ตัวอย่างรากที่สาม

รากที่สาม คือการดำเนินการผกผันของการลูกบาศก์ตัวเลข (ซึ่งเป็นการคูณตัวเลขด้วยตัวมันเองสามครั้ง) กล่าวอีกนัยหนึ่ง รูทคิวบ์ ถูกใช้เพื่อค้นหาตัวเลขที่คูณด้วยตัวมันเองสามครั้ง ให้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขที่เรากำลังทำการรูท

เมื่อเราคูณตัวเลขด้วยตัวมันเองสามครั้ง เราบอกว่าเรายกกำลังตัวเลขนั้น

ตัวอย่างเช่น เมื่อลูกบาศก์เลข 4 เราทำสิ่งต่อไปนี้:

4³ = 4 X 4 X 4 = 64

รูทคิวบ์ใช้เพื่อค้นหาตัวเลขที่เพิ่มให้กับคิวบ์ที่ให้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขที่เราทำการรูท เราสามารถเข้าใจการดำเนินการนี้เป็นการดำเนินการโดยรู้ปริมาตรของลูกบาศก์ เราสามารถคำนวณว่าด้านใดด้านหนึ่งของมันยาวแค่ไหน

สัญลักษณ์รากที่สามถูกสร้างขึ้นด้วยสัญลักษณ์รากและตัวบ่งชี้ราก ซึ่งเป็นตัวเลข 3:

³√

รากที่สามของตัวเลขที่น้อยกว่า 1,000 รวมอยู่ในตัวเลขที่มีหน่วย:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

สำหรับตัวเลขที่มากกว่า 1,000 เราต้องคำนึงว่าลูกบาศก์ของตัวเลขสองหลัก นั่นคือ มีหลักสิบและหน่วย จะสร้างตัวเลขเป็นพัน คุณลักษณะนี้มีความสำคัญที่ต้องคำนึงถึง เนื่องจากในการคำนวณรากที่สามของตัวเลขขนาดใหญ่หรือทศนิยม ช่วงเวลาที่แบ่งตัวเลขจะเป็นตัวเลขสามหลัก

รายละเอียดที่สำคัญอีกประการหนึ่งที่เราต้องคำนึงถึงในการคำนวณรากที่สามคือการคำนวณแต่ละงวด (นั่นคือแต่ละส่วนในหลักพัน) จำนวนที่จะลูกบาศก์สามารถแสดงเป็นผลรวมของตัวเลขทั้งสอง นั่นคือ เป็นทวินามของรูปแบบ d + u โดยที่ตัวอักษร d คือหลักสิบ และ u หน่วย เราสามารถเข้าใจสิ่งนี้ได้โดยการพัฒนาพหุนามและแทนที่ค่าแบบคู่ขนาน:

(d + ยู)³ = d³ + 3d²คุณ + 3du² + ด³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728

เพื่อจบแนวคิดก่อนหน้านี้ ยังคงอธิบายว่าเมื่อคำนวณรากที่สาม เราจะไม่ใช้คำว่า d³เนื่องจากเป็นเทอมแรกที่เราคำนวณ และเมื่อแต่ละช่วงลดลง เราจะใช้เฉพาะพจน์ 3 มิติเท่านั้น²คุณ 3du² และคุณ³ซึ่งเราจะเพิ่มค่าและลบออกจากแต่ละเทอม เมื่อแก้ผลลัพธ์ของ 3d²คุณจะคูณมันด้วย 100 ของ 3du² เราจะคูณมันด้วย 10 และผลลัพธ์ของ u³,เราจะทิ้งมันไว้ตรงนั้น นี่คือคำอธิบายทีละขั้นตอนเกี่ยวกับวิธีการคำนวณรากที่สาม:

เพื่อแยกรากที่สามของตัวเลข

จะหารากที่สามของตัวเลขได้อย่างไร?

ขั้นแรก. (สีดำ) เราเริ่มต้นด้วยการหารจำนวนเป็นงวด แต่ละช่วงเวลาจะประกอบด้วยตัวเลขสามตัว โดยจะนับจำนวนเต็มจากจุดทศนิยม ไปทางซ้ายเป็นจำนวนเต็ม และทางขวาเป็นตัวเลขทศนิยม เราจะคำนวณรากที่สามของ 12326391 เราแบ่งตัวเลขออกเป็นช่วงเวลาและใส่ไว้ในสัญลักษณ์ราก

ขั้นตอนที่สอง (สีน้ำเงิน) เราคำนวณรากที่สามของคาบแรก (ซึ่งอยู่ทางซ้ายสุด) หาจำนวนที่ยกกำลังสามเท่ากับหรือใกล้ตัวเลขที่เราต้องการโดยไม่ต้องข้ามและ เราลบ

ขั้นตอนที่สาม (สีม่วง) เราลดช่วงถัดไปและวางไว้ถัดจากผลลัพธ์ของการลบ เราแยกตัวเลขสองตัวสุดท้ายออกจากด้านขวา เรายกกำลังสองจำนวนที่เรามีเป็นรูท แล้วคูณด้วยสาม เราหารจำนวนที่เหลือในผลลัพธ์ด้วยจำนวนที่เราเพิ่งได้รับ และผลลัพธ์จำนวนเต็มของการหารคือตัวเลขถัดไปในรูท

ขั้นตอนที่สี่ (สีเขียว) จากจำนวนที่เรามีเป็นรูท เราแยกหน่วย (ซึ่งจะเป็นค่า u ของสมการของเรา) และตัวเลขที่เหลือจะเป็นหลักสิบ ต่อไปเราจะกำหนดค่าของ3d²คุณ 3du² และคุณ³เราเพิ่มและลบผลลัพธ์

ขั้นตอนที่ห้า (สีน้ำตาล). เราลดช่วงเวลาถัดไปพร้อมกับผลลัพธ์ของการลบและแยกตัวเลขสองหลักสุดท้าย เรายกกำลังสองรูทแล้วคูณด้วยสาม เราหารจำนวนที่เหลือจากการคูณที่เราเพิ่งทำไป และผลลัพธ์ทั้งหมดคือจำนวนถัดไปในราก

ขั้นตอนที่หก (สีแดง). เราแยกหน่วยและหลักสิบอีกครั้ง หากรูทมีตัวเลขสามหลักขึ้นไป เมื่อแยกหน่วย ค่าของ d (หลักสิบ) สามารถมีตัวเลขได้ตั้งแต่สองหลักขึ้นไป เรากำหนดค่าของ3d²คุณ 3du² และคุณ³เราเพิ่มผลลัพธ์และลบ

ทำซ้ำขั้นตอนที่ห้าและหกจนกว่าผลลัพธ์จะเป็นศูนย์หากรูทถูกต้องหรือถึงส่วนที่เหลือหากไม่ถูกต้อง ขั้นตอนเดียวกันจะถูกปฏิบัติตามเมื่อตัวเลขที่รูทมีตัวเลขทศนิยม

ตัวอย่างของรากที่สาม:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2