Merkezcil Kuvvetin Tanımı

Merkezcil kuvvet, kavisli bir yol boyunca hareket eden bir nesneye etki eden bir kuvvettir. Bu kuvvetin yönü her zaman eğrinin merkezine doğrudur ve nesneyi o yolda tutan, düz bir çizgide hareketini sürdürmesini engelleyen şeydir.

Eğrisel hareket ve merkezcil kuvvet

Diyelim ki dairesel bir yol boyunca hareket eden bir nesnemiz var. Bu cismin eğrisel hareketini tanımlamak için açısal ve doğrusal değişkenler kullanılır. Açısal değişkenler, nesnenin hareketini, yolu boyunca "süründüğü" açı cinsinden tanımlayan değişkenlerdir. Öte yandan doğrusal değişkenler, aşağıdakileri kullananlardır: dönme noktasına göre konumu ve teğet yöndeki hızı eğri.

Bir yörüngede hareket eden bir nesnenin deneyimlediği merkezcil ivme \({a_c}\) \(v\) teğet hızıyla ve dönme noktasından \(r\) uzaklıkta dairesel olacaktır tarafından verilmiştir:

\({a_c} = \frac{{{v^2}}}{r}\)

Merkezcil ivme, eğrisel hareketi tanımlamak için kullanılan ve eğri yolun merkezine doğru yönlendirilen doğrusal bir değişkendir. Öte yandan, nesnenin açısal hızı ω, yani süpürme açısının (radyan cinsinden) birim zaman başına değişim oranı şu şekilde verilir:

\(\omega = \frac{v}{r}\)

Veya \(v\) için çözebiliriz:

\(v = \omega r\)

Bu, doğrusal hız ile açısal hız arasında var olan ilişkidir. Bunu merkezcil ivme ifadesine yerleştirirsek şunu elde ederiz:

\({a_c} = {\omega ^2}r\)

Newton'un ikinci yasası bize bir cismin ivmesinin ona uygulanan kuvvetle doğru orantılı, kütlesiyle ters orantılı olduğunu söyler. Veya en iyi bilinen haliyle:

\(F = ma\)

\(F\) kuvvet, \(m\) nesnenin kütlesi ve \(a\) ivmedir. Eğrisel hareket durumunda, eğer merkezcil bir ivme varsa, aynı zamanda bir kuvvetin de olması gerekir. \(m\) kütleli cisme etki eden ve \({a_c}\) merkezcil ivmeye neden olan merkezcil \({F_c}\) söylemek:

\({F_c} = m{a_c}\)

Merkezcil ivme yerine önceki ifadeleri değiştirerek şunu elde ederiz:

\({F_c} = \frac{{m{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r\)

Merkezcil kuvvet eğrisel yolun merkezine doğru yönlendirilir ve şunlardan sorumludur: Nesnenin hareket etmesini sağlamak için hareket ettiği yönü sürekli olarak değiştirmek kavisli.

Merkezcil kuvvet olarak yerçekimi ve Kepler'in Üçüncü Yasası

Kepler'in üçüncü gezegensel hareket yasası, yörünge periyodunun karesinin, yani zamanın Bir gezegenin Güneş etrafındaki bir dönüşünü tamamlaması için geçen süre, Güneş'in yarı ana ekseninin küpüyle orantılıdır. yörünge. Yani:

\({T^2} = C{r^3}\)

\(T\) yörünge periyodu \(C\) olduğunda, bu bir sabittir ve \(r\) yarı ana eksen veya yörüngesi boyunca gezegen ile Güneş arasındaki maksimum mesafedir.

Basitlik açısından, dairesel bir yörünge boyunca hareket eden \(m\) kütleli bir gezegeni düşünün Her ne kadar bu analiz eliptik bir yörünge durumuna genişletilebilir ve aynı sonuç elde edilebilirse de, Güneş etrafında sonuç. Gezegeni yörüngesinde tutan kuvvet yerçekimidir ve bu kuvvet şu şekilde olacaktır:

\({F_g} = \frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}}\)

Burada \({F_g}\) yerçekimi kuvveti, \({M_S}\) Güneş'in kütlesi, \(G\) evrensel çekim sabiti ve \(r\) gezegenler arasındaki mesafedir. ve güneş. Ancak gezegen dairesel bir yörüngede hareket ederse merkezcil bir kuvvete maruz kalır. \({F_c}\) onu söz konusu yörüngede tutar ve açısal hız açısından \(\omega \) olur tarafından verilmiştir:

\({F_c} = m{\omega ^2}r\)

İlginç olan şu ki, bu durumda yerçekimi, gezegeni yörüngesinde tutan merkezcil kuvvettir, birkaç kelimeyle \({F_g} = {F_c}\), dolayısıyla şunu söyleyebiliriz:

\(\frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}} = m{\omega ^2}r\)

Bunu şu şekilde basitleştirebiliriz:

\(G{M_S} = {\omega ^2}{r^3}\)

Açısal hız yörünge periyoduyla şu şekilde ilişkilidir:

\(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

Bunu önceki denklemde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

\(G{M_S} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}{r^3}\)

Terimleri yeniden düzenlediğimizde sonunda şunu elde ederiz:

\({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{G{M_S}}}{r^3}\)

İkincisi, tam olarak daha önce sunduğumuz Kepler'in Üçüncü Yasasıdır ve orantı sabitini karşılaştırırsak \(C = 4{\pi ^2}/G{M_S}\) olur.

Peki ya merkezkaç kuvveti?

Bu tür hareketlerde merkezcil kuvvet yerine “merkezkaç kuvveti”nden söz edilmesi daha yaygındır. Her şeyden önce, bunu yaşadığımızda görünüşe göre hissettiğimiz şey bu. Ancak merkezkaç kuvveti ataletten kaynaklanan hayali bir kuvvettir.

Belirli bir hızla giden ve aniden fren yapan bir arabanın içinde olduğumuzu düşünelim. Bu gerçekleştiğinde bizi ileri iten bir kuvvet hissederiz ancak hissettiğimiz bu görünürdeki kuvvet, hareket halinde kalmak isteyen kendi bedenimizin ataletidir.

Eğrisel bir hareket durumunda merkezkaç kuvveti, cismin dengesini korumak isteyen ataletidir. doğrusal hareket eder ancak onu kavisli yolda tutan merkezcil bir kuvvete tabidir.

Referanslar

David Halliday, Robert Resnick ve Jearl Walker. (2011). Fiziğin Temelleri. Amerika Birleşik Devletleri: John Wiley & Sons, Inc.