Oranlar ve Oranlar Örneği

Oranlar ve oranlar dediğimiz sebep iki sayı ile gösterilen ve iki nicelik ile bir sayı arasındaki ilişkiyi temsil eden bölüme oran iki veya daha fazla neden arasında var olan eşitliğe.

1. sebep

Oran, iki nicelik arasındaki ilişkiyi bölme biçiminde gösterir. Bize diğerlerine göre kaç birim olduğunu söyler ve genellikle kesirlerin sadeleştirilmesiyle gösterilir.

Örneğin, bir sınıfta 24 kız ve 18 erkek öğrencimiz varsa, onu aşağıdaki yollardan biriyle temsil edeceğiz:

24/18
24:18

Kesri 6'ya bölerek sadeleştirebileceğimize göre:

4/3
4:3

Ve her 3 için 4'e 3 veya 4'lük bir oran olduğunu okur.

Bir oranın değerlerinin her birinin bir adı vardır. İlişkinin sol tarafında bulunan değere denir. öncül, ve sağ taraftaki değere denir sonuç olarak.

Bu durumda kızların erkeklere oranı 4'e 3 veya her 3 erkek çocuğa 4 kız oranıdır.

2. Oran

Oran, bir eşitlik aracılığıyla iki oranın karşılaştırılmasını gösterir. Bir orantı yazmak için, önceki değerlerin, sonraki değerlerde olduğu gibi, her zaman aynı tarafta olduğunu dikkate almalıyız.

Sınıf örneğimizde, sahip olduğumuz 4 kız oranını her biri için karşılaştırabiliriz. 3 erkek ve bir odada kaç erkek olduğunu, kız veya erkek sayısına göre hesaplayabiliriz. tersine. Bunun için öncelikle bildiğimiz oranı yazacağız:

4:3

Sonra bir eşittir işareti

4:3=

Ve sonra toplam miktar, örneğin aynı odanın, öncül ve sonucun sırasına saygı göstermemiz gerektiğini hatırlayarak. Örneğimizde, öncül kızların sayısı ve sonuç olarak erkeklerin sayısı olacaktır.

4:3=24:18

Oranın eşitliğini kontrol etmek için iki çarpma yapılır. Orantılı olarak eşittir işaretini referans olarak alacağız. En yakın sayılara merkezler, en uzak sayılara uç sayılar denir. Örneğimizde, 3 ve 24 sayıları eşittir işaretine en yakın olduğu için merkezlerdir. 4 ve 18, uç noktalardır. Oranın doğru olup olmadığını kontrol etmek için, merkezlerin çarpımının çarpımı, uç noktaların çarpımının çarpımına eşit olmalıdır:

3 X 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1 Doğru orantı ve ters orantı

Oranlar, öncülün miktarının artmasının sonucun miktarını arttırdığı ilişkileri ifade edebilir. Bu varyasyona doğrudan orantı denir. Yukarıdaki örnek doğrudan bir orandır.

Ters orantılı olarak, öncüldeki miktarın artması, sonuçtaki miktarın azalması anlamına gelir.

Örneğin bir mobilya mağazasında 6 işçi 4 günde 8 sandalye yapıyor. 8 sandalyeyi 1, 2 ve 3 günde inşa etmek için kaç işçiye ihtiyaç olduğunu bilmek istiyorsak, ters orantı kullanacağız.

Bunu belirlemek için, önceki rakam olarak işçi sayısını ve sonraki rakam olarak gün sayısını kullanacağız:

6:4=

Aynı sırayı takip ederek, eşitliğin diğer tarafında yine emsal teşkil edecek işçi sayısı ve sonuç olarak alacağı günler olacaktır. Aşağıdaki gibi bir şeye sahip olacağız:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Ters oranı belirlemek için, örneğimizde 6 ve 4 bilinen oranın çarpanlarını çarpacağız ve sonucu ikinci oranın bilinen verilerine böleceğiz. Böylece, örneğimizde şunlara sahip olacağız:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Böylece aşağıdaki oranlara sahip olacağız:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

8 sandalyeyi üç günde üretebilmek için 8 işçiye ihtiyacımız olduğunu hesaplayabildiklerimizle; Onları iki günde yapmak için 12 işçiye ihtiyacımız var ve 1 günde yapmak için 24 işçiye ihtiyacımız var.

