ตัวอย่างหลักการปาสกาล

เมื่อนักวิทยาศาสตร์และปราชญ์ชาวฝรั่งเศส แบลส ปาสกาล ศึกษาของไหลทั้งที่นิ่งและเคลื่อนที่ ข้อสังเกตที่น่าสนใจที่สุดและกลายเป็นหนึ่งในหลักการพื้นฐานของการศึกษาฟิสิกส์คือ เรียกว่า "หลักการของปาสกาล"ซึ่งกล่าวว่า:

"ความดันที่กระทำต่อจุดหนึ่งในของเหลวที่ไม่สามารถบีบอัดได้ซึ่งอยู่ในระบบปิด จะถูกส่งต่อไปในทุกทิศทางของของไหลอย่างต่อเนื่อง"

เพื่อชี้แจงหลักการนี้ เราต้องเข้าใจแนวคิดบางประการ:

ระบบปิด

คือเมื่อของเหลวอยู่ในภาชนะ ภาชนะหรือท่อ ซึ่งป้องกันไม่ให้ของเหลวออกจากที่อื่นนอกเหนือจากช่องว่างที่เตรียมไว้สำหรับทางออกของของเหลว อย่างไรก็ตาม ต้องคำนึงว่าเมื่อมีแรงกดมากเกินไป ความต้านทานที่ภาชนะเสนอให้สามารถเกินและทำลายมันได้

ความดัน

เป็นแรงกระทำบนพื้นผิวของของเหลวที่เรากำลังพิจารณา

ของเหลวอัดตัวไม่ได้

ของเหลวเรียกว่าเป็น บีบอัดไม่ได้ เมื่อไม่สามารถบีบอัดได้นั่นคือเมื่อใช้แรงกดในระบบปิดเราไม่สามารถลดระดับเสียงได้ เพื่อให้เข้าใจแนวคิดนี้ เราสามารถยกตัวอย่างได้ด้วยหลอดฉีดยา ถ้าเราเอาเข็มฉีดยาแล้วเอาเข็มออกแล้วเติมอากาศ ปิดรูทางออก แล้วดันลูกสูบ เราจะรู้ว่าอากาศอัด ถึงจุดวิกฤตที่เราไม่สามารถดันลูกสูบได้อีกต่อไปและเรายังไปไม่ถึงจุดสิ้นสุดของการเดินทางด้วย เนื่องจากอากาศถูกบีบอัดจนถึงจุดที่ไม่สามารถบีบอัดได้อีกต่อไป มากกว่า. อากาศเป็นของเหลวอัดตัว ในทางกลับกัน หากเราทำซ้ำประสบการณ์นี้ แต่เติมน้ำในหลอดฉีดยา เราจะรู้ว่าเมื่อเราเติมกระบอกฉีดยาแล้ว เราไม่สามารถดันลูกสูบได้อีกต่อไป

น้ำเป็นของเหลวที่ไม่สามารถบีบอัดได้

ถ้าเรามีภาชนะเหมือนในรูปที่ 1 และเราใช้แรงกับลูกสูบ E ความดันจะเป็น กระจายทั่วของเหลวอย่างสม่ำเสมอและ ณ จุดใด ๆ ในภาชนะจะมีเหมือนกัน ความดัน.

สูตรและหน่วยวัด

ความดันที่ใช้ผ่านลูกสูบสามารถวัดได้หลายวิธี วิธีหนึ่งที่พบมากที่สุดคือโดยใช้กรัมต่อตารางเซนติเมตรในระบบเมตริก (g / cm²) หรือปอนด์ต่อตารางนิ้วในระบบภาษาอังกฤษ (psi)

ในระบบสากลของตุ้มน้ำหนักและหน่วยวัด ความดันของของไหลถูกวัดในหน่วยที่เรียกว่า ปาสกาล ซึ่งเป็นการวัดที่เกิดจากแรงหนึ่งนิวตันที่กระทำต่อพื้นผิวหนึ่งเมตร สี่เหลี่ยม:

1Pa = 1N / m²

และหนึ่งนิวตันมีค่าเท่ากับแรงที่จำเป็นในการเคลื่อนย้ายมวล 1 กิโลกรัมทำให้มีความเร่ง 1 เมตรต่อวินาที:

