Newton'un Binom Örneği

Newton'un iki terimlisi, olarak da adlandırılır "Binom teoremi " iki terimlilerin güçlerini elde etmemizi sağlayan bir logaritmadır.

Binom gücünü elde etmek için, "adlı katsayılarbinom katsayıları"Bu, kombinasyon dizilerinden oluşur.

Örnek 1, Newton binomunun genel formülleri:

(a + b)² = bir² + 2 ab + b²
(a - b)² = bir² –2 ab + b²
(a + b) 3 bir³ + 3 ila²b + 3 ab² + b³

Bu formüller, (a + b)'nin geliştirilmesine eşdeğer olan daha genel bir formülün oluşturulduğu dikkate değer kimlikler adıyla bilinir.ⁿ, burada n herhangi bir doğal tam sayıdır.

Bu formül herhangi bir element için geçerlidir. için Y b bir yüzüğün,

A (yasalar için + Y x) için

İki unsurun olması şartı içinY b öyle ol için x b = b x için:

(a + b)ⁿ = birⁿ + C¹_n için^n-2 xb² + ...
+ C^p_n  için^np x b^p +… + C_pⁿ¹ + bⁿ.

C^p_n Binom katsayıları olarak adlandırılan doğal tam sayılardır. n alınan öğeler p için p; Pascal üçgeni sayesinde kolayca hesaplanabilir).

Newton'un iki terimlisinden Örnek 2:

Çarpmayı düşünüyoruz:

z. z = z² z herhangi bir cebirsel ifade olabilir:

Şimdi varsayalım ki z = x + Y, sonra:

z. z = (x + y) = (x + y) ama (x + y)

hangi bu şekilde hesaplanabilir:

x + y
x + y

Burada çarpma işlemi soldan sağa yapılır ve sonuç cebirsel olarak toplanarak elde edilir:

x² + x y
+ xy + y²

x² + 2 x y + y²

(x + y)² = x² + 2 x y + y²

Düşünürsek:

z. z. z = z³;

(x + y) (x + y) (x + y) = (x + y)². (x + y) 2. (x + y) = (x² + 2 xy + y²) (x + y)

Çarpma işlemi yapıldığında şunu elde ederiz:

X2 + 2 x y + y2
+ x²y + 2 x y² + ve²

X³ + 3x² y + 3 x y² + ve³

(x + y)² (x + y) = (x + y)³ = x³ + 3x² y + 3 x y² + ve³.

 z³. z = z⁴

z3. z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)

Ve çarpma işlemini yaptığımızda.

x³ + x² y + 3 x y² + ve³

x + y_________________

x⁴ + 3x³ y + 3x² Y² + x y³

+ x³ y + 3 x2 y2 + 3xy³ + ve⁴

x⁴ + 4x³ve + 6x² y + 4xy³ + ve⁴

(x + y)⁴ = x4 + 4x³ve + 6x² Y² + 4xy³ + ve⁴