Pascal Üçgeninin Önemi

Matematiksel bilgi farklı boyutlar sunar. Bir yandan, bu bir disiplin çevremizdeki dünyayı anlamamızı ve tanımlamamızı sağlayan soyut. İkincisi, temel bir araç haline gelen yardımcı bir bilimdir. diğer bilimsel disiplinler ve bilgi dalları (ekonomi, tıp, mimarlık, mühendislik, vesaire.). Son olarak, sayısız ilginç yönü olan biçimsel bir bilimdir.

Tartaglia Üçgeni olarak da bilinen Pascal Üçgeni, bilinen en eşsiz matematiksel tanımlardan biridir.

Sayılardan oluşan ve her türlü aritmetik bilgiyi elde etmemizi sağlayan basit bir üçgen.

bu özellikler ve Pascal Üçgeni'nin özellikleri ilk kez 1654'te kitap Fransız filozof ve matematikçi Blaise Pascal'ın "aritmetik üçgen üzerine inceleme".

Eşkenar üçgende (üç eşit kenarlı) bir sayı sistemi dağıtılır. Üçgenin tepesinde 1 numaralı ilk sıra görünür ve birbirini takip eden tüm sıraların her iki ucunda da 1 rakamı bulunur.

Bir sonraki satır şu şekilde oluşturulur: 121. Aşağıdakilerden bir işlem gerçekleştirilir matematik: 1 + 2 toplamı ve 2 + 1 toplamı ile aşağıdaki dizi elde edilir: 1331.

Daha sonra aynı işlem yani 1+3, 3+3 ve 3+1 yapılarak yeni bir sayısal sıra (14641) elde edilir.

Üçgen, yukarıda belirtilen yönerge izlenerek sonsuza kadar artırılabilir.

İçinde ne bulabiliriz?

– Binom katsayılarını, yani bir küme içinde seçilebilecek nesne sayısını sıralamanızı sağlar. Dört rengimiz olduğunu varsayalım: mavi, sarı, yeşil ve kırmızı. Daha sonra bunlardan ikisini kaç farklı şekilde seçebileceğimi soruyoruz. Sonuç şu şekildedir: kırmızı-yeşil, kırmızı-sarı, kırmızı-mavi, yeşil-sarı, yeşil-mavi ve sarı-mavi, iki rengin toplam altı olası kombinasyonunu oluşturur.

Altı olasılık, Pascal Üçgeni'nde belirtilmiştir, çünkü 6 sayısı, üçgenin beşinci sırasının (14641) sayısal dizisinin ortasında bulunan sayıdır.

– Eklersek sayılar sıraların her birinden ikisinin farklı kuvvetleri görünür (2, 4, 8, 10…).

– Herhangi bir köşegeni referans alırsak üçgen sayılar çıkıyor (örneğin 1, 3, 6, 10, 15, 31). Bir üçgen sayı, birkaç tam sayının toplamına eşit olan sayıdır (örneğin, 15, 1+2+3+4+5'in toplamına eşittir).

– Matematikçiler, Pascal Üçgeni'nin çok sayıda sayısal bilgi içerdiğini iddia ederler.

– Newton iki terimlisi, bu ilginç üçgenin bilgisi ile örtüşür, çünkü Newton iki terimlisinin katsayıları, Pascal tarafından açıklanan sayısal satırların ardışıklığında görünür.

– Son olarak, ünlü Fibonacci dizisinin öğeleri Pascal Üçgeni'nde de karşımıza çıkıyor.

Fotolia Görseller: Fotopik, Arşivci