แนวคิดในคำจำกัดความ ABC

แนวคิดของเศษส่วนใช้เป็นหลักใน คณิตศาสตร์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งใน เรขาคณิตเนื่องจากเศษส่วนเป็น ตัวเลขทางเรขาคณิต ซึ่งมีโครงสร้างซ้ำในระดับต่างๆ มีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์จำนวนมากที่ระบุว่าเป็นเศษส่วน: เส้นโค้ง Koch, สามเหลี่ยม Sierpinski หรือชุด Mandelbrot เป็นตัวอย่างของสิ่งนี้

มันคือ Mandelbrot อย่างแม่นยำที่สร้างคำว่า fractal จากคำภาษาละติน fractus (แตก) ในยุค 70 ของศตวรรษที่ผ่านมา และลักษณะเด่นที่กำหนดแฟร็กทัลก็คือลักษณะเฉพาะของมันนั่นเอง มิติ เศษส่วน ต่างจากจุด พื้นผิว หรือปริมาตร พวกมันไม่มีมิติจำนวนเต็ม แต่จะย้ายไปเป็นตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเต็มเช่น 1.55 หรือ 2.3

ในทางกลับกัน เป็นที่น่าสนใจที่จะกล่าวว่าเศษส่วนที่แท้จริงยังคงเป็นอุดมคติ วัตถุจริงถูกผลิตขึ้นในระดับจำกัด ดังนั้นจึงไม่มีรายละเอียดจำนวนอนันต์ที่เศษส่วนมีให้ในระดับหนึ่ง ดังนั้นจึงต้องชัดเจนว่าไม่มีเส้นโค้งใดในโลกที่ท้ายที่สุดแล้วจะเป็นเศษส่วนที่แท้จริง

ทำไมต้องใช้แฟร็กทัล?

เศษส่วนเกิดขึ้นในทางตรงกันข้ามกับข้อจำกัดที่นำเสนอโดยเรขาคณิตแบบยุคลิดแบบดั้งเดิม ซึ่งแบ่งโลกออกเป็น พิมพ์เขียว, พื้นผิวหรือปริมาตร ธรรมชาติเต็มไปด้วยวัตถุที่ไม่สามารถอธิบายได้ง่ายด้วยรูปทรงนี้ ภูเขา ต้นไม้ แอ่งอุทกวิทยา… ซับซ้อนเกินไปสำหรับการมองโลกแบบนั้น

ดังนั้น เรขาคณิตเศษส่วนเสนอรูปแบบที่แตกต่างกันของ คำอธิบาย จากความเป็นจริง ปรับตัวให้เข้ากับความยุ่งยากที่ธรรมชาตินำเสนอได้ดีขึ้น

ประวัติแฟร็กทัล

คำว่า fractal นั้นค่อนข้างทันสมัย ​​เนื่องจากเวลาผ่านไปเกือบสี่ทศวรรษนับตั้งแต่มันถูกฝังโดย Dr. Mandelbrot ในระหว่างการทดลองของเขาที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาของ คอมพิวเตอร์ ดิจิทัลที่มหาวิทยาลัยเยล

อย่างไรก็ตามเรื่องนี้ จุดกำเนิดของเรขาคณิตเศษส่วนสามารถพบได้ในปลายศตวรรษที่ 19 เนื่องจากในตอนนั้นเองที่ Henri Poincaré นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสได้ตีพิมพ์ผลงานชิ้นแรกในหัวข้อนี้ ข้อสรุปที่นำเสนอจะเป็นพื้นฐานสำหรับนักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ เช่น Gastón Julia และ Pierre Fatou ซึ่งอยู่แล้วหลังสงครามโลกครั้งที่ 1 เพื่อพัฒนาทฤษฎีต่อไป อย่างไรก็ตาม หลังจากทศวรรษที่ 1920 มันถูกลืมไปบางส่วนจนกระทั่ง Mandelbrot ฟื้นคืนชีพในปีต่อมา

ตั้งแต่นั้นมา เรขาคณิตเศษส่วนก็เป็นหนึ่งในสาขาของ กองหน้า คณิตศาสตร์ร่วมสมัย ขอบคุณเหนือสิ่งอื่นใดสำหรับ รวม ของคอมพิวเตอร์ยุคหน้าในการพัฒนาทฤษฎีใหม่

ภาพถ่าย: iStock - Tabishere / sakkmesterke