Binom kare örneği

Binom, eklenen veya çıkarılan iki terimden oluşan cebirsel bir ifadedir. Buna karşılık, bu terimler olumlu veya olumsuz olabilir.

bir binom kare bir kendi başına ekleyen cebirsel toplamyani a + b iki terimli varsa, o iki terimlinin karesi (a + b) (a + b) olur ve (a + b) olarak ifade edilir.².

Bir kare iki terimlinin ürününe tam kare üç terimli denir. Tam kare denir, çünkü karekökünün sonucu her zaman bir binomdur.

Tüm cebirsel çarpmalarda olduğu gibi, birinci terimin terimlerinin her birinin, ikinci terimin terimleriyle çarpılması ve ortak terimlerin eklenmesiyle sonuç elde edilir:

x + z binomunun karesini alırken çarpma işlemini şu şekilde yapacağız:

(x + z)² = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x²+ xz + xz + z² = x²+ 2xz + z²

Binom x – z ise, işlem şöyle olacaktır:

(x – z)² = (x – z) (x – z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x²–Xz – xz + z² = x²–2xz + z²

Burada bazı önemli noktaları hatırlamakta fayda var:

Her sayının karesi her zaman pozitif bir sayı verir, sonuç olarak: (a) (a) = a²; (–A) (–a) = bir²

Bir kuvvete yükseltilen her üs, yükseltildiği kuvvetle çarpılır. Bu durumda, tüm üslerin karesi 2 ile çarpılır: (a³)² = bir⁶; (–B⁴)² = b⁸

Bir kare iki terimlinin sonucu her zaman bir tam kare üç terimli. Bu tür işlemlere kayda değer ürünler denir. Dikkat çeken ürünlerde ise inceleme yapılarak yani denklemdeki tüm işlemler yapılmadan sonuç alınabilmektedir. Kare iki terimli olması durumunda, aşağıdaki denetim kuralları ile sonuç elde edilir:

1. İlk terimin karesini yazacağız.
2. İkinci dönem için birincinin iki katını ekleyeceğiz.
3. İkinci terimin karesini ekleyeceğiz.

Bu kuralları yukarıda kullandığımız örneklere uygularsak, şunları elde ederiz:

(x + z)²

1. İlk terimin karesini yazacağız: x²
2. İkinci terimle birincinin iki katını ekleyeceğiz: 2xz
3. İkinci terimin karesini ekleyeceğiz: z².

Sonuç: x²+ 2xz + z²

(x – z)²

1. İlk terimin karesini yazacağız: x².
2. İkinci terimle birincinin iki katını ekleyeceğiz: –2xz.
3. İkinci terimin karesini ekleyeceğiz: z².

sonuç x²+ (- 2xz) + z² = x²–2xz + z²

Görüldüğü gibi birinci terim ile ikinci terimin çarpılması işleminin olumsuz sonuç olması durumunda doğrudan sonucun çıkarılması ile aynı işlemdir. Negatif bir sayı eklemenin ve işaretleri azaltmanın, sonucun sayıyı çıkarmak olacağını unutmayın.

İki terimlilerin karesi örnekleri:

 (4x³ - 2 ve²)²

Birinci terimin karesi: (4x³)² = 16x⁶
Birinci ve ikincinin çift çarpımı: 2 [(4x³)(-2 ve²)] = –16x³Y²
İkinci terimin karesi: (2y²)² = 4y⁴
(4x³ - 2 ve²)² = 16x⁶ –16x³Y²+ 4y⁴
(5.³x⁴ - 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ - 30.³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(5.³x⁴ + 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ + 30a³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(- 5.³x⁴ - 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ + 30a³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(- 5.³x⁴ + 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ - 30.³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(6mx + 4ny)² = 36m²n² + 48mnxy + 16n²Y²
(6mx - 4ny)² = 36m²n² - 48mnxy + 16n²Y²
(–6mx + 4ny)² = 36m²n² - 48mnxy + 16n²Y²
(–6mx - 4ny)² = 36m²n² + 48mnxy + 16n²Y²
(4vt - 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt + 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt - 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(4vt + 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3 üncü³b - 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(3 üncü³b + 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(- 3 üncü³b - 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(-3 A³b + 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(2a - 3b²)² = 4a² + 12 yıl² + 9b⁴
(2a + 3b²)² = 4a² + 12 yıl² + 9b⁴
(–2a + 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴
(2a - 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