Neden örnekleri

1. Bir kutuda 45 mavi bilye ve 105 kırmızı bilye var. 45:105 olarak ifade edip 15'e bölerek oranımız 3:7 (her yediye üç), yani her yedi kırmızı bilye için üç mavi bilye.
2. Bir okul sınıfında, her top beş kişilik her takım tarafından kullanılır, yani her futbol topu için beş öğrencimiz vardır. Daha sonra bu nedenle, öğrenciler - toplar arasındaki ilişkinin 5'e 1 olduğu örneğine sahibiz. Bu oran 5:1 şeklinde yazılır ve her futbol topuna beş öğrenci oranı olduğu sonucuna varırız.
3. Bir park yerinde Asya fabrikalarından ve Amerikan fabrikalarından arabalar var. Toplamda 3060 araba var, bunların 1740'ı Asya üretimi ve geri kalan 1320'si Amerikan üretimi. Bu bize oranın 1740/1320 olduğunu verecektir. Basitleştirmek için, önce onu 10'a böleriz, bu da bize 174/132 bırakır. Şimdi bunu 6'ya bölersek 29:22 oranını elde ederiz, yani otoparkta her 22 Amerikan arabasına karşılık 29 Asya arabası vardır.

Oranlara örnekler:

Doğrudan orantı:

1. Bir mağazada yerli ve ithal tatlılar 3:2 oranında satılmaktadır. Günde 255 milli tatlı satıldığını biliyorsak, günde kaç tane ithal tatlı satılmaktadır?

3:2=255:?
2 X 255 = 510
510/3 = 170 ithal tatlı.
3: 2 = 255: 170 (üç, ikiye, 255 ise 170'e eşittir).

1. Erkekler ve kızlar bir partiye davet edildi. Her 4 erkeğe 6 kızın katıldığını ve partide 32 erkek olduğunu biliyorsak, oraya kaç kız gitti?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = 48 kız partiye gitti.
6: 4 = 48:32 (6'dır 4, 48 ise 32'dir)

1. Bir masayı monte etmek için 14 vidaya ihtiyaç vardır. 9 masayı birleştirmek için kaç vidaya ihtiyacımız var?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
126/1 = 126 vida gereklidir.
14: 1 = 126: 9 (14'ten 1'e, 126'dan 9'a kadar)

Ters orantı:

1. İki vinç 50 konteyneri bir buçuk saatte hareket ettiriyor. 50 konteyneri yarım saatte taşımak için kaç vinç gerekiyor?

2:1.5 =?:.5
2 X 1.5 = 3
3 / .5 = 6 vinç gerekiyor.
2: 1.5 = 6: .5 (iki vinç bir buçuk saat, altı vinç yarım saat gibi)

1. 4 öğrenci 45 dakikada bir takım çalışması yaparsa, takım 6, 8, 10 ve 12 öğrenciden oluşursa ne kadar sürer?

Aşağıdaki oranlara sahip olacağız:

a) 4:45 = 6 :?
b) 4:45 = 8 :?
c) 4:45 = 10 :?
d) 4:45 = 12 :?

4 X 45 = 180

a) 180/6 = 30 dakika
b) 180/8 = 22,5 dakika
c) 180/10 = 18 dakika
d) 180/12 = 15 dakika

Yani oranlar şöyle olacaktır:

a) 4:45 = 6:30
b) 4:45 = 8: 22,5
c) 4:45 = 10:18
d) 4:45 = 12:15

• Okumaya devam et: Üçlü basit kural.