ตัวอย่างการลบพีชคณิต

การลบพีชคณิตเป็นหนึ่งในการดำเนินการพื้นฐานในการศึกษาพีชคณิต ใช้เพื่อลบโมโนเมียลและพหุนาม ด้วยการลบพีชคณิต เราลบค่าของนิพจน์พีชคณิตหนึ่งออกจากอีกค่าหนึ่ง. เนื่องจากเป็นนิพจน์ที่ประกอบด้วยพจน์ที่เป็นตัวเลข สัญพจน์ และเลขชี้กำลัง เราจึงต้องใส่ใจกับกฎต่อไปนี้:

การลบโมโนเมียล:

การลบโมโนเมียลสองตัวสามารถทำให้เกิดโมโนเมียลหรือพหุนามได้

เมื่อตัวประกอบเท่ากัน ตัวอย่างเช่น การลบ 2x - 4x ผลลัพธ์จะเป็นโมโนเมียล เนื่องจากตัวอักษรเหมือนกันและมีดีกรีเท่ากัน (ในกรณีนี้คือ 1 นั่นคือไม่มีเลขชี้กำลัง) เราจะลบเฉพาะพจน์ที่เป็นตัวเลขเท่านั้น เนื่องจากในทั้งสองกรณี จะเหมือนกับการคูณด้วย x:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

เมื่อนิพจน์มีเครื่องหมายต่างกัน เครื่องหมายของตัวประกอบที่เราลบจะเปลี่ยนโดยใช้กฎของ เครื่องหมาย: เมื่อลบนิพจน์ หากมีเครื่องหมายลบ จะเปลี่ยนเป็นบวก และหากมีเครื่องหมายบวก จะเปลี่ยนเป็น เชิงลบ เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน เราเขียนตัวเลขด้วยเครื่องหมายลบ หรือแม้แต่นิพจน์ทั้งหมดในวงเล็บ: (4x) - (–2x) .:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x

เราต้องจำไว้ว่าในการลบต้องคำนึงถึงลำดับของปัจจัย:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x

กรณีที่โมโนเมียลมีอักษรต่างกันหรือในกรณีที่มีอักษรเหมือนกันแต่มีอักษรต่างกัน ดีกรี (เลขชี้กำลัง) แล้วผลลัพธ์ของการลบพีชคณิตคือพหุนามที่เกิดขึ้นจาก minuend ลบ การลบ เพื่อแยกการลบออกจากผลลัพธ์ เราเขียน minuend และ subtrahend ในวงเล็บ:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(ก) - (2a²) - (3b) = a - 2a² - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

เมื่อมีคำศัพท์ทั่วไปสองคำขึ้นไปในการลบ นั่นคือ ด้วยตัวอักษรเดียวกันและมีดีกรีเท่ากัน พวกมันจะถูกลบออกจากกัน และการลบจะถูกเขียนด้วยคำศัพท์อื่น:

(2a) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b²) - (7a) - (9a²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a .)²) - (9a²)] - [(–6b .)²) - (–4b²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2b²

การลบพหุนาม:

พหุนามคือนิพจน์พีชคณิตที่ประกอบด้วยการบวกและการลบของเทอมที่มีตัวอักษรและเลขชี้กำลังต่างกันซึ่งประกอบเป็นพหุนาม ในการลบพหุนามสองพหุนาม เราสามารถทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

เราจะลบ c + 6b² –3a + 5b ของ 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. เราเรียงลำดับพหุนามที่สัมพันธ์กับตัวอักษรและองศาโดยคำนึงถึงเครื่องหมายของแต่ละเทอม:

 ที่ 4 + ที่ 3² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + ค

1. เราจัดกลุ่มการลบของคำศัพท์ทั่วไปใน minuend – subtrahend order: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b .)²) - (6b .)²)] - ค
2. เราทำการลบเงื่อนไขทั่วไปที่เราใส่ระหว่างวงเล็บหรือวงเล็บ จำได้ว่าเมื่อถูกลบเงื่อนไขของเครื่องหมายเปลี่ยน subtrahend: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6b²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - ค

เพื่อให้เข้าใจการเปลี่ยนแปลงของเครื่องหมายในการลบได้ดียิ่งขึ้น เราสามารถทำได้ในแนวตั้ง โดยวาง minuend ที่ด้านบน และ subtrahend ที่ด้านล่าง:

ในขณะที่เราทำการลบ เครื่องหมายของ subtrahend จะเปลี่ยนไป ดังนั้นถ้าเราแสดงออกมา เป็นผลรวมซึ่งอานิสงส์ของอุปัฏฐากทั้งหลายกลับกันแล้วก็จะคงอยู่อย่างนี้แล เราแก้ไข:

การลบโมโนเมียลและพหุนาม:

ดังที่เราสามารถอนุมานได้จากสิ่งที่ได้อธิบายไปแล้ว เพื่อลบโมโนเมียลออกจากพหุนาม เราจะปฏิบัติตามกฎที่แก้ไข หากมีคำศัพท์ทั่วไป โมโนเมียลจะถูกลบออกจากคำศัพท์นั้น หากไม่มีคำศัพท์ทั่วไป โมโนเมียลจะถูกเพิ่มเข้าไปในพหุนามโดยการลบของอีกเทอมหนึ่ง:

ถ้าเรามี (2x + 3x² - 4 ปี) - (–4x²) เราจัดแนวข้อกำหนดทั่วไปและดำเนินการลบ:

(จำไว้ว่าการลบจำนวนลบเท่ากับการบวกนั่นคือเครื่องหมายถูกกลับรายการ)

ถ้าเรามี (m - 2n² + 3p) - (4n) เราทำการลบโดยจัดแนวเงื่อนไข:

ขอแนะนำให้สั่งเงื่อนไขของพหุนามเพื่ออำนวยความสะดวกในการระบุและการคำนวณของการดำเนินการแต่ละครั้ง

• คุณอาจสนใจ: ผลรวมเชิงพีชคณิต

ตัวอย่างของการลบพีชคณิต

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3m) - (4m .)²) - (4n) = –3m - 4m² - 4n
(–3m) - (–4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (4m .)²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3m) - (4m²) - (4n) = 3m - 4m² - 4n
(2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5th + 3rd³ - 3b + 2b² + 4c - ค²
(–2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5th + 3rd³ - 3b - 2b² + 4c + ค²
(2b² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5 - 3³ - 3b + 2b² + 4c + ค²
(2b² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5th + 3rd³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2b² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c²) = ที่ 5 + ที่ 3³ - 3b + 2b² + 4c - ค²
(–2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - c²) = ที่ 5 - ที่ 3³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6 ปี + 3 ปี²) - (x + 3 x² + และ²) = - x + x² + 6 ปี + 2 ปี²
(–4x² + 6 ปี + 3 ปี²) - (x + 3 x² + และ²) = - x - 7x² + 6 ปี + 2 ปี²
(4x² + 6 ปี + 3 ปี²) - (x - 3 x² + และ²) = - x + 7x² + 6 ปี + 2 ปี²
(4x² - 6 ปี - 3 ปี²) - (x + 3 x² + และ²) = - x + x² - 6 ปี - 4 ปี²
(4x² + 6 ปี + 3 ปี²) - (–x + 3 x² - Y²) = x + x² + 6 ปี + 4 ปี²
(–4x² - 6 ปี - 3 ปี²) - (–x - 3 x² - Y²) = x –x² - 6 ปี - 2 ปี²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X และ Z²) = - z²

ตามด้วย:

• ผลรวมเชิงพีชคณิต