En Küçük Ortak Kat Örneği

İki veya daha fazla sayının kısaltması m.c.m. ile gösterilen En Küçük Ortak Kat, adı geçen sayıların sıfır dışında ortak katlarının en küçüğüdür. M.c.m.'yi bulmanın en kolay yolu. iki veya daha fazla sayıdan her birini asal çarpanlarına ayırmaktır. Yani en küçük ortak kat, tüm ortak ve yaygın olmayan faktörlerin en büyük üsleriyle çarpımına eşittir. Fikri açıklığa kavuşturmak için aşağıdaki en küçük ortak kat örneğini analiz ediyoruz:
1) Mexico City'den birlikte ayrılan iki gemi olsun. Biri on iki (12) gün içinde, diğeri kırk (40) gün içinde tekrar hareket edecektir. Soru şu ki, iki geminin birlikte ayrılması kaç gün sürecek?
Bu örnekte yapmamız gereken, 12 ve 40'ın en küçük ortak katını bulmaktır. Bunu yapmak için, bu sayıların her birini asal çarpanlarına ayırırız.
Hayır. Asal Faktörler
12 2
6 2
3 3
1
Hayır. Asal Faktörler
40 2
20 2
10 2
5 5
1
Örnekte, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, her birini onu tam olarak bölen en küçük asal sayıya bölmeyi temsil eder. Böylece aşağıdaki sonuçlara varıyoruz:

12 = 2 x 2 x 3 veya aynı şey 12 = 2 kare (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5 veya aynı şey nedir 40 = 2 küp (3) x5
En Küçük Ortak Kat, en büyük üsleri olan, yani m.c.m. ile ortak ve yaygın olmayan faktörlerin ürünüdür. 12 ve 40 = 2 yükseltilmiş küp x 3 x 5, m.c.m 12 ve 40 = 120, yani bu örnek için doğru cevap, gemilerin 120 içinde tekrar bir araya geleceğidir. günler.

En Küçük Ortak Çoklu'ya başka bir örnek:

2) İki profesyonel bisikletçi bir velodromun pistinde bir yarışma oynuyor. İlki tam bir turu tamamlamak için 32 saniye, ikincisi ise 48 saniye sürüyor. Başlangıç ​​noktasında kaç saniye içinde buluşacaklar?
Örnek öncekine benzer, bu yüzden 32 ve 48'i asal çarpanlarına ayırmamız gerekiyor.
Hayır. asal faktörler
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Hayır. asal faktörler
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Bu nedenle 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 yani 32 = 2 beşinciye (5) yükseltilir ve 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 yani 48 = 2 dördüncüye yükseltilir (4) x 3 .
En küçük ortak kat, en büyük üsleriyle ortak ve yaygın olmayan faktörlerin üreticisine eşit olduğundan, 32 ve 48'in m.c.m'si = 2'nin beşinci x 3'e yükseltildiğini elde ederiz. 32 ve 48 = 96'nın en küçük ortak katı, yani bu örneğe cevap, iki bisikletçinin başlangıç ​​noktasında 96 saniyede tekrar buluşacak olmasıdır.
3) Bir bankacılık evinde güvenlik alarmları verimli bir şekilde programlanır. İlki her 10 saniyede bir, ikincisi her 15 saniyede bir ve sonuncusu her 20 saniyede bir çalacaktır. Alarmlar birlikte kaç saniye çalacak?
Akıl yürütme önceki örneklere benzer, 10, 15 ve 20'nin en küçük ortak katını hesaplamalıyız. Bunu yapmak için, üç sayının asal faktörlerinin ayrıştırılmasını gerçekleştiriyoruz.
Hayır. asal faktörler
10 2
5 5
1
Hayır. asal faktörler
15 3
5 5
1
Hayır. asal faktörler
20 2
10 2
5 5
1
10 = 2 x 5, 15 = 3 x 5 ve 20 = 2 kare (2) x 5 var. 10, 15 ve 20'nin en küçük ortak katı = 2 kare (2) x 3 x 5 = 60. Bu örneğin yanıtı, üç alarmın da 60 saniyede (bir dakika) birlikte çalmasıdır.
Asal sayıların yalnızca birlik (1) ile kendileri arasında bölünebilen sayılar olduğunu unutmayın.