ตัวอย่างของ Common Term Binomials

ในพีชคณิต a ทวินาม เป็นนิพจน์ที่มี สองเทอมคั่นด้วยเครื่องหมายบวก (+) หรือเครื่องหมายลบ (-) เมื่อทวินามคูณด้วยทวินามอื่น อาจมีบางกรณีที่สามารถทำนายผลลัพธ์ได้ โดยทำตามกฎง่ายๆ ผลิตภัณฑ์เหล่านี้เรียกว่า ผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่น.

ในหมู่พวกเขาเราพบว่า:

• ทวินามกำลังสอง: (ก + ข)²ซึ่งก็เหมือนกับ (a + b) * (a + b)
• ทวินามคอนจูเกต:(a + b) * (a - b)
• ทวินามที่มีคำทั่วไป: (a + b) * (a + c)
• ทวินามทรงลูกบาศก์:(ก + ข)³ซึ่งก็เหมือนกับ (a + b) * (a + b) * (a + b)

แต่ละคนมีกฎของตัวเองอยู่แล้ว และการปฏิบัติตามกฎเหล่านี้จะทำให้ค้นหาผลลัพธ์ได้ง่าย คราวนี้เราจะพูดถึง ทวินามที่มีพจน์ร่วมกัน.

กฎของทวินามที่มีพจน์ร่วมกัน

ทวินามที่มีพจน์ร่วมกัน พวกมันเป็นทวินามสองตัวที่มีการคูณกัน และระหว่างนั้นมีเทอมที่เท่ากันและอีกอันที่ต่างกัน ตัวอย่างเช่น:

(x + 2) * (x + 3)

คำทั่วไป: x

คำที่ไม่ธรรมดา: 2, 3

กฎที่ใช้คูณสองทวินามด้วยพจน์ทั่วไปคือ:

• สแควร์ของเทอมทั่วไป
• บวกผลรวมเชิงพีชคณิตของค่าที่ไม่ธรรมดาด้วยเทอมทั่วไป
• แถมสินค้าไม่ธรรมดา

ด้วยตัวอย่าง กฎนี้จะถูกนำไปใช้จริง:

• กำลังสองของเทอมทั่วไป: (x)² = x²
• บวกผลรวมเชิงพีชคณิตของค่าที่ไม่ธรรมดาด้วยพจน์ทั่วไป: (2 + 3) * x = 5x
• บวกกับผลคูณของสิ่งที่ไม่ธรรมดา: (2 * 3) = 6

ผลลัพธ์อยู่ในรูปของไตรนาม:

x² + 5x + 6

ตัวอย่างของทวินามที่มีพจน์ร่วมกัน

ตัวอย่างที่ 1: (x + 8) * (x + 4)

• กำลังสองของเทอมทั่วไป: (x)² = x²
• บวกผลรวมเชิงพีชคณิตของค่าที่ไม่ธรรมดาด้วยพจน์ทั่วไป: (8 + 4) * x = 12x
• บวกกับผลคูณของสิ่งที่ไม่ธรรมดา: (8 * 4) = 32

ผลลัพธ์อยู่ในรูปของไตรนาม:

x² + 12x + 32

ตัวอย่างที่ 2: (x - 2) * (x + 9)

• กำลังสองของเทอมทั่วไป: (x)² = x²
• บวกผลรวมเชิงพีชคณิตของค่าที่ไม่ธรรมดาด้วยพจน์ทั่วไป: (-2 + 9) * x = 7x
• บวกกับผลคูณของสิ่งผิดปกติ: (-2 * 9) = -18

ผลลัพธ์อยู่ในรูปของไตรนาม:

x² + 7x - 18

ตัวอย่างที่ 3: (ปี - 10) * (ปี - 6)

• กำลังสองของคำทั่วไป: (และ)² = Y²
• บวกผลรวมเชิงพีชคณิตของค่าที่ไม่ธรรมดาด้วยพจน์ทั่วไป: (-10 - 6) * x = -16ปี
• บวกผลคูณของสิ่งผิดปกติ: (-10 * -6) = 60

ผลลัพธ์อยู่ในรูปของไตรนาม:

Y² - 16 ปี + 60

ตัวอย่างที่ 4: (x² - 4) * (x² + 2)

• กำลังสองของคำทั่วไป: (x²)² = x⁴
• บวกผลรวมเชิงพีชคณิตของค่าที่ไม่ธรรมดาด้วยพจน์ทั่วไป: (-4 + 2) * x² = -2x²
• บวกกับผลคูณของสิ่งที่ไม่ธรรมดา: (-4 * 2) = -8

ผลลัพธ์อยู่ในรูปของไตรนาม:

x⁴ - 2x² – 8

ตัวอย่างที่ 5: (x³ - 1) * (x³ + 7)

• กำลังสองของคำทั่วไป: (x³)² = x⁶
• บวกผลรวมเชิงพีชคณิตของค่าที่ไม่ธรรมดาด้วยพจน์ทั่วไป: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• บวกกับผลคูณของสิ่งผิดปกติ: (-1 * 7) = -7

ผลลัพธ์อยู่ในรูปของไตรนาม:

x⁶ + 6x³ – 7

ตัวอย่างที่ 6: (x + ก) * (x + ข)

• กำลังสองของเทอมทั่วไป: (x)² = x²
• บวกผลรวมเชิงพีชคณิตของค่าที่ไม่ธรรมดาด้วยพจน์ทั่วไป: (a + b) * x = (a + b) x
• บวกผลคูณของสิ่งผิดปกติ: (a * b) = อะบี

ผลลัพธ์อยู่ในรูปของไตรนาม:

x² + (a + b) x + ab

ตัวอย่างที่ 7: (x + y) * (x - z²)

• กำลังสองของเทอมทั่วไป: (x)² = x²
• บวกผลรวมเชิงพีชคณิตของค่าผิดปกติจากพจน์ทั่วไป: (y - z²) * x = (และ Z²) x
• บวกกับผลคูณของสิ่งผิดปกติ: (y * -z²) = -และZ²

ผลลัพธ์อยู่ในรูปของไตรนาม:

x² + (y-z²)X และ Z²