1Pa = 1N / m² = 1 กก. / ม. * s²

หลักการของปาสคาลมีการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติในการส่งแรงผ่านของเหลวโดยใช้แรงกดที่ลูกสูบซึ่งถูกส่งไปยังลูกสูบอีกตัวหนึ่ง ในการใช้งาน เราเริ่มต้นด้วยการทำความเข้าใจว่าแรงดันที่ใช้กับพื้นผิวของลูกสูบ 1 เป็นแรงดันเดียวกันกับที่ส่งไปยังพื้นผิวของลูกสูบ 2:

พี₁= พี₂

แรงคำนวณจากการคูณของแรงดันที่พื้นผิวที่กระทำ เนื่องจากลูกสูบตัวใดตัวหนึ่งมีขนาดเล็กกว่า แรงบนลูกสูบนั้นจะน้อยกว่าแรงบนลูกสูบที่ใหญ่กว่า:

F₁= พี₁ส₁ 

1ส₂ = พี₂ส₂ = F₂

อธิบายสูตรนี้ เรามีแรง 1 นั้น (F₁) เท่ากับผลคูณของความดัน 1 โดยพื้นผิวของลูกสูบ 1 (p₁ส₁). เนื่องจากเป็นลูกสูบที่เล็กที่สุด ค่าของแรง 1 จะน้อยกว่า (1ส₂) และเนื่องจากแรงดัน 2 เท่ากับแรงดัน 1 จากนั้นแรงดัน 2 คูณด้วยพื้นผิว 2 (p₂ส₂) เท่ากับกำลัง 2 (F₂).

จากสูตรทั่วไปนี้ เราสามารถคำนวณค่าใดๆ โดยรู้ค่าอื่นๆ บางส่วน:

F₁= พี₁ส₁
พี₁= F₁/ ส₁
ส₁= F₁/ p₁
F₂= พี₂ส₂
พี₂= F₂/ ส₂
ส₂= F₂/ p₂

เราจะใช้รูปที่ 2 เป็นตัวอย่าง

Piston A คือวงกลมขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 ซม. และลูกสูบ B คือวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 40 ซม. หากเราใช้แรง 5 นิวตันกับลูกสูบ ให้คำนวณว่าแรงดันที่เกิดขึ้นคืออะไร และแรงลัพท์บนลูกสูบ 2 เป็นเท่าใด

เราเริ่มต้นด้วยการคำนวณพื้นที่ของ emboli

ลูกสูบ A:
 เส้นผ่านศูนย์กลาง 20 ซม. ซึ่งเท่ากับ 0.2 เมตร เป็นพื้นที่ของวงกลม:

1. A = pr²

จากนั้น:

A = (3.14) (.1²) = (3.14) (0.01) = 0.0314 m²

เราคำนวณลูกสูบขนาดใหญ่:

A = (3.14) (.2²) = (3.14) (0.04) = 0.1256 m²

ตอนนี้เราคำนวณแรงดันที่เกิดขึ้นโดยหารแรงของลูกสูบ A ด้วยพื้นผิว:

พี₁= 5 / .0314 = 159.235 Pa (ปาสกาล)

เป็น p₁= พี₂, เราคูณมันด้วย Surface 2:

F₂= พี₂ส₂
F₂= (159.235) (0.1256) = 20 นิวตัน

ตัวอย่างการใช้หลักการของ Pascal:

คำนวณแรงและแรงดันที่กระทำต่อลูกสูบ หากเรารู้ว่าแรงลัพท์คือ 42N ลูกสูบที่ใหญ่กว่ามีรัศมี 55 เซนติเมตร และลูกสูบที่เล็กกว่ามีรัศมี22 เซนติเมตร

เราคำนวณพื้นผิว:

ลูกสูบหลัก:

(3.14) (.55²) = (3.14) (0.3025) = 0.950 m²

ลูกสูบรอง:

(3.14) (.22²) = (3.14) (0.0484) = 0.152 m²

เราคำนวณความดัน:

F₂= พี₂ส₂,
ดังนั้น:
พี₂= F₂/ ส₂
พี₂= 42 / .950 = 44.21 ต่อปี

เราคำนวณแรงที่ใช้:

F₁= พี₁ส₁
F₁= (44.21) (0.152) = 6.72 N