Dirac Denklemi nedir ve nasıl tanımlanır?

Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984), 1928'in sonunda en büyük öneme sahip denklemlerden birini önerdi ve Mevcut çağın Fiziğindeki çıkarımlar ve bunun nedeni, kuantum mekaniğinin ilkelerini kuantum mekaniğinin ilkeleriyle birleştirmesidir. görelilik.

Alıntı (APA)

Evelyn Maitee Marin | Ağustos 2022
Endüstri Mühendisi, Fizik Yüksek Lisansı ve EdD

Bu denklem çeşitli şekillerde ifade edilebilir, en kompakt ve basitleştirilmiş olanı bilimdeki en estetik denklemlerden biri olarak kabul edilendir:

\(\sol( {i\nabla - \frac{{mc}}{h}} \sağ) = 0\)

Neresi:
i: hayali birim
m: elektronun durgun kütlesi
ħ: Planck'ın indirgenmiş sabiti
c: hız ışığın
: kısmi türevlerin toplama operatörü
: elektronun matematiksel dalga fonksiyonu

Dalga fonksiyonunun karesinin mutlak değeri, olasılık parçacığı göz önünde bulundurarak belirli bir konumda bulmak için Enerji, hız, diğer parametrelerin yanı sıra, evrim zamanında. Başka bir deyişle, Paul Dirac denklemi vektörler üzerinde etkili olan matrisleri kullanır ve göreli kuantum fiziğinde Schrödinger denkleminin bir evrimini temsil eder.

Dirac denklemi başlangıçta etkileşimden yoksun bir elektronun davranışını tanımlamak için kullanıldı, ancak uygulanabilirliği aşağıdakilere kadar uzanıyor: tanım ışık hızına yakın hızlarda hareket eden atom altı parçacıkların Dirac, açısal momentum gibi parçacıkların özelliklerini dikkate aldığı için, o zamanlar zaten bilinen dalga ve parçacığın ikili davranışını atom altı ölçekte açıklamayı başardı. içsel veya döndürün.

Dirac denkleminin önemli katkılarından bir diğeri, varlığı daha sonra (1932'de) Carl D. Anderson, pozitronu tanımladığı bir bulut odasını kullanıyor. Aynı zamanda atomik spektral çizgilerde tanımlanan ince yapıyı da büyük ölçüde açıklar.

Görüntü, 1927'de tarihin en seçkin bilim adamlarından bazılarının tasvir edildiği "Fotonlar ve Elektronlar" konferansı sırasında çekilen ünlü fotoğrafı göstermektedir. Göksel çevrede Paul Dirac var.

Dirac Denklemi Arka Planı

Dirac'ın denkleminin geliştirilmesinde dikkate aldığı düşünceleri ve ayrıca yaklaşımının dayandığı temellere dayanarak, ondan önceki teorileri bilmek önemlidir. modeli.

İlk olarak, 1925'te yayınlanan ve miktarları kuantum operatörlerine dönüştüren ünlü Schrödinger kuantum mekaniği denklemi var. Bu denklem, başlangıç ​​noktası olarak klasik denklemi alarak dalga fonksiyonunu () kullanır. enerji E = p2/2m ve hem momentum (p) hem de enerji için nicemleme kurallarını içerir (VE):

\(ih\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {r, t} \sağ) = \left[ {\frac{{{h^2}}}{{2m}}{\ nabla ^2} + V\sol( {r, t} \sağ)} \sağ]\sol( {r, t} \sağ)\)

Kısmi türev /t, sistemin zamana göre evrimini ifade eder. Köşeli parantez içindeki ilk terim, Kinetik enerji (\({\nabla ^2} = \frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r, t} \sağ)\)), ikinci terim ise potansiyel enerji.

Not: Einstein'ın görelilik teorisinde, uzay ve zamanın değişkenleri eşit olarak girmelidir. zamanın bir türev olarak göründüğü ve konumun bir türev olarak göründüğü Schrödinger denkleminde durum böyle olmayan denklemler ikinci türev.

Şimdi, yüzyıllardır bilim adamları, farklı teorileri birleştiren bir Fizik modeli bulmaya çalıştılar. Schrödinger denklemi, elektronun kütlesini (m) ve yükünü hesaba katar, ancak yüksek hızlar. Bu nedenle, 1926'da bilim adamları Oskar Klein ve Walter Gordon, görelilik ilkelerini hesaba katan bir denklem önerdiler:

\({\left( {ih\frac{\kısmi }{{\kısmi t}}} \sağ)^2} = \left[ {{m^2}{c^4} + c{{\left( { - ih\bar \nabla } \sağ)}^2}} \sağ]\)

Klein-Gordon denklemiyle ilgili sorun, enerjinin karesinin alındığı Einstein'ın denklemine dayanmasıdır, yani bu (Klein-Gordon) denklemi zamana göre kare bir türevi içerir ve bu, zamanın negatif değerlerine izin veren iki çözümü olduğu anlamına gelir ve bu hiçbir anlam ifade etmez. fiziksel. Aynı şekilde çözüm olarak sıfırdan küçük olasılık değerleri üretme sıkıntısına sahiptir.

Bu sonuçları desteklemeyen belirli büyüklükteki negatif çözümlerin ima ettiği tutarsızlıkları çözmeye çalışan Paul Dirac, Klein-Gordon denkleminden başladı. onu doğrusallaştırdı ve bu prosedürde Dirac veya Pauli matrisleri olarak bilinen ve döndürmek. Bu parametreler  ve ` olarak gösterilir (enerji denkleminde E = pc + mc2 olarak gösterilirler):

neye göre eşitlik yerine getirildiğinde, koşul şudur ki ´2 = m2c4

Genel olarak, nicemleme kuralları, skaler dalga fonksiyonlarına uygulanan türevlerle işlemlere yol açar, ancak α ve β parametreleri 4x4 matrislerdir, diferansiyel operatörler spinor olarak bilinen dört boyutlu bir vektöre () müdahale eder.

Dirac denklemi, Klein-Gordon denklemi tarafından sunulan negatif enerji problemini çözer, ancak yine de bir negatif enerji çözümü görünür; yani, diğer çözeltinin özelliklerine benzer özelliklere sahip, ancak zıt yüklü parçacıklar, Dirac buna karşı parçacıklar adını verdi. Ayrıca Dirac denklemi ile spinin kuantum dünyasına göreli özelliklerin uygulanmasının sonucu olduğu gösterilmiştir.