Uygun ve Uygun Olmayan Kesirlerin Tanımı

Uygun kesirler, payın pay ve payda olduğu bir pozitif özellik payını ve paydasını içerir. paydadan küçüktür ve her zaman 1'den küçük bir değere sahiptir, sembolik dili şu şekildedir: ifade eder:
0 < a < b olan \(\frac{a}{b}\) kesri uygundur ve değerleri 1'den küçüktür.

Öte yandan, yanlış kesirde, pay ve payda payın büyük olduğu pozitiftir. veya paydaya eşit ve değeri 1'den büyük veya ona eşit olabilen, sembolik dili kurar:
0 < a \(\le\) b ile \(\frac{a}{b}\) kesri yanlıştır ve 1'den büyük veya 1'e eşit değerlere sahiptir.

Kesrin matematiksel ve kavramsal ilkeleri

Nesnenin kesri, onu eşit parçalara bölüp almaktan doğar ki bu kesir kavramının sezgisel fikrini oluşturur, değil. Bununla birlikte, resmi tanım şunu belirtir: bir sayı, bir tamsayının \(a\) bir tamsayıya \(b\ne 0\) bölünmesiyle elde ediliyorsa bir kesirdir; olarak yaz:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Yukarıdaki, bir kesrin sayısal temsillerinden biridir.

\(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) kesrinin yorumu, bir cismin \(b\) eşit parçaya bölünmesi ve bunlardan \(a\) alınmasıdır.

Örneğin \(\frac{3}{8}\) kesri, bir cismin 8 eşit parçaya bölündüğü ve 3 parçanın alındığı anlamına gelir.

Esasen, bir kesir iki unsur tarafından yönetilir: pay (eşit parçaların sayısını gösterir) alınan) ve payda (nesnenin bölündüğü ve her zaman sıfırdan farklı olması gereken sayı). Böylece \(\frac{4}{7}\) kesrinde pay 4'tür ve payda yedidir ve kesir yedide dört veya 4 bölü 7 olarak okunur.

Genel olarak, kesir şu şekildedir:

\(\frac{\text{pay}}{\text{payda}}\)

Bir kesrin farklı gösterimleri

geometrik gösterim

Dikdörtgen 12 eşit parçaya bölünmüştür; mavi alan \(\frac{5}{12}~\) öğesini ve sarı alan \(\frac{7}{12}.\) öğesini temsil eder

Çemberde, \(\frac{1}{3}~\)(üçte biri) çıkarılacağını ve \(\frac{2}{3}\)'nin kalacağını gösterir.

sözlü temsil

Bir kesri altıda beş olarak ifade etmek için sözlü dili zaten kullandık. \(\frac{5}{6};~\)ancak çeşitli medyaların bize bilgi vermesi yaygın bir durumdur. takip eden yol:

Dünyada 15 yaş üstü her 10 kişiden yaklaşık 9'u okuma yazma biliyor ki bu da sayısal olarak \(\frac{9}{10}\) şeklinde yorumlanıyor.

Başka bir örnek ise

"Meksika'da 24 kişiden 13'ü kadınken, dünya çapında 770 kişiden 381'i kadın. kadın cinsiyeti” sayısal olarak yukarıdaki \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\) anlamına gelir, sırasıyla.

Yüzdelerle gösterim

İşletmeler genellikle indirimler sunar ve satın aldığınız her 100 ABD doları için ne kadar daha az ödeyeceğinizi size söylemek için yüzdelerle ifade eder. Örneğin, %30'luk bir indirim, her 100$ için 30$ indirim yapacaklarını gösterir ve %30'u ifade etmenin alternatif bir yolu kesirdir. \(\frac{30}{100}.\)

Faiz oranı, enflasyon, GSYİH artışı gibi birçok ekonomik değişken yüzde olarak ifade edilir. (Gayri Safi Yurtiçi Hasıla) örneğin, bir banka ile yatırım yaparken size% 5 faiz oranı sunuyorsa Onlar; size vaat ettiği şey, her 100 ABD doları için size 5 ABD doları verecekleri, yani \(5%~\) ayrıca \(\frac{5}{100}\) ile temsil ediliyor.

ondalık gösterim

\(0.4\) sayısı onda 4 olarak okunur; \(\frac{4}{10},\) ile temsil edilen, yani:

\(0.4=\frac{4}{10}\)

\(0.625\) sayısı \(625\) binde biri olarak yorumlanır ve aşağıdaki eşitliği garanti edebiliriz:

\(0.625=\frac{625}{1000}\)

Bir kesrin ondalık gösterimini bulmak için bölme işlemini elle veya hesap makinesi ile yapmak gerekir.İşte bazı örnekler

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1,6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

uygun kesirler

Daha sonra, farklı gösterimlerinde uygun kesirlerin birkaç örneğini göstereceğiz.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) uygun kesirlerdir.

Önceki şekillerin aydınlatılmış kısmı uygun kesirlerdir ve her ikisi de \(\frac{3}{4}\)'ı temsil eder.

\(0.5,~0.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0.1\bar{6}\) sayıları, uygun kesirler \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) sırasıyla.

%30, %25 ve %50 yüzdeleri \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{) kesirleriyle temsil edilebilir. 2 }\)

yanlış kesirler

Daha sonra, farklı gösterimlerinde uygunsuz kesirlerin birkaç örneğini göstereceğiz.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) uygunsuz kesirlerdir.

Önceki şekillerin aydınlatılmış kısmı, aynı yanlış kesri, yani \(\frac{6}{4}.\) temsil eder.

\(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) sayıları, uygun kesirler \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) sırasıyla.

%130, %105 ve %150 yüzdeleri \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ kesirleriyle temsil edilebilir. 100 }\)