด 3060 คัน โดย 1,740 คันเป็นรถที่ผลิตในเอเชีย และ 1,320 คันเป็นรถที่ผลิตในอเมริกา จะได้อัตราส่วนเป็น 1740/1320 เพื่อความง่าย ก่อนอื่นเราหารด้วย 10 ซึ่งเหลือ 174/132 หากตอนนี้เราหารด้วย 6 เราจะมีอัตราส่วน 29:22 นั่นคือในที่จอดรถ มีรถเอเชีย 29 คันต่อรถอเมริกัน 22 คัน

ตัวอย่างของสัดส่วน:

สัดส่วนโดยตรง:

1. ในร้านค้า ขนมประจำชาติและขนมนำเข้าขายในอัตราส่วน 3: 2 ถ้าเรารู้ว่าขนมประจำชาติขาย 255 รายการต่อวัน ขนมนำเข้าขายได้วันละกี่เม็ด?

3:2=255:?
2 X 255 = 510
510/3 = 170 ขนมนำเข้า
3: 2 = 255: 170 (สามเป็นสองเนื่องจาก 255 เป็น 170)

1. เด็กชายและเด็กหญิงได้รับเชิญไปงานเลี้ยง ถ้าเรารู้ว่ามีสัดส่วนสาว 6 คน ต่อเด็กชาย 4 คน และในงานเลี้ยงมีผู้ชาย 32 คน มีผู้หญิงกี่คน?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = 48 สาวไปงานปาร์ตี้
6: 4 = 48:32 (6 คือ 4 เท่ากับ 48 คือ 32)

1. ในการประกอบโต๊ะต้องใช้สกรู 14 ตัว ต้องใช้สกรูกี่ตัวในการประกอบโต๊ะ 9 ตัว?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
126/1 = ต้องใช้สกรู 126 ตัว
14: 1 = 126: 9 (14 คือ 1 เนื่องจาก 126 คือ 9)

อัตราส่วนผกผัน:

1. เครนสองตัวเคลื่อนย้ายตู้คอนเทนเนอร์ 50 ตู้ในหนึ่งชั่วโมงครึ่ง ต้องใช้เครนกี่ตัวในการเคลื่อนย้ายตู้คอนเทนเนอร์ 50 ตู้ในครึ่งชั่วโมง?

2:1.5 =?:.5
2 X 1.5 = 3
3 / .5 = ต้องการเครน 6 ตัว
2: 1.5 = 6: .5 (นกกระเรียนสองตัวเท่ากับชั่วโมงครึ่ง เช่น นกกระเรียนหกตัวคือครึ่งชั่วโมง)

1. ถ้านักเรียน 4 คนทำงานเป็นทีมใน 45 นาที จะใช้เวลานานเท่าไหร่หากทีมประกอบด้วยนักเรียน 6, 8, 10 และ 12 คน?

จะได้สัดส่วนดังนี้

ก) 4:45 = 6 :?
ข) 4:45 = 8 :?
ค) 4:45 = 10 :?
ง) 4:45 = 12 :?

4 X 45 = 180

ก) 180/6 = 30 นาที
b) 180/8 = 22.5 นาที
ค) 180/10 = 18 นาที
ง) 180/12 = 15 นาที

ดังนั้นสัดส่วนจะเป็น:

ก) 4:45 = 6:30
ข) 4:45 = 8: 22.5
ค) 4:45 = 10:18
ง) 4:45 = 12:15

• อ่านต่อไป: กฎง่ายๆของสาม.