Z Puanları nedir ve nasıl tanımlanır?

Z puanları, değişkenler arasında karşılaştırma yapmak amacıyla standart sapmaya dayalı verilerin dönüştürülmesinden kaynaklanır.

Z puanlarının kavramını ve öğelerini derinleştirmek için, onların anlaşılmasını kolaylaştıracak bazı ilgili önceki kavramları gözden geçirmek gerekir. anlama.

Merkez. Verilerimizde bulunma olasılığı en yüksek olan değişken veya değişkenlerin değerini ifade eder. Merkezin en yaygın değeri, tüm verilerin toplanıp sahip oldukları veri miktarına bölünmesiyle elde edilen ortalama veya ortalamadır.

Dağılım. Değişkenlerin merkezine göre değerlerin uzaklık veya konsantrasyon derecesini ifade eder. En yaygın dağılım verileri şunlardır: 1) Verilerin ortalamadan ne kadar uzakta olduğunu bize söyleyen standart sapma veya standart sapma. Bu, her veriden ortalama değerin çıkarılıp kareye yükseltilmesiyle hesaplanır, ardından bu değerlerin ortalaması alınır ve son olarak bu yeni ortalamanın karekökü değerlendirilir; 2) Varyans

, bunun standart sapma olduğu ortaya çıkar, ancak kareye yükseltildiğinde, standart sapma için aynı prosedür izlenerek ancak karekök hesaplanmadan elde edilir.

şekli dağıtım. Bir değerin veya değer aralığının ne sıklıkta tekrarlandığını yansıtır. formüle eden teorik dağılımlar arasında ayrım yapmak gereklidir. matematikampirik dağılımlar ise bir değişkenin bir örneklemde aldığı değerlerden oluşur.

yoluyla sentez, merkezin verileri temsil ettiğini söyleyebiliriz, dağılım, merkezin olup olmadığını belirlemeye yardımcı olur. verilerin iyi veya kötü temsili ve dağılımın şekli, verilerin nerede gruplandığının saptanmasına yardımcı olur değerler.

Z puanları

gerçekleştirilen en yaygın görevlerden biri soruşturma bu karşılaştırmak Bununla birlikte, iki veya daha fazla farklı değişkenin, birçok durumda, araştırmacılar verilerinin karşılaştırılabilir olmaması sorunuyla karşı karşıya kalırlar çünkü değişkenler bir merkez veya çok farklı bir dağılım gösterir veya daha da kötüsü, farklı metriklere sahiptirler, yani farklı bir şekilde ölçülmüştür (örneğin, ölçekler Wechsler, zeka katsayısını ölçmek için, yürütme süresinden, doğru cevaplardan ya da yokluğundan ya da varlığından nitelenen bir dizi teste sahiptir. cevap). bunun için sebep Bu sorunun nasıl çözüleceği merak edilmeye devam ediyor?

Cevap açık, verilerin dönüşümü yapılmalı. Z puanları veya tipik puanlar böylece her ikisi de aynı metrikte olsun veya aynı forma sahip olsun. Bahsedilen dönüşüm, x'in a değeri olduğu aşağıdaki formül kullanılarak gerçekleştirilir. dönüşümü, µ, orijinal dağılımın ortalamasıdır ve σ, dönüşümün standart sapmasıdır. orijinal dağıtım.

Elde edilen sonuç, standart sapma birimleri cinsinden ifade edilen ve veri karşılaştırması için gerekli gereksinimleri karşılayan puanlardır.

Aynı merkezli skorlar. Orijinal dağılımın ortalaması ne olursa olsun, Z puanlarına dönüştürdüğünüzde tüm değişkenlerin ortalaması sıfır olur. Bu anlamda, pozitif Z puanları orijinal ortalamanın üzerindeki puanlara, negatif puanlar ise ortalamanın altındaki puanlara karşılık gelmektedir.

Aynı dağılıma sahip skorlar. Z puanlarının ortalaması sıfır olduğu gibi, tüm değişkenlerin yayılımı bir olur.

Aynı metriğe sahip puanlar. Yeni puanların metriği, standart sapma birimleri cinsinden ifade edilir.

Z puanlarının minimum veya maksimum sınırı bulunmamakla birlikte -3 ile 3 arasında değerler alma eğiliminde olup; bu değerleri aşan değerler, başka tür bir tedaviye ihtiyaç duyacak atipik vakaları temsil eder.

Z puanları ve yüzdelikler

Z puanları tek değil yöntem dönüşüm, alternatif bir seçenek, birikmiş vakaların yüzdesini hesaba katarak bir puanın göreli konumuna atıfta bulunan yüzdelik dilimlerdir. Bu dönüşüm, aynı merkezi (50), aynı dağılımı (0-100) ve aynı metriği (yüzde birimleri) elde ederek daha önce açıklanan aynı işlemi gerçekleştirir.

Her iki dönüşüm arasındaki temel fark, dağılımın şeklinin değişmesinde yatmaktadır. çünkü yüzdelik dilimlere dönüşümde bu değişir, Z puanlarında ise korunur eşit. Bu, veri dağılımı çarpıksa yüzdelik dilimlere dönüştürüldüğünde simetrik hale gelirken, Z puanlarına dönüştürülürse asimetrik kalacağı anlamına gelir.

Referanslar

Pardo, A., Ruiz, M.A. & San Martin, R. (2009). Sosyal ve sağlık bilimlerinde veri analizi I. (2. Ed.) Sentez